Finite Group Databasebeta

← #27361885

Subgroups — #27361885

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285732C212yesmaximal, complemented
3#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273783C212yesmaximal, complemented
5#20273779C212yesmaximal, complemented
6#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273172C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D53—22no—
13#16811362—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic, complemented
15#16811294C2212yescomplemented
16#16811270—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—22no—
19#16811190—22no—
20#16811183—22no—
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811155C2212yes—
24#16811011—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic, complemented
28#16810998—22no—
29#16810986—22no—
30#16810824C2212yescomplemented
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810818C2212yescomplemented
33#16810775—22no—
34#16810755—22no—
35#16810679C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719945—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C2×D4×D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53D412yes—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59D8×D53—48no—
60C2×C8×D53—21no—
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133213—21no—
67#13133213D412yes—
68#13133210—22no—
69#13133208D412yes—
70#13133204—22no—
71#13133204D412yes—
72#13133201—22no—
73#13133199—24no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197D412yes—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—24no—
81#13133188—24no—
82#13133188D412yes—
83#13133186—24no—
84#13133186—22no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106C2312yes—
87D4×Dic53—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#121×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—41no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53—82no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—84no—
132C22×Dic53—22no—
133D4×D53—44no—
134D4×D53—44no—
135D4×D53—82no—
136D4×D53—82no—
137D4×D53—82no—
138D4×D53—82no—
139#11719945—82no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106C2×D412yes—
149D8×C53—44no—
150D8×C53—82no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719923—82no—
163#11719922—44no—
164#11719922—44no—
165#11719922—82no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic53C2×D412yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178D424—44no—
179#11719913—82no—
180C8×D53—24no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—84no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—84no—
190C22×D53—84no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53#12011yescharacteristic
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—84no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D412yes—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—84no—
213C22⋊D53—84no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53#12012yes—
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231C8×C53—22no—
232C8×C53—42no—
233#88322—22no—
234#88322—42no—
235#18682—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—42no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—164no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—22no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—164no—
251C2×D53—164no—
252C2×D53#45312yes—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#57612yes—
256C4×C53#57612yes—
257Dic53—22no—
258Dic53—21no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3543—531no—
262#3217—532no—
263C2×#493—531no—
264#1621—532no—
265#1621—532no—
266#1620—531no—
267#1620—531no—
268#1619—531no—
269#1619D5311yescharacteristic, complemented
270#1555—531no—
271#1494—532no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53#300812yes—
276C2×C53C2×#45311yescharacteristic
277D53—22no—
278D53—82no—
279D53—161no—
280C22×D8—1062no—
281#560—1062no—
282#559—531no—
283#550—532no—
284#546—1062no—
285D42—1062no—
286D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
287#540—1062no—
288#535—1062no—
289#534—1062no—
290C2×#127—531no—
291C2×#127—531no—
292#529—532no—
293#496—1062no—
294#493—531no—
295#493—531no—
296#493—531no—
297#493—1062no—
298#493C2×D5311yescharacteristic
299#490—1062no—
300#460—532no—
301#460—532no—
302#459—532no—
303#459C2×D5312yescomplemented
304#450—1062no—
305#447—1062no—
306#432—532no—
307C2×C4×C8—531no—
308#331—531no—
309#331—532no—
310#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
315C53#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1062no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—532no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—1062no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1062no—
328C2×D8—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—2128no—
332C22×C8—1061no—
333#127—532no—
334#127—531no—
335#127—531no—
336#127—1062no—
337#127—1062no—
338#127—1061no—
339#127—1062no—
340#127C22×D5311yescharacteristic
341#127C22×D5311yescharacteristic
342#126—1062no—
343#125—532no—
344#124—532no—
345#124—1062no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348#123—1064no—
349#123—1062no—
350C22⋊Q8—532no—
351#121—22no—
352#121—532no—
353#121—1064no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—1064no—
358#120—22no—
359#120—1064no—
360#120—1062no—
361#120—1064no—
362C4×Q8—532no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4C22×D5312yes—
367#117—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C42—531no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8C22×D5312yes—
372#102—22no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376C22⋊C8—1062no—
377#97—1062no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8—1061no—
380C4×C8C22×D5311yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—1062no—
383C24—2121no—
384#41—4242no—
385#41—4242no—
386C2×Q8—532no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—4242no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4244no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2124no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4D4×D5312yes—
412C2×D4D4×D5312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418SD16—4242no—
419SD16—4242no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—4242no—
423D8—2124no—
424D8—2124no—
425D8—2124no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1064no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1062no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4D4×D5312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1064no—
446C42—531no—
447C42—532no—
448C42—1062no—
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—531no—
456C23—1062no—
457C23—4244no—
458C23—4242no—
459C23—4244no—
460C23—2124no—
461C23—2121no—
462Q8—1062no—
463Q8—1062no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—4244no—
474D4—4242no—
475D4—4244no—
476D4—4242no—
477D4—4244no—
478D4—4244no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2124no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—1062no—
503C8—2122no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—532no—
513C22—8484no—
514C22—8484no—
515C22—1062no—
516C22—4242no—
517C22—4241no—
518C22—2124no—
519C22—2122no—
520C22#120×D5311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—1062no—
524C4—1061no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681142412yes—
528C4#1681142712yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—8481no—
533C2—1062no—
534C2—4242no—
535C2#2028397812yes—
536C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18682
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289046C2semidirect
2. #20285732C2semidirect
3. #493×D53C2semidirect
4. #20273783C2semidirect
5. #20273779C2semidirect
6. #20273775C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. #20273427C2semidirect
10. #20273172C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
14. #16811359C22semidirect
15. #16811294C22semidirect
22. #127×D53C22semidirect
25. #16811000C22semidirect
27. #16810999C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
32. #16810818C22semidirect
35. #16810679C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
42. D42×C53C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
269. #1619D53semidirect
286. D42C2×D53semidirect
303. #459C2×D53semidirect
310. #331C2×D53semidirect
314. D4⋊C8C2×D53semidirect
315. C53#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890462
#202857322
#493×D532
#202737832
#202737792
#202737752
#202737722
#202737692
#202734272
#202731722
C53×#16192
#1868253