Finite Group Databasebeta

← #27361902

Subgroups — #27361902

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C212yesmaximal, complemented
3#20273796C212yesmaximal, complemented
4#20273791C212yesmaximal, complemented
5#20273784C214yesmaximal, complemented
6#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273176C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811372—22no—
10#16811353C2211yescharacteristic, complemented
11#16811339C2211yescharacteristic, complemented
12#16811334C2212yescomplemented
13#16811308—22no—
14#16811274—22no—
15#16811250—22no—
16#16811247—22no—
17#16811197—22no—
18#16811157C2212yes—
19#16811010—22no—
20#16810987—22no—
21#16810820C2214yes—
22#16810815C2214yes—
23#16810774—22no—
24#16810757—22no—
25#16810680C2212yes—
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810372C2212yescomplemented
28#16810355C2214yescomplemented
29#16810352C2214yescomplemented
30C22×SD16×C53—22no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×#127×C53C2211yescharacteristic
33C53×#492—22no—
34C53×#492C2212yes—
35C53×#492C2212yes—
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719923—24no—
39C2×#11719922—24no—
40#13133216—22no—
41#13133215—22no—
42#13133215—22no—
43#13133212—24no—
44#13133211—22no—
45#13133209D412yes—
46#13133208—22no—
47#13133207—24no—
48#13133206—22no—
49#13133206—22no—
50#13133205D412yes—
51#13133202—24no—
52#13133200—24no—
53#13133200—22no—
54#13133197—22no—
55#13133196D412yes—
56#13133195—24no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59#13133192—22no—
60#13133191D412yes—
61C4×Dic106C2312yes—
62#13133182—22no—
63C4×D212C2312yes—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133176—22no—
67#13133175—22no—
68#13133174—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊#88322C2314yes—
71#13133138—24no—
72#13133138—24no—
73C22⋊#88322—22no—
74#13133128—22no—
75C22×Q8×C53D412yes—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—22no—
78C2×SD16×C53—24no—
79C2×SD16×C53—24no—
80C2×SD16×C53—48no—
81C22×C8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53—22no—
87#127×C53—21no—
88#127×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53C2312yes—
93C24×C53—41no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—44no—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C2×Q8×C53C2×D412yes—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—24no—
100C2×D4×C53—44no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—84no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108#11719945—84no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212C2×D412yes—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106C2×D412yes—
115SD16×C53—48no—
116SD16×C53—48no—
117C2×C8×C53—24no—
118C2×C8×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C42×C53C2×D412yes—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—22no—
126#11719923—84no—
127#11719922—84no—
128#11719921—24no—
129#11719921—24no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53C2×D412yes—
136C4⋊Dic53C2×D412yes—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143C4×Dic53—22no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C2×#88322—24no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—84no—
149C23×C53—82no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—82no—
155D4×C53—44no—
156D4×C53—44no—
157D4×C53—44no—
158D4×C53—82no—
159D4×C53—84no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—24no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—44no—
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12012yes—
167C2×C4×C53C22×D412yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173D212—24no—
174D212—82no—
175C4×D53—44no—
176C4×D53—84no—
177Dic106—24no—
178Dic106—82no—
179C8×C53—24no—
180#88322—44no—
181#18684—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—22no—
183C22×C53—84no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—164no—
186C22×C53#45312yes—
187C22×C53C2×#12011yescharacteristic
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C4×C53—22no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53#57714yes—
197Dic53—42no—
198Dic53—42no—
199Dic53—42no—
200#3544—531no—
201#3217—532no—
202C2×#492D5311yescharacteristic, complemented
203#1624—532no—
204#1623—532no—
205#1622—534no—
206#1558—531no—
207#1494—532no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—162no—
210C2×C53#301012yes—
211C2×C53C2×#45311yescharacteristic
212D53—82no—
213C22×SD16—22no—
214#563—1062no—
215Q82—531no—
216#555—531no—
217#554—532no—
218#552—1062no—
219#547—1062no—
220#544—1062no—
221#542—1062no—
222#536—1062no—
223C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
224C2×#127C2×D5311yescharacteristic
225#529—532no—
226#496—1062no—
227#492—22no—
228#492C2×D5312yes—
229#492C2×D5312yes—
230#490—1062no—
231#460—534no—
232#459—534no—
233#450—1062no—
234#447—1062no—
235#432—532no—
236C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
237#333—532no—
238#333—532no—
239Q8⋊C8—534no—
240D4⋊C8—534no—
241C53#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1062no—
243C22×Q8C22⋊D5312yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1064no—
250C2×D8—1064no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1062no—
254C4⋊Q8—1062no—
255C4⋊Q8—1062no—
256C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
257C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D5312yes—
262#126—1064no—
263#126—1062no—
264#125—532no—
265#125—1062no—
266#125—1064no—
267#124—532no—
268#124—1062no—
269#124—1062no—
270#123—1064no—
271#123—1064no—
272#123—1062no—
273C22⋊Q8—532no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1064no—
276C22⋊Q8—1064no—
277C22⋊Q8—1064no—
278#121—532no—
279#121—1062no—
280C4×Q8—532no—
281C4×Q8—1062no—
282C4×D4—532no—
283C4×D4—1062no—
284C4×D4—1062no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117—1062no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1062no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291C4⋊C8—534no—
292#102—1064no—
293#102—1064no—
294C22⋊C8—1062no—
295#97—1062no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D5312yes—
298C24—41no—
299#41—4244no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—532no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—532no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1062no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4D4×D5312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—4244no—
323D8—4244no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1064no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—532no—
331C4⋊C4—532no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—1064no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C42—1062no—
347C42—1062no—
348C42—1062no—
349C42D4×D5312yes—
350C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1062no—
356C23#1313318511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1064no—
361Q8—4242no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—1064no—
368D4—4242no—
369D4—2124no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4—2124no—
380C2×C4#1313318511yescharacteristic
381C2×C4#1313318512yes—
382C2×C4C2×D4×D5312yes—
383C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—2124no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—2122no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22#1681079012yes—
394C22C2×#1313318511yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2122no—
401C4—2122no—
402C4—2122no—
403C4#1681142914yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—4242no—
407C2#2028399712yes—
408C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#492D53
hypocenterC53#18684
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289059C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20273796C2semidirect
4. #20273791C2semidirect
5. #20273784C2semidirect
6. #20273441C2semidirect
7. #20273176C2semidirect
8. C2×C53×#492C2semidirect
10. #16811353C22semidirect
11. #16811339C22semidirect
12. #16811334C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
27. #16810372C22semidirect
28. #16810355C22semidirect
29. #16810352C22semidirect
202. C2×#492D53semidirect
241. C53#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202857332
#202737962
#202737912
#202737842
#202734412
#202731762
C2×C53×#4922
#1868453