Finite Group Databasebeta

← #27361914

Subgroups — #27361914

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C212yesmaximal, complemented
2C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273860C212yesmaximal, complemented
4#20273855C212yesmaximal, complemented
5#20273849C214yesmaximal, complemented
6#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273175C212yesmaximal, complemented
8C53×#3544C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719925—22no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811033—22no—
12#16811002—22no—
13#16811002C2212yes—
14#16811002C2212yes—
15#16810982—22no—
16#16810951—22no—
17#16810934—22no—
18#16810918C2214yes—
19#16810913C2214yes—
20#16810680C2212yes—
21C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
22#16810372C2212yes—
23#16810372C2212yes—
24Q8⋊#88322C2214yes—
25D4⋊#88322C2214yes—
26C53×#563—22no—
27Q82×C53C2211yescharacteristic
28C53×#555C2211yescharacteristic
29C53×#554C2212yes—
30C53×#552—22no—
31C53×#547—22no—
32C53×#544—22no—
33C53×#542—22no—
34C53×#536—22no—
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#529C2212yes—
37C22×Dic106—21no—
38C2×#11719925—24no—
39C2×#11719925—24no—
40C2×#11719925—48no—
41C22×#88322—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—22no—
44#13133217C2312yes—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46#13133150—24no—
47#13133148—24no—
48C4⋊#88322C2314yes—
49#13133141—24no—
50#13133138—24no—
51C22⋊#88322—22no—
52#13133128—22no—
53C4×#88322—21no—
54C4×#88322C2312yes—
55C2×#41×C53—22no—
56C22×Q8×C53D412yes—
57C4⋊Q8×C53—22no—
58C4⋊Q8×C53—22no—
59C4⋊Q8×C53—22no—
60C4⋊Q8×C53—22no—
61C4⋊Q8×C53D412yes—
62C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
64#126×C53—24no—
65#126×C53—22no—
66#125×C53—24no—
67#125×C53—22no—
68#125×C53D412yes—
69#124×C53—22no—
70#124×C53—22no—
71#124×C53D412yes—
72#123×C53—24no—
73#123×C53—24no—
74#123×C53—22no—
75C22⋊Q8×C53—24no—
76C22⋊Q8×C53—24no—
77C22⋊Q8×C53—24no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53D412yes—
80#121×C53—22no—
81#121×C53D412yes—
82C4×Q8×C53—22no—
83C4×Q8×C53C2312yes—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53C2312yes—
87#117×C53—22no—
88#117×C53—22no—
89#117×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#41×C53—84no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—44no—
97C2×Q8×C53C2×D412yes—
98C2×Q8×C53C2×D412yes—
99C2×Q8×C53C2×D412yes—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53—41no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—44no—
111C2×Dic106—41no—
112C4⋊C4×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—24no—
114C4⋊C4×C53—24no—
115C4⋊C4×C53—24no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D412yes—
123C4⋊C4×C53C2×D412yes—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C42×C53—22no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53C2×D412yes—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137#11719925—48no—
138#11719925—48no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—42no—
141C2×#88322—24no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—24no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146Q8×C53—24no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—82no—
150Q8×C53—82no—
151D4×C53—24no—
152D4×C53—44no—
153D4×C53—82no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—44no—
162C2×C4×C53—44no—
163C2×C4×C53—84no—
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12012yes—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D412yes—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170Dic106—44no—
171Dic106—82no—
172#88322—24no—
173#88322—44no—
174#18685—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—22no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53#45312yes—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C4×C53—22no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53#57814yes—
190Dic53—82no—
191#3544D5311yescharacteristic
192#3238—532no—
193C2×#494—531no—
194#1634—532no—
195#1633—532no—
196#1632—534no—
197#1558—531no—
198#1494—532no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53—82no—
201C2×C53#301112yes—
202C2×C53C2×#45311yescharacteristic
203C22×Q16—1062no—
204#563—22no—
205Q82C2×D5311yescharacteristic
206#555C2×D5311yescharacteristic
207#554C2×D5312yes—
208#552—22no—
209#547—22no—
210#544—22no—
211#542—22no—
212#536—22no—
213C2×C4⋊Q8—531no—
214C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
215#529C2×D5312yes—
216#501—1062no—
217#494—532no—
218#494—532no—
219#494—1062no—
220#489—1062no—
221#483—1062no—
222#480—1062no—
223#477—534no—
224#476—534no—
225#432—532no—
226C2×C4×C8—531no—
227#333—532no—
228#333—532no—
229Q8⋊C8—534no—
230D4⋊C8—534no—
231C53#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—22no—
233C22×Q8—1061no—
234C22×Q8C22⋊D5312yes—
235C2×Q16—1064no—
236C2×Q16—1064no—
237C2×Q16—2128no—
238C22×C8—1061no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—532no—
244C4⋊Q8—1062no—
245C4⋊Q8—1061no—
246C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
247C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
249#126—24no—
250#126—22no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125C22⋊D5312yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124C22⋊D5312yes—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
265#121—22no—
266#121C22⋊D5312yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C22×D5312yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4C22×D5312yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#107—1064no—
280#106—1064no—
281C4⋊C8—534no—
282#103—1064no—
283#102—1064no—
284C22⋊C8—1062no—
285#97—1062no—
286C4×C8—532no—
287C4×C8—1061no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—2124no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307Q16—2128no—
308Q16—2128no—
309C2×C8—1064no—
310C2×C8—1062no—
311C2×C8—1064no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—1064no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
325C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D5312yes—
338C42C23×D5311yescharacteristic
339C23—22no—
340C23#1313318611yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—4242no—
347Q8—2124no—
348D4—24no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4#1313318612yes—
364C2×C4#1313318611yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
367C8—1064no—
368C8—2124no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1681079112yes—
374C22C2×#1313318611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—4242no—
384C4#1681143814yes—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2#2028401012yes—
388C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3544C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3544D53
hypocenterC53#18685
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. C2×#16811002C2semidirect
3. #20273860C2semidirect
4. #20273855C2semidirect
5. #20273849C2semidirect
6. #20273441C2semidirect
7. #20273175C2semidirect
231. C53#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
C2×#168110022
#202738602
#202738552
#202738492
#202734412
#202731752
C53×#35442
#1868553