Finite Group Databasebeta

← #27361884

Subgroups — #27361884

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273952C212yesmaximal, complemented
6#20273945C212yesmaximal, complemented
7#20273868C212yesmaximal, complemented
8#20273862C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338C2212yes—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277C2212yes—
18#16811210—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic, complemented
26#16811003C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810974C2211yescharacteristic, complemented
29#16810924—22no—
30#16810914C2212yes—
31#16810913C2212yescomplemented
32#16810905—21no—
33#16810904C2212yes—
34#16810864—22no—
35#16810850—22no—
36#16810828C2212yescomplemented
37#16810820—21no—
38C4×Dic212—22no—
39#16810665—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810629—21no—
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133212—24no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133185—24no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87C4×D212C2312yes—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—24no—
90#13133177—24no—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719947—82no—
143#11719947—82no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—81no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156M16×C53—42no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719923—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—41no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197Dic212—44no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—81no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#13512yes—
220C2×C4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—84no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#18681—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53#45212yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—84no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#45212yes—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57611yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3506—531no—
276#3246—531no—
277#3170—531no—
278#3077—531no—
279#1647—532no—
280#1646—532no—
281#1635—532no—
282#1634—532no—
283#1550—531no—
284#1492D5311yescharacteristic, complemented
285C2×D4⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#45211yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—82no—
292#559—1062no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#553—1062no—
296#550—1061no—
297#547—532no—
298#538—1062no—
299#535—1061no—
300#533—531no—
301#533—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#525—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×D4—531no—
306#500—531no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#478—1062no—
311#476—532no—
312#476—532no—
313#475—1061no—
314#474—532no—
315#467—1062no—
316#465—1062no—
317#461—532no—
318#460—1061no—
319C4×Q16—1062no—
320#428—1061no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—531no—
323#418—1061no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#333—532no—
326#332—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
330D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
331C53#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1062no—
334C22×D4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8D21211yescharacteristic
346#127—1062no—
347#127D21211yescharacteristic
348#126—1064no—
349#125—1061no—
350#125—1061no—
351#124—21no—
352#124—1064no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—21no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121D21212yes—
367#120—1064no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22×D5312yes—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—1062no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C24—1061no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—4242no—
411#41—4242no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4241no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—4242no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—4241no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—2121no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23—4241no—
482C23—4241no—
483C23—2122no—
484C23#1313318711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4244no—
500D4—4244no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313323612yes—
522C2×C4#1313324612yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×D21211yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4244no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681078612yes—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681078612yes—
551C4C2×#1313323611yescharacteristic
552C4C2×#1313324611yescharacteristic
553C4#1681142811yescharacteristic
554C4#1681143511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681078611yescharacteristic
559C2#2028402211yescharacteristic
560C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18681
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286031C2semidirect
3. #20285301C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273952C2semidirect
6. #20273945C2semidirect
7. #20273868C2semidirect
8. #20273862C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
25. #16811028C22semidirect
26. #16811003C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810974C22semidirect
31. #16810913C22semidirect
36. #16810828C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
284. #1492D53semidirect
329. D4⋊C8C2×D53semidirect
330. D4⋊C8C2×D53semidirect
331. C53#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202860312
#202853012
#202845142
#202739522
#202739452
#202738682
#202738622
#202734062
C2×#168103522
C53×#14922
#1868153