Finite Group Databasebeta

← #27361915

Subgroups — #27361915

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C212yesmaximal, complemented
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273861C212yesmaximal, complemented
5#20273856C212yesmaximal, complemented
6#20273850C214yesmaximal, complemented
7#20273173C212yesmaximal, complemented
8C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719925—22no—
10#16811372—22no—
11#16811353C2211yescharacteristic
12#16811339C2211yescharacteristic
13#16811334C2212yes—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811250—22no—
17#16811247—22no—
18#16811197—22no—
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811157C2212yes—
21#16811032—22no—
22#16811002—22no—
23#16811002C2212yes—
24#16811002C2212yes—
25#16810983—22no—
26#16810954—22no—
27#16810937—22no—
28#16810919C2214yes—
29#16810914C2214yes—
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810353C2214yes—
32#16810350C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#432C2212yes—
35C53×#333C2212yes—
36C53×#333C2212yes—
37C2×#11719945—22no—
38C22×Dic106—21no—
39C2×#11719925—24no—
40C2×#11719925—24no—
41C2×#11719925—48no—
42C22×#88322—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—22no—
45#13133217C2312yes—
46#13133216—22no—
47#13133215—22no—
48#13133215—22no—
49#13133212—24no—
50#13133211—22no—
51#13133209D412yes—
52#13133208—22no—
53#13133207—24no—
54#13133206—22no—
55#13133206—22no—
56#13133205D412yes—
57#13133202—24no—
58#13133200—24no—
59#13133200—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196D412yes—
62#13133195—24no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133192—22no—
66#13133191D412yes—
67C4×Dic106C2312yes—
68#13133182—22no—
69C4×D212C2312yes—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133176—22no—
73#13133175—22no—
74#13133174—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77#13133151—24no—
78#13133149—24no—
79#13133142—24no—
80#13133139—24no—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322C2312yes—
83C22×Q8×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53D412yes—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53C2314yes—
91C22⋊C8×C53—22no—
92#97×C53—22no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—44no—
95C2×Q8×C53C2×D412yes—
96C2×Q8×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C22×Dic53—41no—
102#11719945—84no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212C2×D412yes—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—24no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106C2×D412yes—
112C2×C8×C53—24no—
113C4⋊C4×C53—24no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D412yes—
118C42×C53C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic53—22no—
120#11719925—48no—
121#11719925—48no—
122#11719921—24no—
123#11719921—24no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53—24no—
130C4⋊Dic53—42no—
131C4⋊Dic53C2×D412yes—
132C4⋊Dic53C2×D412yes—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135#11719919—22no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C2×#88322—24no—
143C2×#88322—22no—
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C22×D53—22no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—82no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—44no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12012yes—
156C2×C4×C53C22×D412yes—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D53—44no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—82no—
164D212—24no—
165D212—82no—
166C4×D53—44no—
167C4×D53—84no—
168Dic106—24no—
169Dic106—44no—
170Dic106—82no—
171Dic106—82no—
172C8×C53—44no—
173#88322—24no—
174#18685—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—22no—
176C22×C53#45312yes—
177C22×C53C2×#12011yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—42no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53#57814yes—
187Dic53—42no—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191#3544—531no—
192#3238—532no—
193C2×#494—531no—
194#1634—532no—
195#1633—532no—
196#1632—534no—
197#1558D5311yescharacteristic, complemented
198#1494—532no—
199C2×C53—22no—
200C2×C53#301112yes—
201C2×C53C2×#45311yescharacteristic
202D53—82no—
203C22×Q16—1062no—
204#563—1062no—
205Q82—531no—
206#555—531no—
207#554—532no—
208#552—1062no—
209#547—1062no—
210#544—1062no—
211#542—1062no—
212#536—1062no—
213C2×C4⋊Q8—531no—
214C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
215#529—532no—
216#501—1062no—
217#494—532no—
218#494—532no—
219#494—1062no—
220#489—1062no—
221#483—1062no—
222#480—1062no—
223#477—534no—
224#476—534no—
225#432C2×D5312yes—
226C2×C4×C8—531no—
227#333C2×D5312yes—
228#333C2×D5312yes—
229Q8⋊C8—534no—
230D4⋊C8—534no—
231C53#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—1062no—
233C22×Q8—1061no—
234C22×Q8D21212yes—
235C2×Q16—1064no—
236C2×Q16—1064no—
237C2×Q16—2128no—
238C22×C8—1061no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—532no—
241C4⋊Q8—1062no—
242C4⋊Q8—1062no—
243C4⋊Q8—1062no—
244C4⋊Q8—1061no—
245C4⋊Q8—1062no—
246C4⋊Q8D21212yes—
247C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
249#126—1064no—
250#126—1062no—
251#125—532no—
252#125—1062no—
253#125—1064no—
254#124—532no—
255#124—1062no—
256#124—1062no—
257#123—1064no—
258#123—1064no—
259#123—1062no—
260C22⋊Q8—532no—
261C22⋊Q8—1062no—
262C22⋊Q8—1064no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1064no—
265#121—532no—
266#121—1062no—
267C4×Q8—532no—
268C4×Q8—1062no—
269C4×D4—532no—
270C4×D4—1062no—
271C4×D4—1062no—
272#117—1062no—
273#117—1062no—
274#117—1062no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C42C22×D5311yescharacteristic
279#107—1064no—
280#106—1064no—
281C4⋊C8C22×D5314yes—
282#103—1064no—
283#102—1064no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—532no—
287C4×C8—1061no—
288#41—4244no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—532no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—2124no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8C2×D21212yes—
297C2×Q8C2×D21212yes—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4D4×D5312yes—
307Q16—2128no—
308Q16—2128no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1064no—
311C2×C8—1062no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—532no—
316C4⋊C4—532no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1064no—
325C4⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1062no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1062no—
333C42—1062no—
334C42—1062no—
335C42—1062no—
336C42C2×D21211yescharacteristic
337C42D4×D5312yes—
338C42C23×D5311yescharacteristic
339C23—1062no—
340C23#1313318711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—1064no—
345Q8—4242no—
346Q8—4242no—
347Q8—2124no—
348D4—1064no—
349D4—4242no—
350D4—2124no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—4244no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4#1313318712yes—
364C2×C4#1313318711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D5312yes—
366C2×C4C22×D21211yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—1064no—
369C22—22no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22#1681079312yes—
374C22C2×#1313318711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—4242no—
381C4—2122no—
382C4—2122no—
383C4—2122no—
384C4#1681143914yes—
385C2—22no—
386C2—4242no—
387C2#2028401112yes—
388C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289059C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18685
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. C2×#16811002C2semidirect
4. #20273861C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273173C2semidirect
8. C53×#1558C2semidirect
197. #1558D53semidirect
231. C53#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202859382
C2×#168110022
#202738612
#202738562
#202738502
#202731732
C53×#15582
#1868553