Subgroups — #27361890

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811013	—	2	2	no	—
12	#16810999	—	2	2	no	—
13	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810989	—	2	2	no	—
16	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810773	—	2	2	no	—
19	#16810756	—	2	2	no	—
20	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#560	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
30	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
31	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133137	—	2	4	no	—
50	#13133137	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
52	#13133128	—	2	2	no	—
53	C₄×#88322	—	2	1	no	—
54	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#11719924	—	8	4	no	—
144	#11719922	—	4	8	no	—
145	#11719922	—	4	8	no	—
146	#11719922	—	8	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	8	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	#18682	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#576	1	4	yes	—
215	#3543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3217	—	53	2	no	—
217	C₂×#493	—	53	1	no	—
218	#1621	—	53	4	no	—
219	#1620	—	53	2	no	—
220	#1619	—	53	2	no	—
221	#1555	—	53	1	no	—
222	#1494	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	16	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
231	#560	—	2	2	no	—
232	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
234	#546	—	2	2	no	—
235	D₄²	—	2	2	no	—
236	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#540	—	2	2	no	—
238	#535	—	2	2	no	—
239	#534	—	2	2	no	—
240	C₂×#127	—	53	1	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#496	—	106	2	no	—
244	#493	—	53	2	no	—
245	#493	—	53	2	no	—
246	#493	—	106	2	no	—
247	#490	—	106	2	no	—
248	#460	—	53	4	no	—
249	#459	—	53	4	no	—
250	#450	—	106	2	no	—
251	#447	—	106	2	no	—
252	#432	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	#331	—	53	2	no	—
255	#331	—	53	2	no	—
256	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
257	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₅₃	#18682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×D₈	—	106	4	no	—
268	C₂×D₈	—	106	4	no	—
269	C₂×D₈	—	106	4	no	—
270	C₂×D₈	—	212	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	53	2	no	—
275	#127	—	106	2	no	—
276	#127	—	106	1	no	—
277	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#126	—	2	2	no	—
281	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	4	no	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	#123	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	#120	—	2	2	no	—
297	#120	—	2	4	no	—
298	#120	—	2	4	no	—
299	#120	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#97	—	106	2	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	212	1	no	—
318	#41	—	8	4	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	424	4	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	1	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	424	4	no	—
347	D₈	—	424	4	no	—
348	D₈	—	212	8	no	—
349	D₈	—	212	8	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	424	4	no	—
380	C₂³	—	424	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	8	4	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	D₄	—	424	4	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	212	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	848	4	no	—
425	C₂²	—	424	4	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	#16811426	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	—	848	2	no	—
441	C₂	#20283983	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18682
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285730	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. #20273780	C₂	semidirect
4. #20273774	C₂	semidirect
5. #20273769	C₂	semidirect
6. #20273429	C₂	semidirect
7. #20273175	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3543	C₂	semidirect
10. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
14. #16810999	C₂²	semidirect
16. #16810823	C₂²	semidirect
17. #16810818	C₂²	semidirect
20. #16810680	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
22. #16810367	C₂²	semidirect
23. #16810367	C₂²	semidirect
24. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
31. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
215. #3543	D₅₃	semidirect
232. #559	C₂×D₅₃	semidirect
233. #550	C₂×D₅₃	semidirect
236. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#18682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285730	2
C₂×#16810999	2
#20273780	2
#20273774	2
#20273769	2
#20273429	2
#20273175	2
C₅₃×#3543	2
#18682	53