Finite Group Databasebeta

← #27361919

Subgroups — #27361919

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C212yesmaximal, complemented
5#20273830C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811365—22no—
14#16811339—21no—
15#16811338—21no—
16#16811338C2212yes—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811258—21no—
20#16811189—22no—
21#16811189—22no—
22#16811187—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811005—22no—
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810995C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913—21no—
31#16810910C2212yescomplemented
32#16810874—22no—
33#16810818—21no—
34#16810815C2212yescomplemented
35#16810647C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810366C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#476—21no—
46C53×#476C2212yescomplemented
47C53×#469—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yescomplemented
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C22×D212—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56#13133237—48no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133213—24no—
69#13133206—24no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133203—24no—
73#13133203—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yes—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86#13133185—24no—
87#13133185—24no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2312yes—
92#13133176—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C2×M16×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—24no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—81no—
130#41×C53—81no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150D4×D53—82no—
151D4×D53—82no—
152D4×D53—84no—
153#11719945—44no—
154#11719945—81no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169D8×C53—82no—
170M16×C53—81no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719925—44no—
186#11719924—44no—
187#11719923—44no—
188#11719922—44no—
189#11719922—82no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4×Dic53—24no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—24no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—82no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—84no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258D212—84no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—42no—
265#88322—22no—
266#88322—22no—
267#88322—42no—
268#18686—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53#45312yes—
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298#3549—531no—
299#3253—531no—
300#3253D5311yescharacteristic, complemented
301#3147—531no—
302#1634—532no—
303#1629—532no—
304#1624—532no—
305#1619—532no—
306#1560—531no—
307#1492—531no—
308#1492—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#301211yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53C2×#45311yescharacteristic
315D53—82no—
316D53—82no—
317C2×#135—1062no—
318H(3,𝔽4)—1062no—
319#555—532no—
320#555—1061no—
321#555—1061no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324D42—1061no—
325#535—1062no—
326#535—1062no—
327#535—1062no—
328#532—531no—
329#532—531no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#495—1062no—
333#494—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#476—21no—
338#476—532no—
339#476—1061no—
340#476C2×D5312yescomplemented
341#469—22no—
342#469—1062no—
343#459—21no—
344#459—532no—
345#459—1061no—
346#459C2×D5312yescomplemented
347#423—531no—
348#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8—531no—
350#333—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—532no—
360C2×#41—1061no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364#135—2128no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—1064no—
381#127C22⋊D5311yescharacteristic
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—532no—
386#124—1064no—
387#124—1064no—
388#124—1064no—
389#124—1061no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—532no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121C22⋊D5312yes—
404#120—1064no—
405#120—1064no—
406#120—1064no—
407#120—1064no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5312yes—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—532no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C24—1064no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—4241no—
438#41—4241no—
439#41—2124no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—4244no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475Q16—2124no—
476SD16—2124no—
477SD16—2124no—
478D8—82no—
479D8—4242no—
480D8—2124no—
481M16—81no—
482M16—4241no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C42—1064no—
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—4244no—
517C23—4244no—
518C23—4244no—
519C23#1313318511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4241no—
523Q8—2122no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—4241no—
538D4—4244no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4244no—
542D4—4244no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1062no—
572C8—1062no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—8488no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4#1681078912yes—
599C4#1681142611yescharacteristic
600C4#1681142711yescharacteristic
601C4#1681143111yescharacteristic
602C4#1681143311yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—4242no—
607C2—4242no—
608C2#2028401611yescharacteristic
609C2#2028401811yescharacteristic
610C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18686
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285141C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273830C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
26. #16811002C22semidirect
29. #16810995C22semidirect
31. #16810910C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
35. #16810647C22semidirect
36. C2×C4×#88322C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
44. C53×#532C22semidirect
46. C53×#476C22semidirect
49. C53×#459C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
300. #3253D53semidirect
331. #532C2×D53semidirect
340. #476C2×D53semidirect
346. #459C2×D53semidirect
348. #423C2×D53semidirect
356. C53#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860932
#202851412
#202738592
#202738302
#202737972
#202737682
#202734482
#202731662
#202731652
C53×#32532
#1868653