Finite Group Databasebeta

← #27361924

Subgroups — #27361924

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C212yesmaximal, complemented
6#20273833C212yesmaximal, complemented
7#20273800C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—22no—
13#16811365—22no—
14#16811339—21no—
15#16811338—21no—
16#16811338C2212yes—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811258—21no—
20#16811189—22no—
21#16811189—22no—
22#16811187—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic, complemented
26#16811007—22no—
27#16811003C2211yescharacteristic, complemented
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16810996C2211yescharacteristic
30#16810996C2211yescharacteristic, complemented
31#16810914—21no—
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810913C2212yescomplemented
34#16810910—21no—
35#16810876—22no—
36#16810874—22no—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yescomplemented
39#16810818C2212yescomplemented
40#16810815—21no—
41#16810647C2211yescharacteristic, complemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C22×D212—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57#13133239—48no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—24no—
72#13133206—24no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D412yes—
76#13133203—24no—
77#13133203—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191D412yes—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133187—24no—
91#13133187—24no—
92#13133185—24no—
93#13133185—24no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2312yes—
100#13133176—22no—
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2312yes—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#124×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D412yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C23×D53—24no—
128#41×C53—81no—
129#41×C53—81no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144D4×D53—82no—
145D4×D53—82no—
146D4×D53—84no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149#11719945—81no—
150#11719945—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169M16×C53—81no—
170C2×C8×C53—24no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719922—82no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53—24no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—22no—
201Dic212—44no—
202D424—44no—
203D424—82no—
204#11719913—44no—
205#11719913—44no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—84no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—22no—
265C8×C53—22no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#18686—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—168no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53#45312yes—
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298#3549—531no—
299#3253—531no—
300#3253—531no—
301#3147—531no—
302#1634—532no—
303#1629—532no—
304#1624—532no—
305#1619—532no—
306#1560—531no—
307#1492—531no—
308#1492D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#301211yescharacteristic
312C2×C53#301211yescharacteristic
313C2×C53C2×#45311yescharacteristic
314D53—82no—
315D53—82no—
316D53—161no—
317C2×#135—1062no—
318H(3,𝔽4)—1062no—
319#555—532no—
320#555—1061no—
321#555—1061no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324D42—1061no—
325#535—1062no—
326#535—1062no—
327#535—1062no—
328#532—531no—
329#532—531no—
330#532—531no—
331#532C2×D5311yescharacteristic
332#495—1062no—
333#494—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#476—532no—
338#476—532no—
339#476—1061no—
340#476—1061no—
341#469—1062no—
342#469—1062no—
343#459—532no—
344#459—532no—
345#459—1061no—
346#459—1061no—
347#423—531no—
348#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#333—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
355D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
356C53#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364#135—2128no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×SD16—1062no—
368C2×D8—1062no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8D21211yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—531no—
381#127—1064no—
382#127D21211yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—532no—
385#124—1064no—
386#124—1064no—
387#124—1064no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#121—21no—
391#121—532no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121D21212yes—
404#120—1064no—
405#120—1064no—
406#120—1064no—
407#120—1064no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5312yes—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#106—1062no—
421#106—1062no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—532no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433C24—1064no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—4241no—
437#41—4241no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4244no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475Q16—2124no—
476SD16—2124no—
477SD16—2124no—
478D8—4242no—
479D8—4242no—
480D8—2124no—
481M16—81no—
482M16—4241no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4C2×D21212yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C42—1064no—
508C42C2×D21211yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—4244no—
516C23—4244no—
517C23—4244no—
518C23—2121no—
519C23#1313318711yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—4241no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—4241no—
532D4—4244no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4244no—
537D4—4244no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—8488no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4#1681079212yes—
599C4#1681142411yescharacteristic
600C4#1681142811yescharacteristic
601C4#1681142911yescharacteristic
602C4#1681143511yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—8481no—
606C2—4242no—
607C2—4242no—
608C2#2028402211yescharacteristic
609C2#2028402411yescharacteristic
610C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18686
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20286093C2semidirect
4. #20285143C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273833C2semidirect
7. #20273800C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273448C2semidirect
10. #20273167C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
25. #16811173C22semidirect
27. #16811003C22semidirect
30. #16810996C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
33. #16810913C22semidirect
38. #16810819C22semidirect
39. #16810818C22semidirect
41. #16810647C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C53C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
308. #1492D53semidirect
348. #423C2×D53semidirect
349. C2×C4×C8C2×D53semidirect
354. D4⋊C8C2×D53semidirect
355. D4⋊C8C2×D53semidirect
356. C53#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860962
#202860932
#202851432
#202738622
#202738332
#202738002
#202737712
#202734482
#202731672
C53×#14922
#1868653