Finite Group Databasebeta

← #27361896

Subgroups — #27361896

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289045C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273841C212yesmaximal, complemented
5#20273840C212yesmaximal, complemented
6#20273835C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—22no—
13#16811364—22no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15#16811295C2211yescharacteristic
16#16811294C2211yescharacteristic
17#16811269—21no—
18#16811264—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22#16811229—21no—
23#16811228—21no—
24#16811192—21no—
25#16811191—21no—
26#16811184—22no—
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811029—21no—
30#16810997—22no—
31#16810997C2212yes—
32#16810997C2212yescomplemented
33#16810985—21no—
34#16810953—21no—
35#16810936—21no—
36#16810915C2212yescomplemented
37#16810910C2212yescomplemented
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#483—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#477C2212yescomplemented
53C53×#476C2212yescomplemented
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212D412yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×#11719924—24no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×#11719924—48no—
66C22×#88322—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214D412yes—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133213—21no—
74#13133211—21no—
75#13133209D411yescharacteristic
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133185—22no—
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2311yescharacteristic
108#13133179—21no—
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133174—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133140—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2312yes—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C23×D53—22no—
148C23×D53—22no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164#11719949—82no—
165D4×D53—82no—
166D4×D53—84no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719924—48no—
213#11719924—48no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—24no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—44no—
247Q8×C53—82no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272D212—22no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281D212—82no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—22no—
290C8×C53—42no—
291#88322—24no—
292#88322—42no—
293#18683—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53#45312yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—164no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53#57712yes—
321C4×C53#57712yes—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325#3543—531no—
326#3238—531no—
327#3238D5311yescharacteristic, complemented
328C2×#492—531no—
329#1631—532no—
330#1631—532no—
331#1630—532no—
332#1629—532no—
333#1555—531no—
334#1494—531no—
335#1494—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#300911yescharacteristic
339C2×C53#300911yescharacteristic
340C2×C53C2×#45311yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—81no—
343D53—82no—
344C22×SD16—1062no—
345#560—1062no—
346#559—531no—
347#550—531no—
348#550—531no—
349#546—1061no—
350#546—1061no—
351D42—531no—
352D42—1061no—
353D42—1061no—
354#540—1061no—
355#540—1061no—
356#535—1061no—
357#535—1061no—
358#534—1062no—
359C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C2×#127—531no—
361#529—531no—
362#529C2×D5311yescharacteristic
363#501—21no—
364#501—1061no—
365#492—532no—
366#492—532no—
367#492—1062no—
368#489—21no—
369#489—1061no—
370#483—21no—
371#483—1061no—
372#480—21no—
373#480—1061no—
374#477—532no—
375#477C2×D5312yescomplemented
376#476—532no—
377#476C2×D5312yescomplemented
378#432—531no—
379#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C2×C4×C8—531no—
381#331—532no—
382#331—532no—
383Q8⋊C8—532no—
384Q8⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387C53#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C2×SD16—1064no—
398C2×SD16—1064no—
399C2×SD16—2128no—
400C22×C8—1061no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D5312yes—
405#127—532no—
406#127—531no—
407#127—531no—
408#127—1061no—
409#127—1061no—
410#127—1061no—
411#127—1061no—
412#126—21no—
413#126—1061no—
414#125—531no—
415#125C22⋊D5311yescharacteristic
416#124—531no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#124C22⋊D5311yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1061no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428#121—531no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121C22⋊D5311yescharacteristic
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4C22×D5311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1061no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1062no—
466#106—22no—
467#106—1062no—
468C4⋊C8—532no—
469C4⋊C8C22×D5312yes—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1061no—
476#97—21no—
477#97—1061no—
478C4×C8—532no—
479C4×C8—1061no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482#41—4242no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—4244no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523SD16—2128no—
524SD16—2128no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1064no—
527C2×C8—1062no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—21no—
562C42—1061no—
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C42C23×D5311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—1061no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—4242no—
572C23—4242no—
573C23—4242no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23—2124no—
577C23#1313318511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—1062no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1062no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—1064no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—8484no—
632C22—8484no—
633C22—2122no—
634C22—2121no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22#1681078912yes—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4#1681143112yes—
656C4#1681143212yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4242no—
660C2—4241no—
661C2—4242no—
662C2#2028399011yescharacteristic
663C2#2028399111yescharacteristic
664C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289045C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18683
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16810997C2semidirect
4. #20273841C2semidirect
5. #20273840C2semidirect
6. #20273835C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273428C2semidirect
9. #20273175C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#3238C2semidirect
32. #16810997C22semidirect
36. #16810915C22semidirect
37. #16810910C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. C2×C4×#88322C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#477C22semidirect
53. C53×#476C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
327. #3238D53semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
375. #477C2×D53semidirect
377. #476C2×D53semidirect
379. #432C2×D53semidirect
387. C53#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890452
#202859362
C2×#168109972
#202738412
#202738402
#202738352
#202738302
#202734282
#202731752
#202731732
C53×#32382
#1868353