Finite Group Databasebeta

← #27361904

Subgroups — #27361904

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285732C212yesmaximal, complemented
3#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273789C212yesmaximal, complemented
8#20273785C212yesmaximal, complemented
9#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273172C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13#16811373—22no—
14#16811353C2211yescharacteristic, complemented
15#16811330C2212yescomplemented
16#16811312—22no—
17#16811273—22no—
18#16811251—22no—
19#16811240—22no—
20#16811193—22no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811155C2212yes—
24#16811011—22no—
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810994—22no—
29#16810986—22no—
30#16810824C2212yes—
31#16810820C2212yes—
32#16810818C2212yes—
33#16810775—22no—
34#16810755—22no—
35#16810679C2212yes—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810371C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719947—22no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56SD16×D53—48no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215D412yes—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133210—24no—
69#13133210—22no—
70#13133209—24no—
71#13133208—22no—
72#13133208D412yes—
73#13133204—22no—
74#13133204D412yes—
75#13133199—24no—
76#13133199—22no—
77#13133198—24no—
78#13133197D412yes—
79#13133196—22no—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82#13133194—24no—
83#13133188D412yes—
84C4×Dic106C2312yes—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133174—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#117×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—41no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C22×Dic53—24no—
123Q8×D53—44no—
124#11719947—84no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—82no—
127D4×D53—82no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137SD16×C53—44no—
138D8×C53—82no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—24no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719924—44no—
152#11719923—44no—
153#11719923—82no—
154#11719922—82no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172#11719913—44no—
173#11719913—82no—
174C8×D53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—84no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—84no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—84no—
201C2×Dic53#12011yescharacteristic
202C2×Dic53#12012yes—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—44no—
210Dic106—22no—
211Dic106—22no—
212Dic106—42no—
213Dic106—82no—
214Dic106—82no—
215C8×C53—22no—
216C8×C53—42no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#18684—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—164no—
230C2×D53#45312yes—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53#57712yes—
235C4×C53#57712yes—
236Dic53—22no—
237Dic53—21no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3544—531no—
242#3217—532no—
243C2×#492—531no—
244#1624—531no—
245#1624D5311yescharacteristic, complemented
246#1623—531no—
247#1623—531no—
248#1622—532no—
249#1622—532no—
250#1558—531no—
251#1494—532no—
252C2×C53—82no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53#301012yes—
255C2×C53C2×#45311yescharacteristic
256D53—22no—
257D53—161no—
258C22×SD16—1062no—
259#563—1062no—
260Q82—531no—
261#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
262#554—532no—
263#552—1062no—
264#547—1062no—
265#544—1062no—
266#542—1062no—
267#536—1062no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×#127—531no—
270#529—532no—
271#496—1062no—
272#492—531no—
273#492—531no—
274#492—531no—
275#492—1062no—
276#492C2×D5311yescharacteristic
277#490—1062no—
278#460—532no—
279#460—532no—
280#459—532no—
281#459C2×D5312yes—
282#450—1062no—
283#447—1062no—
284#432—532no—
285C2×C4×C8—531no—
286#333—531no—
287#333—532no—
288#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—532no—
290Q8⋊C8—532no—
291D4⋊C8—532no—
292D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
293C53#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1062no—
295C22×Q8—532no—
296C22×D4—1062no—
297C22×D4—1061no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1062no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—2128no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1062no—
307C22×C8—1061no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—531no—
316#127—1062no—
317#127—1061no—
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#126—1062no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#125—1064no—
323#125—1062no—
324#124—22no—
325#124—532no—
326#124—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—22no—
336#121—532no—
337C4×Q8—532no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4C22×D5312yes—
342#117—22no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C42—531no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#102—22no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—1062no—
355#97—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—1061no—
358C4×C8C22×D5311yescharacteristic
359C24—2121no—
360#41—4244no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8D4×D5312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2124no—
378C2×D4D4×D5312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—532no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1064no—
384SD16—44no—
385SD16—4242no—
386SD16—4242no—
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—82no—
391D8—4242no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1064no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4D4×D5312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1064no—
416C42—22no—
417C42—531no—
418C42—532no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C42C23×D5311yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—531no—
425C23—4242no—
426C23—4244no—
427C23—2121no—
428Q8—42no—
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—4242no—
432Q8—4242no—
433Q8—2122no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—4244no—
441D4—4242no—
442D4—2122no—
443D4—2124no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—4244no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5312yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—1062no—
465C8—2122no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—532no—
472C22—8484no—
473C22—1062no—
474C22—4242no—
475C22—4241no—
476C22#120×D5311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—1062no—
481C4—1061no—
482C4—2122no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4#1681143012yes—
486C4#1681143312yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—8481no—
490C2—1062no—
491C2#2028399812yes—
492C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18684
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289050C2semidirect
2. #20285732C2semidirect
3. #492×D53C2semidirect
4. #20273798C2semidirect
5. #20273794C2semidirect
6. #20273791C2semidirect
7. #20273789C2semidirect
8. #20273785C2semidirect
9. #20273439C2semidirect
10. #20273172C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
14. #16811353C22semidirect
15. #16811330C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
42. C53×#555C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
245. #1624D53semidirect
261. #555C2×D53semidirect
288. #333C2×D53semidirect
292. D4⋊C8C2×D53semidirect
293. C53#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202857322
#492×D532
#202737982
#202737942
#202737912
#202737892
#202737852
#202734392
#202731722
C53×#16242
#1868453