Finite Group Databasebeta

← #27361888

Subgroups — #27361888

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273779C212yesmaximal, complemented
5#20273778C212yesmaximal, complemented
6#20273773C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—22no—
13#16811364—22no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15#16811295C2211yescharacteristic, complemented
16#16811294C2211yescharacteristic, complemented
17#16811269—21no—
18#16811264—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811257—21no—
22#16811229—21no—
23#16811228—21no—
24#16811192—21no—
25#16811191—21no—
26#16811184—22no—
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810999—22no—
31#16810999C2212yes—
32#16810999C2212yescomplemented
33#16810987—21no—
34#16810820C2212yescomplemented
35#16810815C2212yescomplemented
36#16810774—21no—
37#16810757—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40#16810366C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#496—21no—
49C53×#490—21no—
50C53×#460C2212yescomplemented
51C53×#459C2212yescomplemented
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212D412yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922—24no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—48no—
68C22×#88322—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214D412yes—
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133213—21no—
76#13133211—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133206—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133200—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133185—22no—
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212C2311yescharacteristic
110#13133179—21no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133174—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×D8×C53—22no—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53C2312yes—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#102×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C24×C53—41no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—82no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170#11719949—82no—
171D4×D53—82no—
172D4×D53—84no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—82no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212—82no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196SD16×C53—82no—
197D8×C53—82no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—21no—
216#11719923—82no—
217#11719922—48no—
218#11719922—48no—
219#11719922—82no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C2×#88322—24no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255Q8×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286D212—22no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—82no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296D212—82no—
297D212—82no—
298D212—82no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304C8×C53—42no—
305#88322—24no—
306#88322—42no—
307#18682—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—164no—
317C22×C53#45312yes—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—164no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53#57612yes—
338C4×C53#57612yes—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342#3543—531no—
343#3217—531no—
344#3217D5311yescharacteristic, complemented
345C2×#493—531no—
346#1621—532no—
347#1621—532no—
348#1620—532no—
349#1619—532no—
350#1555—531no—
351#1494—531no—
352#1494—531no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—162no—
356C2×C53#300811yescharacteristic
357C2×C53#300811yescharacteristic
358C2×C53C2×#45311yescharacteristic
359D53—82no—
360D53—81no—
361D53—82no—
362C22×D8—1062no—
363#560—1062no—
364#559—531no—
365#550—531no—
366#550—531no—
367#546—1061no—
368#546—1061no—
369D42—531no—
370D42—1061no—
371D42—1061no—
372#540—1061no—
373#540—1061no—
374#535—1061no—
375#535—1061no—
376#534—1062no—
377C2×#127—531no—
378C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#529—531no—
380#529C2×D5311yescharacteristic
381#496—21no—
382#496—1061no—
383#493—532no—
384#493—532no—
385#493—1062no—
386#490—21no—
387#490—1061no—
388#460—532no—
389#460C2×D5312yescomplemented
390#459—532no—
391#459C2×D5312yescomplemented
392#450—21no—
393#450—1061no—
394#447—21no—
395#447—1061no—
396#432—531no—
397#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8—531no—
399#331—532no—
400#331—532no—
401Q8⋊C8—532no—
402Q8⋊C8—532no—
403D4⋊C8—532no—
404D4⋊C8—532no—
405C53#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—532no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—1064no—
422C2×D8—1064no—
423C2×D8—2128no—
424C22×C8—1061no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—532no—
429#127—531no—
430#127—531no—
431#127—1061no—
432#127—1061no—
433#127—1061no—
434#127—1061no—
435#127C22×D5312yes—
436#126—21no—
437#126—1061no—
438#125—531no—
439#125C22⋊D5311yescharacteristic
440#124—531no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124C22⋊D5311yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1061no—
450C22⋊Q8—531no—
451C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
452#121—531no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121C22⋊D5311yescharacteristic
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4C22×D5311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊C8—532no—
487C4⋊C8C22×D5312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1061no—
494#97—21no—
495#97—1061no—
496C4×C8—532no—
497C4×C8—1061no—
498C24—41no—
499C24—1062no—
500C24—1062no—
501#41—4242no—
502#41—4242no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4244no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—4242no—
549D8—82no—
550D8—4242no—
551D8—2128no—
552D8—2128no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1064no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C42—21no—
586C42—1061no—
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C42C23×D5311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—1061no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—4242no—
600C23—4242no—
601C23—4242no—
602C23—4242no—
603C23—4242no—
604C23—2124no—
605C23#1313318511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1062no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—1062no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—4242no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4#1313318511yescharacteristic
651C2×C4#1313318511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1064no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—8484no—
668C22—8484no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22#1681078912yes—
679C22C2×#1313318511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4#1681142612yes—
691C4#1681142712yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—4242no—
696C2—4241no—
697C2—4242no—
698C2#2028398111yescharacteristic
699C2#2028398211yescharacteristic
700C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18682
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289045C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16810999C2semidirect
4. #20273779C2semidirect
5. #20273778C2semidirect
6. #20273773C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273175C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#3217C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
15. #16811295C22semidirect
16. #16811294C22semidirect
20. D4×D212C22semidirect
32. #16810999C22semidirect
34. #16810820C22semidirect
35. #16810815C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. C2×C4×#88322C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×#127×C53C22semidirect
50. C53×#460C22semidirect
51. C53×#459C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
344. #3217D53semidirect
378. C2×#127C2×D53semidirect
389. #460C2×D53semidirect
391. #459C2×D53semidirect
397. #432C2×D53semidirect
405. C53#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890452
#202857332
C2×#168109992
#202737792
#202737782
#202737732
#202737682
#202734282
#202731752
#202731732
C53×#32172
#1868253