Finite Group Databasebeta

← #27361893

Subgroups — #27361893

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289046C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C212yesmaximal, complemented
3#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273845C212yesmaximal, complemented
5#20273841C212yesmaximal, complemented
6#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273172C212yesmaximal, complemented
11C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13#16811362—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic
15#16811294C2212yes—
16#16811270—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—22no—
19#16811190—22no—
20#16811183—22no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811155C2212yes—
24#16811030—22no—
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810994—22no—
29#16810981—22no—
30#16810955—22no—
31#16810935—22no—
32#16810919C2212yescomplemented
33#16810915C2212yescomplemented
34#16810913C2212yescomplemented
35#16810679C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719945—22no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53D412yes—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55SD16×D53—48no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133215—21no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133213—22no—
63#13133213D412yes—
64#13133210—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133204—22no—
67#13133204D412yes—
68#13133201—22no—
69#13133199—24no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197D412yes—
73#13133191—22no—
74#13133190—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—24no—
77#13133188—24no—
78#13133188D412yes—
79#13133186—24no—
80#13133186—22no—
81#13133185—24no—
82C4×Dic106C2312yes—
83D4×Dic53—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133176—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—22no—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#121×C53—22no—
106#120×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—84no—
128C22×Dic53—22no—
129Q8×D53—44no—
130D4×D53—44no—
131D4×D53—82no—
132D4×D53—82no—
133#11719945—82no—
134#11719945—82no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53C2×D412yes—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144SD16×C53—44no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719924—44no—
158#11719923—44no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D412yes—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—44no—
174C8×D53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—84no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53#12011yescharacteristic
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—84no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D412yes—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—84no—
199C22⋊D53—84no—
200C22⋊D53—84no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53#12011yescharacteristic
206C2×Dic53#12012yes—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—84no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—22no—
216Dic106—22no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—42no—
221#88322—22no—
222#88322—42no—
223#18683—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—164no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—164no—
235C2×D53#45312yes—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#57712yes—
240C4×C53#57712yes—
241Dic53—22no—
242Dic53—21no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246#3543—531no—
247#3238—532no—
248C2×#492—531no—
249#1631—532no—
250#1631—532no—
251#1630—531no—
252#1630—531no—
253#1629—531no—
254#1629D5311yescharacteristic, complemented
255#1555—531no—
256#1494—532no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#300912yes—
260C2×C53C2×#45311yescharacteristic
261D53—22no—
262D53—82no—
263C22×SD16—1062no—
264#560—1062no—
265#559—531no—
266#550—532no—
267#546—1062no—
268D42—1062no—
269D42C2×D5311yescharacteristic
270#540—1062no—
271#535—1062no—
272#534—1062no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274C2×#127—531no—
275#529—532no—
276#501—1062no—
277#492—531no—
278#492—531no—
279#492—531no—
280#492—1062no—
281#492C2×D5311yescharacteristic
282#489—1062no—
283#483—1062no—
284#480—1062no—
285#477—532no—
286#477—532no—
287#476—532no—
288#476C2×D5312yescomplemented
289#432—532no—
290C2×C4×C8—531no—
291#331—531no—
292#331—532no—
293#331C2×D5311yescharacteristic
294Q8⋊C8—532no—
295Q8⋊C8—532no—
296D4⋊C8—532no—
297D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
298C53#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1062no—
300C22×Q8—1061no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—532no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1062no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×SD16—2128no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—532no—
316#127—531no—
317#127—1062no—
318#127—1062no—
319#127C22×D5311yescharacteristic
320#126—1062no—
321#125—532no—
322#124—532no—
323#124—1062no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1064no—
327#123—1062no—
328C22⋊Q8—532no—
329#121—22no—
330#121—532no—
331#121—1064no—
332#121—1062no—
333#121—1064no—
334#121—1064no—
335#121—1064no—
336#120—22no—
337#120—1064no—
338#120—1062no—
339#120—1064no—
340C4×Q8—532no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4C22×D5312yes—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—531no—
349#107—1062no—
350#107—1062no—
351#106—22no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—22no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360#97—1062no—
361C4×C8—531no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5311yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—1062no—
366#41—4242no—
367#41—4242no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8—2124no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—4244no—
387C2×D4—2124no—
388C2×D4D4×D5312yes—
389C2×D4D4×D5312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2121no—
396SD16—44no—
397SD16—2124no—
398SD16—2124no—
399SD16—2124no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1064no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4D4×D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1064no—
423C42—531no—
424C42—532no—
425C42—1062no—
426C42C23×D5311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—531no—
432C23—1062no—
433C23—4244no—
434C23—2124no—
435Q8—42no—
436Q8—1062no—
437Q8—1062no—
438Q8—4242no—
439Q8—2122no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—4244no—
447D4—4242no—
448D4—4244no—
449D4—4244no—
450D4—2122no—
451D4—2124no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—532no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4244no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1062no—
474C8—2122no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—164no—
481C22—532no—
482C22—8484no—
483C22—1062no—
484C22—2124no—
485C22—2122no—
486C22#120×D5311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—1062no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681142912yes—
496C4#1681143312yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—1062no—
500C2—4242no—
501C2#2028398712yes—
502C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289046C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18683
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285935C2semidirect
3. #492×D53C2semidirect
4. #20273845C2semidirect
5. #20273841C2semidirect
6. #20273837C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273831C2semidirect
9. #20273427C2semidirect
10. #20273172C2semidirect
11. C53×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D53C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
32. #16810919C22semidirect
33. #16810915C22semidirect
34. #16810913C22semidirect
35. #16810679C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
254. #1629D53semidirect
288. #476C2×D53semidirect
297. D4⋊C8C2×D53semidirect
298. C53#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890462
#202859352
#492×D532
#202738452
#202738412
#202738372
#202738342
#202738312
#202734272
#202731722
C53×#16292
#1868353