Finite Group Databasebeta

← #27361917

Subgroups — #27361917

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C212yesmaximal, complemented
3#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273862C212yesmaximal, complemented
5#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273797C212yesmaximal, complemented
8#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273164C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—22no—
13#16811366—22no—
14#16811338C2212yes—
15#16811337—22no—
16#16811258C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811190—22no—
19#16811189—22no—
20#16811188—22no—
21#16811171C2211yescharacteristic
22#16811171C2211yescharacteristic, complemented
23#16811170C2212yes—
24#16811006—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic, complemented
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810911—22no—
31#16810875—22no—
32#16810873—22no—
33#16810816—22no—
34#16810815C2212yescomplemented
35#16810645C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719947—21no—
49C2×#11719947D412yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133236—48no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719912—22no—
58C2×C8×D53—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216D412yes—
62#13133213—24no—
63#13133213D412yes—
64#13133204—24no—
65#13133204—21no—
66#13133204D412yes—
67#13133203—24no—
68#13133203—22no—
69#13133203—24no—
70#13133192D412yes—
71#13133191—22no—
72#13133190—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188D412yes—
79#13133187—22no—
80#13133186—24no—
81#13133186—22no—
82#13133185—24no—
83#13133185—22no—
84C4×D212C2312yes—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133175—22no—
90#13133173—22no—
91C42×D53C2311yescharacteristic
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#121×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—84no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—41no—
133#11719947—44no—
134#11719947—44no—
135D4×D53—82no—
136D4×D53—82no—
137#11719945—82no—
138#11719945—82no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147D8×C53—44no—
148D8×C53—82no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719923—44no—
161#11719923—44no—
162#11719922—82no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175Dic212—44no—
176#11719912—82no—
177C8×D53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—84no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—84no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215D212—22no—
216D212—22no—
217D212—82no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#18686—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—42no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—164no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—22no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—164no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#57612yes—
249C4×C53#57712yes—
250Dic53—22no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53#45312yes—
255#3549—531no—
256#3253—532no—
257#3147—531no—
258#1634—532no—
259#1629—531no—
260#1629—531no—
261#1624—532no—
262#1619—531no—
263#1619D5311yescharacteristic, complemented
264#1560—531no—
265#1492—532no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53#301212yes—
270C2×C53C2×#45311yescharacteristic
271D53—41no—
272D53—82no—
273C2×#135—1062no—
274H(3,𝔽4)—1062no—
275#555—532no—
276#555—1062no—
277D42—531no—
278D42—1062no—
279D42C2×D5311yescharacteristic
280#535—1062no—
281#535—1062no—
282#535—1062no—
283#532—532no—
284#532—531no—
285#532—531no—
286#495—1062no—
287#494—531no—
288#493C2×D5311yescharacteristic
289#492—531no—
290#492—531no—
291#476—532no—
292#476—532no—
293#476—1062no—
294#469—1062no—
295#469—1062no—
296#459—532no—
297#459—1062no—
298#459C2×D5312yescomplemented
299#423—532no—
300C2×C4×C8—531no—
301#333—532no—
302#331—531no—
303#331C2×D5311yescharacteristic
304D4⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
308C53#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—532no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1062no—
315#135—2128no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1062no—
322C2×M16—1062no—
323C22×C8—1061no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327#127—532no—
328#127—1064no—
329#127C22×D5311yescharacteristic
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—532no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#124—1064no—
335#124—1064no—
336#124—1064no—
337#121—22no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#120—22no—
348#120—1062no—
349#120—1064no—
350#120—1062no—
351#120—1064no—
352#120—1062no—
353C4×D4—532no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4C22×D5312yes—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361C2×C42—531no—
362#106—1062no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1062no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#102—22no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371C4×C8—531no—
372C4×C8—1061no—
373C4×C8C22×D5311yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1062no—
376#41—4242no—
377#41—4242no—
378#41—2124no—
379#41—2124no—
380C2×Q8—532no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—4244no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C2×D4D4×D5312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—2121no—
409Q16—2124no—
410SD16—2124no—
411SD16—2124no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—4242no—
415M16—4242no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1064no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4D4×D5312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—531no—
437C42—532no—
438C42—1064no—
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—531no—
446C23—1062no—
447C23—4244no—
448C23—4242no—
449Q8—4242no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—4244no—
469D4—4244no—
470D4—2124no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1062no—
491C8—2122no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—8484no—
501C22—1062no—
502C22—1061no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22#120×D5311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—532no—
510C4—1062no—
511C4—4241no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4#1681142412yes—
515C4#1681143312yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—4242no—
520C2—2121no—
521C2#2028401412yes—
522C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18686
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289117C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20285142C2semidirect
4. #20273862C2semidirect
5. #20273832C2semidirect
6. #20273831C2semidirect
7. #20273797C2semidirect
8. #20273767C2semidirect
9. #20273447C2semidirect
10. #20273164C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
22. #16811171C22semidirect
25. #16811003C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
35. #16810645C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
263. #1619D53semidirect
298. #459C2×D53semidirect
307. D4⋊C8C2×D53semidirect
308. C53#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891172
#202860942
#202851422
#202738622
#202738322
#202738312
#202737972
#202737672
#202734472
#202731642
C53×#16192
#1868653