Finite Group Databasebeta

← #27361909

Subgroups — #27361909

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289056C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—22no—
17#16811374—22no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811338C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811311—21no—
22#16811307—21no—
23#16811278—21no—
24#16811274—21no—
25#16811254—21no—
26#16811253—21no—
27#16811246—21no—
28#16811238—21no—
29#16811196—22no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811155C2211yescharacteristic
34#16811031—21no—
35#16811030—21no—
36#16811003C2211yescharacteristic
37#16811002C2211yescharacteristic
38#16811002C2211yescharacteristic
39#16811001—22no—
40#16810984—21no—
41#16810981—21no—
42#16810955—21no—
43#16810952—21no—
44#16810938—21no—
45#16810935—21no—
46#16810919C2211yescharacteristic
47#16810918C2211yescharacteristic
48#16810915C2211yescharacteristic
49#16810914C2211yescharacteristic
50#16810913C2211yescharacteristic
51#16810910C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77Q16×D53—48no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—21no—
90#13133215D412yes—
91#13133212—22no—
92#13133212—21no—
93#13133210—22no—
94#13133210—21no—
95#13133208—22no—
96#13133208—21no—
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133208D411yescharacteristic
99#13133207—22no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133203—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—21no—
106#13133200—22no—
107#13133199—22no—
108#13133199—22no—
109#13133199—21no—
110#13133197—22no—
111#13133197—21no—
112#13133197D411yescharacteristic
113#13133196—22no—
114#13133196—22no—
115#13133195—22no—
116#13133193—22no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133191—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127#13133179—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—44no—
187#11719945—84no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D412yes—
203Q16×C53—44no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—44no—
225#11719925—44no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—44no—
265C8×D53—24no—
266C23×C53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313Dic106—82no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—22no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18685—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53#45312yes—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#57811yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351#3544—531no—
352#3238—531no—
353#3238—531no—
354C2×#494—531no—
355#1634—531no—
356#1634—531no—
357#1633—531no—
358#1633—531no—
359#1632—531no—
360#1632—531no—
361#1632—531no—
362#1632D5311yescharacteristic, complemented
363#1558—531no—
364#1494—531no—
365#1494—531no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#301111yescharacteristic
368C2×C53#301111yescharacteristic
369C2×C53C2×#45311yescharacteristic
370D53—22no—
371D53—81no—
372C22×Q16—1062no—
373#563—1062no—
374Q82—531no—
375#555—531no—
376#554—531no—
377#554C2×D5311yescharacteristic
378#552—1061no—
379#552—1061no—
380#547—1061no—
381#547—1061no—
382#544—1061no—
383#544—1061no—
384#542—1061no—
385#542—1061no—
386#536—1062no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389#529—531no—
390#529—531no—
391#501—1061no—
392#501—1061no—
393#494—531no—
394#494—531no—
395#494—531no—
396#494—1062no—
397#494C2×D5311yescharacteristic
398#489—1061no—
399#489—1061no—
400#483—1061no—
401#483—1061no—
402#480—1061no—
403#480—1061no—
404#477—531no—
405#477—531no—
406#477—531no—
407#477C2×D5311yescharacteristic
408#476—531no—
409#476—531no—
410#476—531no—
411#476C2×D5311yescharacteristic
412#432—531no—
413#432—531no—
414C2×C4×C8—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1062no—
429C22×Q8—532no—
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×Q16—1062no—
435C2×Q16—2128no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#126—1061no—
452#126—1061no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—21no—
456#125—531no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#124—531no—
462#124—531no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#123—1061no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481#121—531no—
482#121—531no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4C22×D5311yescharacteristic
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1062no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C42—531no—
507#107—21no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#106—21no—
512#106—1061no—
513#106—1061no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#102—21no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529#97—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—4244no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—532no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8—2124no—
543C2×Q8—2124no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5312yes—
546C2×D4—531no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—2121no—
560Q16—44no—
561Q16—2124no—
562Q16—2124no—
563Q16—2124no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1064no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C42—21no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1062no—
620C42—1062no—
621C42—1061no—
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—531no—
625C23—1061no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—4242no—
633Q8—4242no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—1061no—
640D4—1061no—
641D4—4242no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1062no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—532no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—4241no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4#1681143611yescharacteristic
704C4#1681143711yescharacteristic
705C4#1681143911yescharacteristic
706C4#1681143911yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—1062no—
709C2—4241no—
710C2#2028400511yescharacteristic
711C2#2028400711yescharacteristic
712C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289056C2
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18685
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285940C2semidirect
3. #20285935C2semidirect
4. #494×D53C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273859C2semidirect
7. #20273857C2semidirect
8. #20273854C2semidirect
9. #20273850C2semidirect
10. #20273849C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273172C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
362. #1632D53semidirect
427. C53#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890562
#202859402
#202859352
#494×D532
#202738622
#202738592
#202738572
#202738542
#202738502
#202738492
#202738462
#202734392
#202731742
#202731722
C53×#16322
#1868553