Finite Group Databasebeta

← #27361892

Subgroups — #27361892

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273783C212yesmaximal, complemented
6#20273782C212yesmaximal, complemented
7#20273776C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—22no—
13#16811364—22no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15#16811295C2211yescharacteristic, complemented
16#16811294C2211yescharacteristic, complemented
17#16811269—21no—
18#16811264—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811257—21no—
22#16811229—21no—
23#16811228—21no—
24#16811192—21no—
25#16811191—21no—
26#16811184—22no—
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811013—21no—
31#16811012—21no—
32#16811000—22no—
33#16811000C2212yes—
34#16811000C2212yescomplemented
35#16810989—21no—
36#16810988—21no—
37#16810824C2212yescomplemented
38#16810823C2212yescomplemented
39#16810819C2212yescomplemented
40#16810818C2212yescomplemented
41#16810776—21no—
42#16810773—21no—
43#16810759—21no—
44#16810756—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic, complemented
46#16810366C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×D424—24no—
69C2×D424—24no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—48no—
72C2×#11719922—22no—
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214—21no—
77#13133214—21no—
78#13133214—21no—
79#13133214D412yes—
80#13133214C2312yes—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133211—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205D411yescharacteristic
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133200—21no—
94#13133196D411yescharacteristic
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133187—22no—
111#13133187—22no—
112#13133187—22no—
113#13133185—22no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133174—21no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—22no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161#11719949—82no—
162D4×D53—82no—
163D4×D53—84no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—41no—
182C2×D212—41no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212—82no—
185C2×D212—82no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212—82no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53—24no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—21no—
216#11719924—82no—
217#11719922—82no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236D424—48no—
237D424—48no—
238D424—82no—
239#11719913—82no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255Q8×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—42no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278D212—22no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—44no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290D212—82no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293D212—82no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296D212—82no—
297D212—82no—
298D212—82no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304C8×C53—24no—
305C8×C53—42no—
306#88322—42no—
307#18682—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53#45312yes—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—164no—
328C2×D53—164no—
329C2×D53—164no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53#57612yes—
338C4×C53#57612yes—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342#3543—531no—
343#3217—531no—
344#3217—531no—
345C2×#493—531no—
346#1621—532no—
347#1621—532no—
348#1620—532no—
349#1619—532no—
350#1555—531no—
351#1494—531no—
352#1494D5311yescharacteristic, complemented
353C2×C53—22no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#300811yescharacteristic
356C2×C53#300811yescharacteristic
357C2×C53C2×#45311yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—81no—
360D53—82no—
361D53—162no—
362C22×D8—1062no—
363#560—1062no—
364#559—531no—
365#550—531no—
366#550—531no—
367#546—1061no—
368#546—1061no—
369D42—531no—
370D42—1061no—
371D42—1061no—
372#540—1061no—
373#540—1061no—
374#535—1061no—
375#535—1061no—
376#534—1062no—
377C2×#127—531no—
378C2×#127—531no—
379#529—531no—
380#529C2×D5311yescharacteristic
381#496—1061no—
382#496—1061no—
383#493—532no—
384#493—532no—
385#493—1062no—
386#490—1061no—
387#490—1061no—
388#460—532no—
389#460—532no—
390#459—532no—
391#459—532no—
392#450—1061no—
393#450—1061no—
394#447—1061no—
395#447—1061no—
396#432—531no—
397#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#331—532no—
400#331—532no—
401Q8⋊C8—532no—
402Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
403D4⋊C8—532no—
404D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
405C53#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—532no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1064no—
421C2×D8—1064no—
422C2×D8—1062no—
423C2×D8—2128no—
424C22×C8—21no—
425#127—532no—
426#127—531no—
427#127—531no—
428#127—532no—
429#127—1061no—
430#127—1061no—
431#127—1061no—
432#127—1061no—
433#127—1061no—
434#127—1061no—
435#127—1061no—
436#126—21no—
437#126—1061no—
438#125—531no—
439#125D21211yescharacteristic
440#124—531no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124D21211yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1061no—
450C22⋊Q8—531no—
451C22⋊Q8D21211yescharacteristic
452#121—531no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121D21211yescharacteristic
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4C22×D5311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C42C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊C8—532no—
487C4⋊C8C22×D5312yes—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1061no—
494#97—21no—
495#97—1061no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D5312yes—
498C24—1062no—
499C24—1062no—
500C24—2121no—
501#41—4242no—
502#41—4242no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—4242no—
529C2×D4—4242no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—4244no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4—2121no—
537C2×D4—2121no—
538C2×D4C2×D21211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547SD16—4242no—
548SD16—4242no—
549D8—4242no—
550D8—4242no—
551D8—2128no—
552D8—2128no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1062no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C42—21no—
586C42—1061no—
587C42C2×D21211yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C42D4×D5311yescharacteristic
590C42C23×D5311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—1061no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—4242no—
596C23—4242no—
597C23—4242no—
598C23—4242no—
599C23—4242no—
600C23—4242no—
601C23—4242no—
602C23—4242no—
603C23—2124no—
604C23—2122no—
605C23#1313318711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1062no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—1062no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—2124no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4#1313318711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×D21211yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—8484no—
664C22—8484no—
665C22—8484no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22#1681079212yes—
679C22C2×#1313318711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4#1681142512yes—
691C4#1681142812yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—8482no—
695C2—4242no—
696C2—4241no—
697C2—4242no—
698C2#2028398511yescharacteristic
699C2#2028398611yescharacteristic
700C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18682
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289045C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285730C2semidirect
4. C2×#16811000C2semidirect
5. #20273783C2semidirect
6. #20273782C2semidirect
7. #20273776C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
15. #16811295C22semidirect
16. #16811294C22semidirect
20. D4×D212C22semidirect
28. C2×#13133214C22semidirect
34. #16811000C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
38. #16810823C22semidirect
39. #16810819C22semidirect
40. #16810818C22semidirect
45. #16810680C22semidirect
46. #16810366C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C53C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
352. #1494D53semidirect
397. #432C2×D53semidirect
398. C2×C4×C8C2×D53semidirect
402. Q8⋊C8C2×D53semidirect
404. D4⋊C8C2×D53semidirect
405. C53#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890452
#202857352
#202857302
C2×#168110002
#202737832
#202737822
#202737762
#202737712
#202734282
#202731762
C53×#14942
#1868253