Finite Group Databasebeta

← #27361905

Subgroups — #27361905

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C212yesmaximal, complemented
3#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273790C212yesmaximal, complemented
8#20273786C212yesmaximal, complemented
9#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273174C212yesmaximal, complemented
11C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13#16811372—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic, complemented
15#16811333C2212yescomplemented
16#16811314—22no—
17#16811276—22no—
18#16811250—22no—
19#16811245—22no—
20#16811198—22no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811160C2212yes—
24#16811009—22no—
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810994—22no—
29#16810986—22no—
30#16810823C2212yes—
31#16810819C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33#16810772—22no—
34#16810758—22no—
35#16810679C2212yes—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810371C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—22no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55SD16×D53—48no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133215D412yes—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—24no—
68#13133209—22no—
69#13133208D412yes—
70#13133207—24no—
71#13133206—22no—
72#13133206D412yes—
73#13133205—22no—
74#13133202—24no—
75#13133202—24no—
76#13133202—22no—
77#13133195—24no—
78#13133195—24no—
79#13133193—24no—
80#13133193—22no—
81#13133193D412yes—
82#13133192—22no—
83#13133192D412yes—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—41no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120#11719949—84no—
121Q8×D53—44no—
122D4×D53—44no—
123D4×D53—82no—
124D4×D53—82no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53C2×D412yes—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137SD16×C53—44no—
138SD16×C53—82no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719924—44no—
149#11719924—82no—
150#11719923—44no—
151#11719922—82no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172D424—82no—
173#11719913—44no—
174C8×D53—24no—
175C23×C53—41no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—84no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—82no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D412yes—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—84no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53#12011yescharacteristic
198C2×Dic53#12012yes—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—42no—
202D212—44no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—82no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—42no—
214Dic106—82no—
215C8×C53—22no—
216C8×C53—42no—
217#88322—22no—
218#88322—42no—
219#18684—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—82no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—22no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—164no—
230C2×D53#45312yes—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#57712yes—
236C4×C53#57712yes—
237Dic53—22no—
238Dic53—21no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3544—531no—
242#3217—532no—
243C2×#492—531no—
244#1624—531no—
245#1624—531no—
246#1623—531no—
247#1623D5311yescharacteristic, complemented
248#1622—532no—
249#1622—532no—
250#1558—531no—
251#1494—532no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#301012yes—
254C2×C53C2×#45311yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—82no—
257D53—161no—
258C22×SD16—1062no—
259#563—1062no—
260Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
261#555—531no—
262#554—532no—
263#552—1062no—
264#547—1062no—
265#544—1062no—
266#542—1062no—
267#536—1062no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269C2×#127—531no—
270#529—532no—
271#496—1062no—
272#492—531no—
273#492—531no—
274#492—531no—
275#492—1062no—
276#492C2×D5311yescharacteristic
277#490—1062no—
278#460—532no—
279#460C2×D5312yes—
280#459—532no—
281#459—532no—
282#450—1062no—
283#447—1062no—
284#432—532no—
285C2×C4×C8—531no—
286#333—531no—
287#333—532no—
288#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—532no—
290Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
291D4⋊C8—532no—
292D4⋊C8—532no—
293C53#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1062no—
295C22×Q8—532no—
296C22×D4—1062no—
297C22×D4—1061no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—2128no—
305C2×D8—1062no—
306C2×D8—1062no—
307C22×C8—1061no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—532no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—531no—
316#127—1062no—
317#127—1061no—
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#126—1064no—
320#126—1062no—
321#125—532no—
322#125—1062no—
323#125—1064no—
324#124—532no—
325#124—1062no—
326#124—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—532no—
336#121—1062no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22×D5312yes—
339C4×D4—532no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C42—531no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#102—22no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—1062no—
355#97—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—1061no—
358C4×C8C22×D5311yescharacteristic
359C24—2121no—
360#41—4244no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8—2124no—
365C2×Q8D4×D5312yes—
366C2×Q8D4×D5312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—4242no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2124no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—4242no—
387SD16—2124no—
388SD16—2124no—
389SD16—2124no—
390D8—4242no—
391D8—4242no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1064no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4D4×D5312yes—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—531no—
419C42—532no—
420C42—1062no—
421C42C23×D5311yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—531no—
424C23—1062no—
425C23—4242no—
426C23—4244no—
427C23—2121no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—4242no—
433Q8—2122no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—1062no—
438D4—1062no—
439D4—4242no—
440D4—4244no—
441D4—4242no—
442D4—2122no—
443D4—2124no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—4244no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5312yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—1062no—
465C8—2122no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—532no—
469C22—8484no—
470C22—1062no—
471C22—4242no—
472C22—4241no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22#120×D5311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—1062no—
482C4—1061no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4#1681142912yes—
486C4#1681143212yes—
487C2—161no—
488C2—8481no—
489C2—1062no—
490C2—4242no—
491C2#2028399612yes—
492C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#18684
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289060C2semidirect
2. #20285737C2semidirect
3. #492×D53C2semidirect
4. #20273799C2semidirect
5. #20273796C2semidirect
6. #20273793C2semidirect
7. #20273790C2semidirect
8. #20273786C2semidirect
9. #20273439C2semidirect
10. #20273174C2semidirect
11. C53×#1623C2semidirect
14. #16811339C22semidirect
15. #16811333C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. Q82×C53C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
247. #1623D53semidirect
260. Q82C2×D53semidirect
288. #333C2×D53semidirect
290. Q8⋊C8C2×D53semidirect
293. C53#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890602
#202857372
#492×D532
#202737992
#202737962
#202737932
#202737902
#202737862
#202734392
#202731742
C53×#16232
#1868453