Finite Group Databasebeta

← #27361910

Subgroups — #27361910

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C212yesmaximal, complemented
3#20273858C212yesmaximal, complemented
4#20273853C212yesmaximal, complemented
5#20273846C214yesmaximal, complemented
6#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273176C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811372—22no—
10#16811353C2211yescharacteristic
11#16811339C2211yescharacteristic
12#16811334C2212yes—
13#16811308—22no—
14#16811274—22no—
15#16811250—22no—
16#16811247—22no—
17#16811197—22no—
18#16811157C2212yes—
19#16811029—22no—
20#16810985—22no—
21#16810953—22no—
22#16810936—22no—
23#16810915C2214yes—
24#16810910C2214yes—
25#16810680C2212yes—
26#16810372C2212yes—
27#16810372C2212yes—
28#16810355C2214yes—
29#16810352C2214yes—
30C22×Q16×C53—22no—
31C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#494—22no—
34C53×#494C2212yes—
35C53×#494C2212yes—
36C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—22no—
38#13133216—22no—
39#13133215—22no—
40#13133215—22no—
41#13133212—24no—
42#13133211—22no—
43#13133209D412yes—
44#13133208—22no—
45#13133207—24no—
46#13133206—22no—
47#13133206—22no—
48#13133205D412yes—
49#13133202—24no—
50#13133200—24no—
51#13133200—22no—
52#13133197—22no—
53#13133196D412yes—
54#13133195—24no—
55#13133193—24no—
56#13133193—24no—
57#13133192—22no—
58#13133191D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60#13133182—22no—
61C4×D212C2312yes—
62#13133179—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133176—22no—
65#13133175—22no—
66#13133174—22no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68#13133150—24no—
69#13133148—24no—
70C4⋊#88322C2314yes—
71#13133140—24no—
72#13133137—24no—
73C22⋊#88322—22no—
74#13133128—22no—
75C22×Q8×C53—21no—
76C22×Q8×C53D412yes—
77C2×Q16×C53—24no—
78C2×Q16×C53—24no—
79C2×Q16×C53—48no—
80C22×C8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—22no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53D412yes—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53C2312yes—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—44no—
96C2×Q8×C53—44no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53C2×D412yes—
99C2×Q8×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—22no—
105#11719945—84no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212C2×D412yes—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106C2×D412yes—
112Q16×C53—48no—
113Q16×C53—48no—
114C2×C8×C53—24no—
115C2×C8×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—24no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C42×C53C2×D412yes—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—22no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131C4⋊Dic53—24no—
132C4⋊Dic53C2×D412yes—
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134#11719919—24no—
135#11719919—24no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C2×#88322—24no—
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C22×D53—22no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—44no—
149Q8×C53—82no—
150Q8×C53—82no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—44no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—82no—
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12012yes—
160C2×C4×C53C22×D412yes—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D53—44no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166D212—24no—
167D212—82no—
168C4×D53—44no—
169C4×D53—84no—
170Dic106—24no—
171Dic106—82no—
172C8×C53—24no—
173#88322—44no—
174#18685—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—22no—
176C22×C53#45312yes—
177C22×C53C2×#12011yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—82no—
187C4×C53#57814yes—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190Dic53—42no—
191#3544—531no—
192#3238—532no—
193C2×#494D5311yescharacteristic, complemented
194#1634—532no—
195#1633—532no—
196#1632—534no—
197#1558—531no—
198#1494—532no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53#301112yes—
201C2×C53C2×#45311yescharacteristic
202D53—82no—
203C22×Q16—22no—
204#563—1062no—
205Q82—531no—
206#555—531no—
207#554—532no—
208#552—1062no—
209#547—1062no—
210#544—1062no—
211#542—1062no—
212#536—1062no—
213C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
215#529—532no—
216#501—1062no—
217#494—22no—
218#494C2×D5312yes—
219#494C2×D5312yes—
220#489—1062no—
221#483—1062no—
222#480—1062no—
223#477—534no—
224#476—534no—
225#432—532no—
226C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
227#333—532no—
228#333—532no—
229Q8⋊C8—534no—
230D4⋊C8—534no—
231C53#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—1062no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D5312yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1062no—
243C4⋊Q8—1062no—
244C4⋊Q8—1062no—
245C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
246C4⋊Q8C22×D5312yes—
247C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
249#126—1064no—
250#126—1062no—
251#125—532no—
252#125—1062no—
253#125—1064no—
254#124—532no—
255#124—1062no—
256#124—1062no—
257#123—1064no—
258#123—1064no—
259#123—1062no—
260C22⋊Q8—532no—
261C22⋊Q8—1062no—
262C22⋊Q8—1064no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1064no—
265#121—532no—
266#121—1062no—
267C4×Q8—532no—
268C4×Q8—1062no—
269C4×D4—532no—
270C4×D4—1062no—
271C4×D4—1062no—
272#117—1062no—
273#117—1062no—
274#117—1062no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#107—1064no—
280#106—1064no—
281C4⋊C8—534no—
282#103—1064no—
283#102—1064no—
284C22⋊C8—1062no—
285#97—1062no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D5312yes—
288#41—4244no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—532no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1064no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4D4×D5312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—1064no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—532no—
318C4⋊C4—532no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1064no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1062no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1062no—
333C42—1062no—
334C42—1062no—
335C42—1062no—
336C42D4×D5312yes—
337C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C42C23×D5311yescharacteristic
339C23—1062no—
340C23#1313318511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—1064no—
347Q8—4242no—
348D4—1064no—
349D4—4242no—
350D4—2124no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—4244no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4#1313318511yescharacteristic
364C2×C4#1313318512yes—
365C2×C4C2×D4×D5312yes—
366C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—2124no—
369C22—22no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22#1681079012yes—
374C22C2×#1313318511yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—2122no—
382C4—2122no—
383C4—2122no—
384C4#1681143614yes—
385C2—22no—
386C2—4242no—
387C2#2028400612yes—
388C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289059C2
hypercenterC2×#494D53
hypocenterC53#18685
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20273858C2semidirect
4. #20273853C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273441C2semidirect
7. #20273176C2semidirect
8. C2×C53×#494C2semidirect
193. C2×#494D53semidirect
231. C53#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202859362
#202738582
#202738532
#202738462
#202734412
#202731762
C2×C53×#4942
#1868553