Finite Group Databasebeta

← #27361886

Subgroups — #27361886

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C212yesmaximal, complemented
3#20273777C214yesmaximal, complemented
4#20273772C212yesmaximal, complemented
5#20273767C212yesmaximal, complemented
6#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273176C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811360—22no—
10#16811359C2211yescharacteristic, complemented
11#16811293C2212yescomplemented
12#16811267—22no—
13#16811258C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D53—22no—
15#16811227—22no—
16#16811186—22no—
17#16811182—22no—
18#16811157C2212yes—
19#16811010—22no—
20#16810987—22no—
21#16810820C2214yescomplemented
22#16810815C2214yescomplemented
23#16810774—22no—
24#16810757—22no—
25#16810680C2212yescomplemented
26#16810367C2212yescomplemented
27#16810367C2212yescomplemented
28#16810355C2214yescomplemented
29#16810352C2214yescomplemented
30C22×D8×C53—22no—
31C2×#127×C53C2211yescharacteristic
32C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#493—22no—
34C53×#493C2212yes—
35C53×#493C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11719947—22no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C2×D4×D53—22no—
40C2×#11719923—24no—
41C2×#11719922—24no—
42#13133213—22no—
43#13133211—22no—
44#13133209D412yes—
45#13133205D412yes—
46#13133204—22no—
47#13133200—22no—
48#13133198—24no—
49#13133198—22no—
50#13133198—22no—
51#13133196D412yes—
52#13133191D412yes—
53#13133189—24no—
54#13133189—24no—
55#13133189—24no—
56#13133189—24no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133186—24no—
60#13133185—24no—
61#13133185—22no—
62#13133185—22no—
63C4×Dic106C2312yes—
64C4×D212C2312yes—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68#13133174—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C4⋊#88322C2314yes—
71#13133138—24no—
72#13133138—24no—
73C22⋊#88322—22no—
74#13133128—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53D412yes—
79C2×D8×C53—24no—
80C2×D8×C53—24no—
81C2×D8×C53—48no—
82C22×C8×C53—21no—
83#127×C53—22no—
84#127×C53—22no—
85#127×C53—21no—
86#127×C53D412yes—
87#127×C53C2312yes—
88#127×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53C2312yes—
93C24×C53—22no—
94C24×C53—41no—
95C23×D53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—84no—
107C2×D4×C53—84no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C2×D4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—84no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—22no—
119#11719947—84no—
120D4×D53—84no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124D8×C53—48no—
125D8×C53—48no—
126C2×C8×C53—24no—
127C2×C8×C53—22no—
128C42×C53C2×D412yes—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719923—84no—
137#11719922—84no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53C2×D412yes—
143C4⋊Dic53C2×D412yes—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C2×#88322—24no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—84no—
155C23×C53—84no—
156C23×C53—82no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53—82no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—44no—
164D4×C53—44no—
165D4×C53—44no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—82no—
169D4×C53—84no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—84no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12012yes—
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D53—44no—
179C22⋊D53—84no—
180C22⋊D53—84no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—84no—
186C2×Dic53—82no—
187D212—24no—
188C4×D53—44no—
189Dic106—24no—
190C8×C53—24no—
191#88322—44no—
192#18682—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—44no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—84no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—164no—
201C22×C53—164no—
202C22×C53#45312yes—
203C22×C53C2×#12011yescharacteristic
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—164no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53#57614yes—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215#3543—531no—
216#3217—532no—
217C2×#493D5311yescharacteristic, complemented
218#1621—534no—
219#1620—532no—
220#1619—532no—
221#1555—531no—
222#1494—532no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53—82no—
226C2×C53—162no—
227C2×C53#300812yes—
228C2×C53C2×#45311yescharacteristic
229D53—82no—
230C22×D8—22no—
231#560—1062no—
232#559—531no—
233#550—532no—
234#546—1062no—
235D42—531no—
236D42—1062no—
237#540—1062no—
238#535—1062no—
239#534—1062no—
240C2×#127C2×D5311yescharacteristic
241C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
242#529—532no—
243#496—1062no—
244#493—22no—
245#493C2×D5312yes—
246#493C2×D5312yescomplemented
247#490—1062no—
248#460—534no—
249#459—534no—
250#450—1062no—
251#447—1062no—
252#432—532no—
253C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
254#331—532no—
255#331—532no—
256Q8⋊C8—534no—
257D4⋊C8—534no—
258C53#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1062no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1062no—
264C22×D4—1062no—
265C22×D4C22⋊D5312yes—
266C2×SD16—1064no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—1064no—
271C22×C8—21no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—1062no—
276#127C22⋊D5312yes—
277#127C22×D5312yes—
278#127C22×D5311yescharacteristic
279#127C22×D5311yescharacteristic
280#126—1062no—
281#125—532no—
282#124—532no—
283#124—1062no—
284#123—1062no—
285#123—1064no—
286#123—1062no—
287#123—1062no—
288C22⋊Q8—532no—
289#121—532no—
290#121—1062no—
291#121—1062no—
292#121—1064no—
293#121—1064no—
294#121—1064no—
295#121—1064no—
296#120—1062no—
297#120—1064no—
298#120—1064no—
299#120—1062no—
300C4×Q8—532no—
301C4×D4—532no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1062no—
305#117—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C42C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊C8—534no—
309#102—1064no—
310#102—1064no—
311C22⋊C8—1062no—
312#97—1062no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C22×D5312yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—1062no—
318#41—4244no—
319C2×Q8—532no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—532no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—4244no—
338C2×D4—4244no—
339C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
340C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
341C22×C4—1064no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4D4×D5312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346SD16—4244no—
347D8—48no—
348D8—48no—
349D8—4244no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1064no—
353C4⋊C4—532no—
354C4⋊C4—532no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C42—1062no—
369C42D4×D5312yes—
370C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C42C23×D5311yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—1062no—
380C23—4244no—
381C23—4242no—
382C23#1313318511yescharacteristic
383Q8—1064no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—1064no—
396D4—4244no—
397D4—4244no—
398D4—4244no—
399D4—2124no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—4244no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4#1313318511yescharacteristic
409C2×C4#1313318512yes—
410C2×C4C2×D4×D5312yes—
411C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—2124no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—8484no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22#1681079012yes—
428C22C2×#1313318511yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C4—2122no—
435C4#1681142414yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—4242no—
441C2#2028397912yes—
442C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#493D53
hypocenterC53#18682
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289048C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20273777C2semidirect
4. #20273772C2semidirect
5. #20273767C2semidirect
6. #20273429C2semidirect
7. #20273176C2semidirect
8. C2×C53×#493C2semidirect
10. #16811359C22semidirect
11. #16811293C22semidirect
13. #16811258C22semidirect
21. #16810820C22semidirect
22. #16810815C22semidirect
25. #16810680C22semidirect
26. #16810367C22semidirect
27. #16810367C22semidirect
28. #16810355C22semidirect
29. #16810352C22semidirect
32. C2×#127×C53C22semidirect
35. C53×#493C22semidirect
36. C2×C4×C8×C53C22semidirect
217. C2×#493D53semidirect
241. C2×#127C2×D53semidirect
246. #493C2×D53semidirect
253. C2×C4×C8C2×D53semidirect
258. C53#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202857332
#202737772
#202737722
#202737672
#202734292
#202731762
C2×C53×#4932
#1868253