Finite Group Databasebeta

← #27361920

Subgroups — #27361920

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C212yesmaximal, complemented
3#20285138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273833C212yesmaximal, complemented
7#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273768C212yesmaximal, complemented
9#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273164C212yesmaximal, complemented
11C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133238—22no—
13#16811365—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811336—22no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811192—22no—
19#16811191—22no—
20#16811189—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic
22#16811171C2211yescharacteristic, complemented
23#16811170C2212yes—
24#16811004—22no—
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810911—22no—
31#16810875—22no—
32#16810873—22no—
33#16810816—22no—
34#16810815C2212yescomplemented
35#16810645C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yes—
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719947—21no—
50C22×D212—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133238—48no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216D412yes—
62#13133214—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133213D412yes—
66#13133206—22no—
67#13133206D412yes—
68#13133205—24no—
69#13133204—21no—
70#13133203—24no—
71#13133203—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192D412yes—
76#13133191—22no—
77#13133190—24no—
78#13133190—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188D412yes—
81#13133187—24no—
82#13133187—24no—
83#13133187—24no—
84#13133185—24no—
85C4×D212C2312yes—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—22no—
91C42×D53C2311yescharacteristic
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#117×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—24no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125#11719949—44no—
126#11719947—44no—
127D4×D53—82no—
128D4×D53—82no—
129D4×D53—84no—
130#11719945—82no—
131#11719945—82no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147SD16×C53—44no—
148D8×C53—82no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719925—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—82no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—24no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175#11719913—44no—
176#11719912—82no—
177C8×D53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53#12011yescharacteristic
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—84no—
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—84no—
217D212—82no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—44no—
224Dic106—42no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#18686—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—22no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—168no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#57612yes—
249C4×C53#57712yes—
250Dic53—22no—
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253Dic53#45312yes—
254#3549—531no—
255#3253—532no—
256#3147—531no—
257#1634—531no—
258#1634—531no—
259#1629—532no—
260#1624—531no—
261#1624D5311yescharacteristic, complemented
262#1619—532no—
263#1560—531no—
264#1492—532no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53#301212yes—
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269D53—41no—
270D53—82no—
271D53—82no—
272C2×#135—1062no—
273H(3,𝔽4)—1062no—
274#555—531no—
275#555—1062no—
276#555C2×D5311yescharacteristic
277D42—532no—
278D42—1062no—
279#535—1062no—
280#535—1062no—
281#535—1062no—
282#532—532no—
283#532—531no—
284#532—531no—
285#495—1062no—
286#494—531no—
287#493—531no—
288#492—531no—
289#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
290#476—532no—
291#476—532no—
292#476—1062no—
293#469—1062no—
294#469—1062no—
295#459—532no—
296#459—1062no—
297#459C2×D5312yescomplemented
298#423—532no—
299C2×C4×C8—531no—
300#333—531no—
301#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#331—532no—
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
307C53#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314#135—2128no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#127—532no—
327#127—531no—
328#127—1062no—
329#127—1062no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—532no—
333#124—1064no—
334#124—1062no—
335#124—1061no—
336#124—1064no—
337#124—1062no—
338#121—22no—
339#121—532no—
340#121—532no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—1064no—
349#120—1064no—
350#120—1064no—
351#120—1064no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4C22×D5312yes—
357#117—22no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C42—531no—
361#106—1062no—
362#106—1062no—
363C4⋊C8—532no—
364C4⋊C8—1062no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366#102—22no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C4×C8—531no—
371C4×C8—1061no—
372C4×C8C22×D5311yescharacteristic
373C24—1064no—
374#41—4242no—
375#41—4242no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8D4×D5312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—4242no—
396C2×D4—4242no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—4244no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—2121no—
408Q16—2124no—
409SD16—44no—
410SD16—2124no—
411D8—82no—
412D8—4242no—
413D8—2124no—
414M16—4242no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1064no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4D4×D5312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2122no—
434C42—22no—
435C42—531no—
436C42—532no—
437C42—1062no—
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—531no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—4244no—
445C23—4244no—
446C23—4244no—
447Q8—42no—
448Q8—4242no—
449Q8—2122no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4244no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—4244no—
466D4—2122no—
467D4—2124no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5312yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1062no—
490C8—2122no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—8488no—
497C22—1062no—
498C22—1061no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2124no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—532no—
509C4—1062no—
510C4—4241no—
511C4—2122no—
512C4#1681142712yes—
513C4#1681143012yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2—2121no—
519C2#2028401712yes—
520C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#18686
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289116C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20285138C2semidirect
4. #20273861C2semidirect
5. #20273860C2semidirect
6. #20273833C2semidirect
7. #20273796C2semidirect
8. #20273768C2semidirect
9. #20273449C2semidirect
10. #20273164C2semidirect
11. C53×#1624C2semidirect
22. #16811171C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
35. #16810645C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
261. #1624D53semidirect
289. #492C2×D53semidirect
297. #459C2×D53semidirect
301. #333C2×D53semidirect
306. D4⋊C8C2×D53semidirect
307. C53#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891162
#202860942
#202851382
#202738612
#202738602
#202738332
#202737962
#202737682
#202734492
#202731642
C53×#16242
#1868653