Finite Group Databasebeta

← #27361898

Subgroups — #27361898

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273842C214yesmaximal, complemented
4#20273836C212yesmaximal, complemented
5#20273831C212yesmaximal, complemented
6#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273175C212yesmaximal, complemented
8C53×#3543C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719923—22no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
11#16811033—22no—
12#16810995—22no—
13#16810995C2212yes—
14#16810995C2212yescomplemented
15#16810982—22no—
16#16810951—22no—
17#16810934—22no—
18#16810918C2214yescomplemented
19#16810913C2214yescomplemented
20#16810680C2212yescomplemented
21C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
22#16810367C2212yes—
23#16810367C2212yescomplemented
24Q8⋊#88322C2214yescomplemented
25D4⋊#88322C2214yescomplemented
26C53×#560—22no—
27C53×#559C2211yescharacteristic
28C53×#550C2212yes—
29C53×#546—22no—
30D42×C53—22no—
31D42×C53C2211yescharacteristic
32C53×#540—22no—
33C53×#535—22no—
34C53×#534—22no—
35C2×#127×C53C2211yescharacteristic
36C53×#529C2212yes—
37C22×Dic106—21no—
38C2×#11719923—24no—
39C2×#11719923—24no—
40C2×#11719923—48no—
41C22×#88322—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—22no—
44#13133217C2312yes—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46#13133150—24no—
47#13133148—24no—
48C4⋊#88322C2314yes—
49#13133141—24no—
50#13133138—24no—
51C22⋊#88322—22no—
52#13133128—22no—
53C4×#88322—21no—
54C4×#88322C2312yes—
55C2×#41×C53—22no—
56C22×D4×C53—22no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53—22no—
59C22×D4×C53D412yes—
60#127×C53—22no—
61#127×C53—22no—
62#127×C53D412yes—
63#127×C53C2311yescharacteristic
64#127×C53C2311yescharacteristic
65#126×C53—22no—
66#125×C53D412yes—
67#124×C53—22no—
68#124×C53D412yes—
69#123×C53—22no—
70#123×C53—24no—
71#123×C53—22no—
72#123×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53D412yes—
74#121×C53—24no—
75#121×C53—24no—
76#121×C53—24no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—24no—
80#121×C53D412yes—
81#120×C53—22no—
82#120×C53—24no—
83#120×C53—24no—
84#120×C53—22no—
85C4×Q8×C53C2312yes—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53C2312yes—
90#117×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53—22no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C24×C53—22no—
94C24×C53—22no—
95#41×C53—84no—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—24no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—84no—
107C2×D4×C53—84no—
108C2×D4×C53—84no—
109C2×D4×C53C2×D412yes—
110C2×D4×C53C2×D412yes—
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—24no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—41no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—44no—
120C2×Dic106—41no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C2×D412yes—
126C4⋊C4×C53C2×D412yes—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C42×C53—22no—
137C42×C53C2×D412yes—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140#11719923—48no—
141#11719923—48no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C2×#88322—24no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—24no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—44no—
151C23×C53—84no—
152C23×C53—84no—
153C23×C53—82no—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155Q8×C53—24no—
156D4×C53—24no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—44no—
160D4×C53—44no—
161D4×C53—44no—
162D4×C53—82no—
163D4×C53—84no—
164D4×C53—84no—
165D4×C53—84no—
166D4×C53—84no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—44no—
173C2×C4×C53—82no—
174C2×C4×C53—84no—
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12012yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D412yes—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—82no—
181Dic106—44no—
182Dic106—82no—
183#88322—24no—
184#88322—44no—
185#18683—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—22no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—44no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—164no—
195C22×C53—164no—
196C22×C53#45312yes—
197C22×C53C2×#12011yescharacteristic
198C4×C53—22no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53#57714yes—
205Dic53—82no—
206#3543D5311yescharacteristic
207#3238—532no—
208C2×#492—531no—
209#1631—534no—
210#1630—532no—
211#1629—532no—
212#1555—531no—
213#1494—532no—
214C2×C53—22no—
215C2×C53—82no—
216C2×C53—82no—
217C2×C53—82no—
218C2×C53#300912yes—
219C2×C53C2×#45311yescharacteristic
220C22×SD16—1062no—
221#560—22no—
222#559C2×D5311yescharacteristic
223#550C2×D5312yes—
224#546—22no—
225D42—22no—
226D42C2×D5311yescharacteristic
227#540—22no—
228#535—22no—
229#534—22no—
230C2×C4⋊Q8—531no—
231C2×#127C2×D5311yescharacteristic
232#529C2×D5312yes—
233#501—1062no—
234#492—532no—
235#492—532no—
236#492—1062no—
237#489—1062no—
238#483—1062no—
239#480—1062no—
240#477—534no—
241#476—534no—
242#432—532no—
243C2×C4×C8—531no—
244#331—532no—
245#331—532no—
246Q8⋊C8—534no—
247D4⋊C8—534no—
248C53#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—22no—
250C22×Q8—1061no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C22⋊D5312yes—
255C2×SD16—1064no—
256C2×SD16—1064no—
257C2×SD16—2128no—
258C22×C8—1061no—
259C4⋊Q8—532no—
260C4⋊Q8—1062no—
261C4⋊Q8—1061no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127C22⋊D5312yes—
265#127C22×D5311yescharacteristic
266#127C22×D5311yescharacteristic
267#126—22no—
268#125C22⋊D5312yes—
269#124—22no—
270#124C22⋊D5312yes—
271#123—22no—
272#123—24no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C22⋊D5312yes—
283#120—22no—
284#120—24no—
285#120—24no—
286#120—22no—
287C4×Q8C22×D5312yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4C22×D5312yes—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42C22×D5311yescharacteristic
296#107—1064no—
297#106—1064no—
298C4⋊C8—534no—
299#103—1064no—
300#102—1064no—
301C22⋊C8—1062no—
302#97—1062no—
303C4×C8—532no—
304C4×C8—1061no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307#41—84no—
308C2×Q8—1062no—
309C2×Q8—2124no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
325C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
326C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
332C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333SD16—2128no—
334SD16—2128no—
335C2×C8—1064no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1064no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—1064no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
345C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C42—22no—
356C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D5312yes—
358C42C23×D5311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23#1313318611yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—4242no—
369Q8—2124no—
370D4—24no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4#1313318612yes—
392C2×C4#1313318611yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
395C8—1064no—
396C8—2124no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#1681079112yes—
408C22C2×#1313318611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—4242no—
416C4#1681143414yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2#2028399212yes—
422C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3543C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3543D53
hypocenterC53#18683
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. C2×#16810995C2semidirect
3. #20273842C2semidirect
4. #20273836C2semidirect
5. #20273831C2semidirect
6. #20273429C2semidirect
7. #20273175C2semidirect
10. C2×#13133217C22semidirect
14. #16810995C22semidirect
18. #16810918C22semidirect
19. #16810913C22semidirect
20. #16810680C22semidirect
21. C2×C4×#88322C22semidirect
23. #16810367C22semidirect
24. Q8⋊#88322C22semidirect
25. D4⋊#88322C22semidirect
248. C53#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
C2×#168109952
#202738422
#202738362
#202738312
#202734292
#202731752
C53×#35432
#1868353