Finite Group Databasebeta

← #27361895

Subgroups — #27361895

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289049C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C212yesmaximal, complemented
3#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273844C212yesmaximal, complemented
5#20273840C212yesmaximal, complemented
6#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273174C212yesmaximal, complemented
11C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13#16811363—22no—
14#16811295C2212yes—
15#16811266—22no—
16D4×D212—22no—
17#16811258C2211yescharacteristic
18#16811224—22no—
19#16811191—22no—
20#16811184—22no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811160C2212yes—
24#16811031—22no—
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810994—22no—
29#16810984—22no—
30#16810952—22no—
31#16810938—22no—
32#16810918C2212yescomplemented
33#16810914C2212yescomplemented
34#16810910C2212yescomplemented
35#16810679C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#477C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C22×D212—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53D412yes—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56SD16×D53—48no—
57C2×C8×D53—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133214—22no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133213D412yes—
65#13133212—22no—
66#13133208D412yes—
67#13133206D412yes—
68#13133202—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—24no—
71#13133193D412yes—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192D412yes—
75#13133191—24no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133188—22no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—22no—
82#13133185—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212C2312yes—
86#13133174—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133139—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106C4×Q8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122#11719949—82no—
123#11719949—82no—
124Q8×D53—44no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—82no—
127D4×D53—82no—
128D4×D53—82no—
129D4×D53—82no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—84no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—41no—
144SD16×C53—44no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719924—44no—
156#11719923—44no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—42no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D412yes—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—44no—
174C8×D53—24no—
175C23×C53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—82no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53#12011yescharacteristic
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—22no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—84no—
197C22⋊D53—84no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53#12011yescharacteristic
201C2×Dic53#12012yes—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—42no—
205D212—44no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—84no—
209D212—84no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—84no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—42no—
221#88322—22no—
222#88322—42no—
223#18683—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—44no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—164no—
234C2×D53—164no—
235C2×D53#45312yes—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#57712yes—
241C4×C53#57712yes—
242Dic53—22no—
243Dic53—21no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246#3543—531no—
247#3238—532no—
248C2×#492—531no—
249#1631—532no—
250#1631—532no—
251#1630—531no—
252#1630D5311yescharacteristic, complemented
253#1629—531no—
254#1629—531no—
255#1555—531no—
256#1494—532no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53#300912yes—
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260D53—22no—
261D53—82no—
262D53—82no—
263C22×SD16—1062no—
264#560—1062no—
265#559C2×D5311yescharacteristic
266#550—532no—
267#546—1062no—
268D42—531no—
269D42—1062no—
270#540—1062no—
271#535—1062no—
272#534—1062no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274C2×#127—531no—
275#529—532no—
276#501—1062no—
277#492—531no—
278#492—531no—
279#492—531no—
280#492—1062no—
281#492C2×D5311yescharacteristic
282#489—1062no—
283#483—1062no—
284#480—1062no—
285#477—532no—
286#477C2×D5312yescomplemented
287#476—532no—
288#476—532no—
289#432—532no—
290C2×C4×C8—531no—
291#331—531no—
292#331—532no—
293#331C2×D5311yescharacteristic
294Q8⋊C8—532no—
295Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
296D4⋊C8—532no—
297D4⋊C8—532no—
298C53#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1062no—
300C22×Q8—1061no—
301C22×D4—532no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1062no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1062no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×SD16—2128no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—532no—
316#127—531no—
317#127—1062no—
318#127—1062no—
319#127C22×D5311yescharacteristic
320#126—1062no—
321#125—532no—
322#124—22no—
323#124—532no—
324#123—22no—
325#123—1064no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328C22⋊Q8—532no—
329#121—532no—
330#121—1064no—
331#121—1064no—
332#121—1064no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1062no—
336#120—1062no—
337#120—1064no—
338#120—1064no—
339#120—1062no—
340C4×Q8C22×D5312yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—532no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—531no—
349#107—22no—
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355#103—22no—
356#103—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—1062no—
360#97—1062no—
361C4×C8—531no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5311yescharacteristic
364C24—1062no—
365C24—1062no—
366#41—4242no—
367#41—4242no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—2121no—
371C2×Q8—2124no—
372C2×Q8D4×D5312yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—4244no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—4242no—
387C2×D4—4242no—
388C2×D4—2124no—
389C2×D4D4×D5312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2121no—
396SD16—44no—
397SD16—2124no—
398SD16—2124no—
399SD16—2124no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1064no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4D4×D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C42—22no—
424C42—531no—
425C42—532no—
426C42C23×D5311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—531no—
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23—4244no—
432C23—4244no—
433C23—4242no—
434C23—2124no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—4242no—
439Q8—2122no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—1062no—
444D4—1062no—
445D4—4244no—
446D4—4244no—
447D4—4244no—
448D4—4242no—
449D4—4244no—
450D4—2122no—
451D4—2124no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—532no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—4244no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—1062no—
474C8—2122no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—532no—
478C22—8484no—
479C22—8484no—
480C22—1062no—
481C22—2124no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22#120×D5311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—1062no—
492C4—1061no—
493C4—4241no—
494C4—2122no—
495C4#1681143012yes—
496C4#1681143212yes—
497C2—82no—
498C2—1062no—
499C2—4242no—
500C2—4242no—
501C2#2028398912yes—
502C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289049C2
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#18683
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285940C2semidirect
3. #492×D53C2semidirect
4. #20273844C2semidirect
5. #20273840C2semidirect
6. #20273836C2semidirect
7. #20273832C2semidirect
8. #20273829C2semidirect
9. #20273427C2semidirect
10. #20273174C2semidirect
11. C53×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D53C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
32. #16810918C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
34. #16810910C22semidirect
35. #16810679C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
44. C53×#477C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
252. #1630D53semidirect
286. #477C2×D53semidirect
295. Q8⋊C8C2×D53semidirect
298. C53#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890492
#202859402
#492×D532
#202738442
#202738402
#202738362
#202738322
#202738292
#202734272
#202731742
C53×#16302
#1868353