Finite Group Databasebeta

← #27361908

Subgroups — #27361908

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273800C212yesmaximal, complemented
6#20273795C212yesmaximal, complemented
7#20273790C212yesmaximal, complemented
8#20273789C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—22no—
13#16811375—22no—
14Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
15#16811338C2211yescharacteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic, complemented
17#16811330C2211yescharacteristic, complemented
18#16811315—21no—
19#16811313—21no—
20#16811277—21no—
21#16811273—21no—
22#16811253—21no—
23#16811251—21no—
24#16811244—21no—
25#16811242—21no—
26#16811195—22no—
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28C2×#13133214C2211yescharacteristic
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811013—21no—
31#16811012—21no—
32#16810996—22no—
33#16810996C2212yes—
34#16810996C2212yes—
35#16810989—21no—
36#16810988—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810823C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810818C2212yes—
41#16810776—21no—
42#16810773—21no—
43#16810759—21no—
44#16810756—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810371C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—24no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—48no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719922—22no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217D412yes—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133216—22no—
74#13133216—21no—
75#13133216—22no—
76#13133214—21no—
77#13133214—21no—
78#13133214—21no—
79#13133214C2312yes—
80#13133212—22no—
81#13133211—21no—
82#13133210—22no—
83#13133209—21no—
84#13133209D411yescharacteristic
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133205D411yescharacteristic
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133201—22no—
92#13133201—22no—
93#13133200—21no—
94#13133199—22no—
95#13133198—22no—
96#13133197—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196D411yescharacteristic
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133188—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111C4×D212—21no—
112C4×D212C2311yescharacteristic
113D4×Dic53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133176—21no—
116#13133175—21no—
117#13133174—21no—
118#13133173—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊C4×D53—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719947—84no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719924—82no—
201#11719922—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230D424—82no—
231#11719913—48no—
232#11719913—48no—
233#11719913—82no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241Q8×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—82no—
266D212—22no—
267D212—44no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—22no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—24no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18684—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—164no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53#57712yes—
308C4×C53#57712yes—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314#3544—531no—
315#3217—531no—
316#3217—531no—
317C2×#492—531no—
318#1624—532no—
319#1623—532no—
320#1622—532no—
321#1622—532no—
322#1558—531no—
323#1494—531no—
324#1494D5311yescharacteristic, complemented
325C2×C53—22no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#301011yescharacteristic
328C2×C53#301011yescharacteristic
329C2×C53C2×#45311yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—162no—
332C22×SD16—1062no—
333#563—1062no—
334Q82—531no—
335#555—531no—
336#554—531no—
337#554—531no—
338#552—1061no—
339#552—1061no—
340#547—1061no—
341#547—1061no—
342#544—1061no—
343#544—1061no—
344#542—1061no—
345#542—1061no—
346#536—1062no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×#127—531no—
349#529—531no—
350#529C2×D5311yescharacteristic
351#496—1061no—
352#496—1061no—
353#492—532no—
354#492—532no—
355#492—1062no—
356#490—1061no—
357#490—1061no—
358#460—532no—
359#460—532no—
360#459—532no—
361#459—532no—
362#450—1061no—
363#450—1061no—
364#447—1061no—
365#447—1061no—
366#432—531no—
367#432C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
369#333—532no—
370#333—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
373D4⋊C8—532no—
374D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
375C53#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1062no—
377C22×Q8—532no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—2128no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1062no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—532no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1062no—
394C4⋊Q8—1062no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#127—532no—
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#126—21no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1061no—
406#125—531no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#125D21211yescharacteristic
412#124—531no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124D21211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1061no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8D21211yescharacteristic
432#121—531no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121D21211yescharacteristic
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4C22×D5311yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1061no—
464#97—21no—
465#97—1061no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D5312yes—
468C24—2121no—
469#41—4244no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—2124no—
476C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—4242no—
486C2×D4—2124no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499SD16—4242no—
500SD16—4242no—
501SD16—2128no—
502SD16—2128no—
503D8—4242no—
504D8—4242no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—21no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2122no—
561C23#1313318711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—1062no—
564Q8—4242no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—1062no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—2124no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×D21211yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—8484no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22#1681079212yes—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4#1681143012yes—
633C4#1681143512yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—8482no—
637C2—4241no—
638C2#2028400311yescharacteristic
639C2#2028400411yescharacteristic
640C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18684
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289055C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285730C2semidirect
4. C2×#16810996C2semidirect
5. #20273800C2semidirect
6. #20273795C2semidirect
7. #20273790C2semidirect
8. #20273789C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic106C22semidirect
15. #16811338C22semidirect
16. #16811333C22semidirect
17. #16811330C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
324. #1494D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202857352
#202857302
C2×#168109962
#202738002
#202737952
#202737902
#202737892
#202734402
#202731762
C53×#14942
#1868453