Finite Group Databasebeta

← #27361912

Subgroups — #27361912

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C212yesmaximal, complemented
3#494×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273851C212yesmaximal, complemented
8#20273847C212yesmaximal, complemented
9#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273172C212yesmaximal, complemented
11C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53—22no—
13#16811373—22no—
14#16811353C2211yescharacteristic
15#16811330C2212yes—
16#16811312—22no—
17#16811273—22no—
18#16811251—22no—
19#16811240—22no—
20#16811193—22no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#16811155C2212yes—
24#16811030—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16811002C2211yescharacteristic
28#16811001—22no—
29#16810981—22no—
30#16810955—22no—
31#16810935—22no—
32#16810919C2212yes—
33#16810915C2212yes—
34#16810913C2212yes—
35#16810679C2212yes—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810372C2211yescharacteristic
38#16810371C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic
44C53×#476C2212yes—
45C53×#333C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×Q8×D53D412yes—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719925—22no—
53Q16×D53—48no—
54C2×C8×D53—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133215D412yes—
64#13133210—24no—
65#13133210—22no—
66#13133209—24no—
67#13133208—22no—
68#13133208D412yes—
69#13133204—22no—
70#13133204D412yes—
71#13133199—24no—
72#13133199—22no—
73#13133198—24no—
74#13133197D412yes—
75#13133196—22no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133188D412yes—
80C4×Dic106C2312yes—
81#13133182—22no—
82D4×Dic53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—22no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—22no—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106C4×D4×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53—24no—
119Q8×D53—44no—
120Q8×D53—44no—
121#11719947—84no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106C2×D412yes—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132Q16×C53—44no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146#11719925—44no—
147#11719925—44no—
148#11719921—22no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157#11719919—22no—
158#11719919—24no—
159#11719919—22no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D412yes—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—22no—
167Dic212—44no—
168C8×D53—24no—
169C23×C53—22no—
170C22×D53#12011yescharacteristic
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D412yes—
183C22⋊D53—44no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—84no—
189C2×Dic53#12011yescharacteristic
190C2×Dic53#12012yes—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—22no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—22no—
197Dic106—22no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—82no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203C8×C53—22no—
204C8×C53—42no—
205#88322—22no—
206#88322—42no—
207#18685—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53C2×#12011yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53#45312yes—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53#57812yes—
219C4×C53#57812yes—
220Dic53—22no—
221Dic53—21no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225Dic53—81no—
226#3544—531no—
227#3238—532no—
228C2×#494—531no—
229#1634—531no—
230#1634D5311yescharacteristic, complemented
231#1633—531no—
232#1633—531no—
233#1632—532no—
234#1632—532no—
235#1558—531no—
236#1494—532no—
237C2×C53—82no—
238C2×C53#301112yes—
239C2×C53C2×#45311yescharacteristic
240D53—22no—
241C22×Q16—1062no—
242#563—1062no—
243Q82—531no—
244#555C2×D5311yescharacteristic
245#554—532no—
246#552—1062no—
247#547—1062no—
248#544—1062no—
249#542—1062no—
250#536—1062no—
251C2×C4⋊Q8—531no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253#529—532no—
254#501—1062no—
255#494—531no—
256#494—531no—
257#494—531no—
258#494—1062no—
259#494C2×D5311yescharacteristic
260#489—1062no—
261#483—1062no—
262#480—1062no—
263#477—532no—
264#477—532no—
265#476—532no—
266#476C2×D5312yes—
267#432—532no—
268C2×C4×C8—531no—
269#333—531no—
270#333—532no—
271#333C2×D5311yescharacteristic
272Q8⋊C8—532no—
273Q8⋊C8—532no—
274D4⋊C8—532no—
275D4⋊C8C2×D5312yes—
276C53#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1062no—
278C22×Q8—532no—
279C22×Q8—1061no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—1062no—
282C2×Q16—1062no—
283C2×Q16—1062no—
284C2×Q16—2128no—
285C22×C8—1061no—
286C4⋊Q8—532no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1062no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
297#126—1062no—
298#126—1064no—
299#125—532no—
300#125—1064no—
301#125—1062no—
302#124—22no—
303#124—532no—
304#124—1062no—
305#123—1062no—
306#123—1064no—
307#123—1064no—
308C22⋊Q8—532no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1064no—
312C22⋊Q8—1062no—
313#121—22no—
314#121—532no—
315C4×Q8—532no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4C22×D5312yes—
320#117—22no—
321#117—1062no—
322#117—1062no—
323C2×C4⋊C4—1062no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C42—531no—
327#107—1062no—
328#107—1062no—
329#106—22no—
330#106—1062no—
331C4⋊C8—532no—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#102—22no—
336#102—1062no—
337C22⋊C8—1062no—
338#97—1062no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8—1061no—
341C4×C8C22×D5311yescharacteristic
342#41—4244no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—532no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2124no—
351C2×Q8—2124no—
352C2×Q8D4×D5312yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4D4×D5312yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—2121no—
362Q16—44no—
363Q16—2124no—
364Q16—2124no—
365Q16—2124no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1064no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1062no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—2122no—
385C4⋊C4D4×D5312yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1064no—
393C42—22no—
394C42—531no—
395C42—532no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—531no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—1062no—
404Q8—1062no—
405Q8—4242no—
406Q8—4242no—
407Q8—4242no—
408Q8—2122no—
409Q8—2122no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—2124no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—532no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4244no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5312yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—1062no—
436C8—2122no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—532no—
441C22—1062no—
442C22#120×D5311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—1062no—
448C4—1061no—
449C4—4241no—
450C4—2122no—
451C4—2122no—
452C4—2122no—
453C4#1681143712yes—
454C4#1681143912yes—
455C2—82no—
456C2—1062no—
457C2#2028400712yes—
458C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289050C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18685
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285935C2semidirect
3. #494×D53C2semidirect
4. #20273860C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273853C2semidirect
7. #20273851C2semidirect
8. #20273847C2semidirect
9. #20273439C2semidirect
10. #20273172C2semidirect
11. C53×#1634C2semidirect
230. #1634D53semidirect
276. C53#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202859352
#494×D532
#202738602
#202738562
#202738532
#202738512
#202738472
#202734392
#202731722
C53×#16342
#1868553