Finite Group Databasebeta

← #27361922

Subgroups — #27361922

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C212yesmaximal, complemented
3#20285138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C212yesmaximal, complemented
5#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273800C212yesmaximal, complemented
7#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273164C212yesmaximal, complemented
11C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133238—22no—
13#16811366—22no—
14#16811338C2212yes—
15#16811337—22no—
16#16811258C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811190—22no—
19#16811189—22no—
20#16811188—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic, complemented
22#16811171C2211yescharacteristic
23#16811170C2212yes—
24#16811004—22no—
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810912—22no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810877—22no—
31#16810875—22no—
32#16810819C2212yescomplemented
33#16810818C2212yescomplemented
34#16810817—22no—
35#16810645C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719947D412yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133238—48no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216D412yes—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—24no—
64#13133213D412yes—
65#13133206—21no—
66#13133204—24no—
67#13133204D412yes—
68#13133203—24no—
69#13133203—22no—
70#13133203—24no—
71#13133192—22no—
72#13133192D412yes—
73#13133191—22no—
74#13133190—22no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188D412yes—
80#13133187—22no—
81#13133186—24no—
82#13133186—22no—
83#13133185—24no—
84#13133185—22no—
85C4×D212C2312yes—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133176—22no—
90#13133175—22no—
91#13133173—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#121×C53—22no—
106#120×C53—22no—
107C4×D4×C53C2312yes—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C23×D53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C22×Dic53—22no—
130#11719949—44no—
131#11719947—44no—
132D4×D53—82no—
133D4×D53—82no—
134#11719945—82no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147SD16×C53—44no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—24no—
159#11719925—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—82no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174D424—82no—
175#11719913—44no—
176#11719912—82no—
177C8×D53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—84no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187Q8×C53—42no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—84no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—84no—
205C22⋊D53—84no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53#12012yes—
210C2×Dic53#12011yescharacteristic
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—42no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#18686—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—42no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—164no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—164no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#57612yes—
250C4×C53#57712yes—
251Dic53—22no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53#45312yes—
255#3549—531no—
256#3253—532no—
257#3147—531no—
258#1634—532no—
259#1629—531no—
260#1629D5311yescharacteristic, complemented
261#1624—532no—
262#1619—531no—
263#1619—531no—
264#1560—531no—
265#1492—532no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53#301212yes—
269C2×C53C2×#45311yescharacteristic
270D53—41no—
271D53—82no—
272D53—161no—
273C2×#135—1062no—
274H(3,𝔽4)—1062no—
275#555—532no—
276#555—1062no—
277D42—531no—
278D42—1062no—
279D42C2×D5311yescharacteristic
280#535—1062no—
281#535—1062no—
282#535—1062no—
283#532—532no—
284#532—531no—
285#532—531no—
286#495—1062no—
287#494—531no—
288#493—531no—
289#492—531no—
290#492C2×D5311yescharacteristic
291#476—532no—
292#476—1062no—
293#476C2×D5312yescomplemented
294#469—1062no—
295#469—1062no—
296#459—532no—
297#459—532no—
298#459—1062no—
299#423—532no—
300C2×C4×C8—531no—
301#333—532no—
302#331—531no—
303#331C2×D5311yescharacteristic
304D4⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
308C53#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—532no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1062no—
315#135—2128no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×M16—1062no—
323C22×C8—1061no—
324C4⋊Q8—532no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
327#127—532no—
328#127—531no—
329#127—1064no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—532no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#124—1064no—
335#124—1064no—
336#124—1064no—
337#121—22no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#120—22no—
348#120—1062no—
349#120—1064no—
350#120—1062no—
351#120—1064no—
352#120—1062no—
353C4×D4—532no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4C22×D5312yes—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361C2×C42—531no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1062no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#102—22no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371C4×C8—531no—
372C4×C8—1061no—
373C4×C8C22×D5311yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1062no—
376#41—4242no—
377#41—4242no—
378#41—2124no—
379#41—2124no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—532no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—4244no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C2×D4D4×D5312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—2121no—
409Q16—2124no—
410SD16—44no—
411SD16—2124no—
412D8—4242no—
413D8—4242no—
414D8—2124no—
415M16—4242no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1064no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4D4×D5312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—531no—
437C42—532no—
438C42—1064no—
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—531no—
445C23—1062no—
446C23—4244no—
447C23—4242no—
448C23—2121no—
449Q8—42no—
450Q8—4242no—
451Q8—2122no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—4244no—
466D4—4244no—
467D4—2122no—
468D4—2124no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1062no—
491C8—2122no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—8484no—
499C22—1062no—
500C22—1061no—
501C22—4242no—
502C22—4241no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22#120×D5311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—532no—
511C4—1062no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4#1681142712yes—
515C4#1681142912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—8481no—
519C2—4242no—
520C2—2121no—
521C2#2028402012yes—
522C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18686
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289117C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285138C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273829C2semidirect
6. #20273800C2semidirect
7. #20273770C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. #20273447C2semidirect
10. #20273164C2semidirect
11. C53×#1629C2semidirect
21. #16811174C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
32. #16810819C22semidirect
33. #16810818C22semidirect
35. #16810645C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
260. #1629D53semidirect
293. #476C2×D53semidirect
307. D4⋊C8C2×D53semidirect
308. C53#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891172
#202860952
#202851382
#202738592
#202738292
#202738002
#202737702
#202737692
#202734472
#202731642
C53×#16292
#1868653