Finite Group Databasebeta

← #27361907

Subgroups — #27361907

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273799C212yesmaximal, complemented
5#20273794C212yesmaximal, complemented
6#20273788C214yesmaximal, complemented
7#20273173C212yesmaximal, complemented
8C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719924—22no—
10#16811372—22no—
11#16811353C2211yescharacteristic, complemented
12#16811339C2211yescharacteristic, complemented
13#16811334C2212yescomplemented
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811250—22no—
17#16811247—22no—
18#16811197—22no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20#16811157C2212yes—
21#16811012—22no—
22#16810997—22no—
23#16810997C2212yes—
24#16810997C2212yes—
25#16810988—22no—
26#16810824C2214yes—
27#16810819C2214yes—
28#16810776—22no—
29#16810759—22no—
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810353C2214yescomplemented
32#16810350C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#432C2212yes—
35C53×#333C2212yescomplemented
36C53×#333C2212yescomplemented
37C2×#11719945—22no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212—22no—
40C2×#11719913—24no—
41C2×#11719924—24no—
42C2×#11719924—24no—
43C2×#11719924—48no—
44C2×D424—24no—
45C22×#88322—21no—
46#13133216—22no—
47#13133215—22no—
48#13133215—22no—
49#13133214—22no—
50#13133214—21no—
51#13133214C2312yes—
52#13133212—24no—
53#13133211—22no—
54#13133209D412yes—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133206—22no—
58#13133206—22no—
59#13133205D412yes—
60#13133202—24no—
61#13133200—24no—
62#13133200—22no—
63#13133197—22no—
64#13133196D412yes—
65#13133195—24no—
66#13133193—24no—
67#13133193—24no—
68#13133192—22no—
69#13133191D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71#13133182—22no—
72C4×D212C2312yes—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75#13133176—22no—
76#13133175—22no—
77#13133174—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79#13133139—24no—
80#13133139—24no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322C2312yes—
83C22×Q8×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53D412yes—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53C2314yes—
91C22⋊C8×C53—22no—
92#97×C53—22no—
93C23×D53—41no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—44no—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C2×Q8×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C2×C22⋊D53—22no—
102#11719945—84no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—44no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—84no—
110C2×D212C2×D412yes—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106C2×D412yes—
115C2×C8×C53—24no—
116C4⋊C4×C53—24no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D412yes—
121C42×C53C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic53—22no—
123#11719924—48no—
124#11719924—48no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131C4⋊Dic53—24no—
132C4⋊Dic53C2×D412yes—
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134#11719919—24no—
135#11719919—24no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C2×#88322—24no—
144C2×#88322—22no—
145D424—84no—
146#11719913—84no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—82no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—82no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—44no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12012yes—
162C2×C4×C53C22×D412yes—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D53—44no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168D212—24no—
169D212—44no—
170D212—44no—
171D212—44no—
172D212—82no—
173D212—84no—
174D212—82no—
175C4×D53—44no—
176C4×D53—84no—
177Dic106—24no—
178Dic106—82no—
179C8×C53—44no—
180#88322—24no—
181#18684—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—22no—
183C22×C53#45312yes—
184C22×C53C2×#12011yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—84no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—164no—
191C4×C53—22no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53#57714yes—
197Dic53—42no—
198Dic53—42no—
199Dic53—42no—
200#3544—531no—
201#3217—532no—
202C2×#492—531no—
203#1624—532no—
204#1623—532no—
205#1622—534no—
206#1558D5311yescharacteristic, complemented
207#1494—532no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53#301012yes—
210C2×C53C2×#45311yescharacteristic
211D53—82no—
212D53—162no—
213C22×SD16—1062no—
214#563—1062no—
215Q82—531no—
216#555—531no—
217#554—532no—
218#552—1062no—
219#547—1062no—
220#544—1062no—
221#542—1062no—
222#536—1062no—
223C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
224C2×#127—531no—
225#529—532no—
226#496—1062no—
227#492—532no—
228#492—532no—
229#492—1062no—
230#490—1062no—
231#460—534no—
232#459—534no—
233#450—1062no—
234#447—1062no—
235#432C2×D5312yes—
236C2×C4×C8—531no—
237#333C2×D5312yescomplemented
238#333C2×D5312yescomplemented
239Q8⋊C8—534no—
240D4⋊C8—534no—
241C53#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1062no—
243C22×Q8D21212yes—
244C22×D4—1061no—
245C22×D4—1062no—
246C2×SD16—1064no—
247C2×SD16—1064no—
248C2×SD16—1064no—
249C2×SD16—2128no—
250C2×D8—1064no—
251C22×C8—1061no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1062no—
254C4⋊Q8—1062no—
255C4⋊Q8—1062no—
256C4⋊Q8D21212yes—
257C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
259#127—532no—
260#127—1061no—
261#127—1062no—
262#126—1064no—
263#126—1062no—
264#125—532no—
265#125—1062no—
266#125—1064no—
267#124—532no—
268#124—1062no—
269#124—1062no—
270#123—1064no—
271#123—1064no—
272#123—1062no—
273C22⋊Q8—532no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1064no—
276C22⋊Q8—1064no—
277C22⋊Q8—1064no—
278#121—532no—
279#121—1062no—
280C4×Q8—532no—
281C4×Q8—1062no—
282C4×D4—532no—
283C4×D4—1062no—
284C4×D4—1062no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117—1062no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1062no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D5314yes—
292#102—1064no—
293#102—1064no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—532no—
297C4×C8—1061no—
298C24—2121no—
299#41—4244no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—532no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8C2×D21212yes—
305C2×Q8C2×D21212yes—
306C2×D4—532no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1064no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—4244no—
312C2×D4—2124no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2121no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4C2×D21211yescharacteristic
319C22×C4D4×D5312yes—
320SD16—4244no—
321SD16—2128no—
322SD16—2128no—
323D8—4244no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1064no—
326C2×C8—1062no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—532no—
331C4⋊C4—532no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—1064no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C42—1062no—
347C42—1062no—
348C42—1062no—
349C42C2×D21211yescharacteristic
350C42D4×D5312yes—
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—1062no—
353C23—4244no—
354C23—4242no—
355C23—2122no—
356C23#1313318711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1064no—
361Q8—4242no—
362D4—1064no—
363D4—4244no—
364D4—4242no—
365D4—4242no—
366D4—2124no—
367D4—2124no—
368D4—2124no—
369D4—2124no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4—2124no—
380C2×C4#1313318712yes—
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5312yes—
383C2×C4C22×D21211yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1064no—
386C22—22no—
387C22—8484no—
388C22—4244no—
389C22—4242no—
390C22—2122no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22#1681079312yes—
394C22C2×#1313318711yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2122no—
401C4—2122no—
402C4—2122no—
403C4#1681143214yes—
404C2—22no—
405C2—8482no—
406C2—4242no—
407C2#2028400212yes—
408C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18684
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289059C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. C2×#16810997C2semidirect
4. #20273799C2semidirect
5. #20273794C2semidirect
6. #20273788C2semidirect
7. #20273173C2semidirect
8. C53×#1558C2semidirect
11. #16811353C22semidirect
12. #16811339C22semidirect
13. #16811334C22semidirect
31. #16810353C22semidirect
32. #16810350C22semidirect
35. C53×#333C22semidirect
36. C53×#333C22semidirect
206. #1558D53semidirect
237. #333C2×D53semidirect
238. #333C2×D53semidirect
241. C53#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202857352
C2×#168109972
#202737992
#202737942
#202737882
#202731732
C53×#15582
#1868453