Finite Group Databasebeta

← #27361925

Subgroups — #27361925

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C212yesmaximal, complemented
3#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273830C212yesmaximal, complemented
6#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273164C212yesmaximal, complemented
11C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—22no—
13#16811365—22no—
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811336—22no—
16D4×D212C2212yes—
17#16811257—22no—
18#16811192—22no—
19#16811191—22no—
20#16811189—22no—
21#16811174C2211yescharacteristic
22#16811174C2211yescharacteristic, complemented
23#16811170C2212yes—
24#16811008—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810912—22no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810877—22no—
31#16810875—22no—
32#16810819C2212yescomplemented
33#16810818C2212yescomplemented
34#16810817—22no—
35#16810645C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810372C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yes—
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42C53×#555C2211yescharacteristic
43C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719949D412yes—
49C2×#11719945—22no—
50C22×D212—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133240—48no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719912—22no—
60C2×C8×D53—21no—
61#13133216D412yes—
62#13133214—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133213D412yes—
67#13133206—21no—
68#13133206—22no—
69#13133206D412yes—
70#13133205—24no—
71#13133203—24no—
72#13133203—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133191—22no—
79#13133190—24no—
80#13133190—22no—
81#13133188D412yes—
82#13133187—24no—
83#13133187—24no—
84#13133187—24no—
85#13133185—24no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133175—22no—
91#13133174—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106C4×D4×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—24no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122#11719949—44no—
123#11719949—44no—
124D4×D53—82no—
125D4×D53—82no—
126D4×D53—84no—
127#11719945—82no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106—22no—
147Q16×C53—44no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719924—44no—
159#11719924—44no—
160#11719922—82no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—24no—
166#11719921—42no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174D424—44no—
175D424—82no—
176#11719912—82no—
177C8×D53—24no—
178C23×C53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53#12011yescharacteristic
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D412yes—
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53#12012yes—
204C2×Dic53#12011yescharacteristic
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—84no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#18686—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—168no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#57612yes—
250C4×C53#57712yes—
251Dic53—22no—
252Dic53—42no—
253Dic53#45312yes—
254#3549—531no—
255#3253—532no—
256#3147—531no—
257#1634—531no—
258#1634D5311yescharacteristic, complemented
259#1629—532no—
260#1624—531no—
261#1624—531no—
262#1619—532no—
263#1560—531no—
264#1492—532no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#301212yes—
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268D53—41no—
269D53—82no—
270D53—82no—
271D53—161no—
272C2×#135—1062no—
273H(3,𝔽4)—1062no—
274#555—531no—
275#555—1062no—
276#555C2×D5311yescharacteristic
277D42—532no—
278D42—1062no—
279#535—1062no—
280#535—1062no—
281#535—1062no—
282#532—532no—
283#532—531no—
284#532—531no—
285#495—1062no—
286#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
287#493—531no—
288#492—531no—
289#492—531no—
290#476—532no—
291#476—1062no—
292#476C2×D5312yescomplemented
293#469—1062no—
294#469—1062no—
295#459—532no—
296#459—532no—
297#459—1062no—
298#423—532no—
299C2×C4×C8—531no—
300#333—531no—
301#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#331—532no—
303D4⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
307C53#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4—1062no—
314#135—2128no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#127—532no—
327#127—531no—
328#127—531no—
329#127—1062no—
330#127—1062no—
331#124—22no—
332#124—532no—
333#124—1064no—
334#124—1062no—
335#124—1061no—
336#124—1064no—
337#124—1062no—
338#121—22no—
339#121—532no—
340#121—532no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—1064no—
349#120—1064no—
350#120—1064no—
351#120—1064no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4C22×D5312yes—
357#117—22no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C42—531no—
361#106—22no—
362#106—1062no—
363C4⋊C8—532no—
364C4⋊C8—1062no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366#102—22no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C4×C8—531no—
371C4×C8—1061no—
372C4×C8C22×D5311yescharacteristic
373C24—1064no—
374#41—4242no—
375#41—4242no—
376#41—2124no—
377#41—2124no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8D4×D5312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—4242no—
396C2×D4—4242no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—4244no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4D4×D5312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—2121no—
408Q16—44no—
409SD16—2124no—
410SD16—2124no—
411D8—4242no—
412D8—4242no—
413D8—2124no—
414M16—4242no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1064no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4D4×D5312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2122no—
434C42—22no—
435C42—531no—
436C42—532no—
437C42—1062no—
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—531no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—4244no—
444C23—4244no—
445C23—4244no—
446C23—2121no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—4242no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—1062no—
454D4—1062no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—4244no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4244no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2124no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—532no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5312yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1062no—
490C8—2122no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—8488no—
495C22—1062no—
496C22—1061no—
497C22—4242no—
498C22—4241no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2124no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—532no—
510C4—1062no—
511C4—2122no—
512C4#1681142512yes—
513C4#1681143212yes—
514C2—82no—
515C2—8481no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2—2121no—
519C2#2028402312yes—
520C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18686
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289116C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285144C2semidirect
4. #20273858C2semidirect
5. #20273830C2semidirect
6. #20273799C2semidirect
7. #20273798C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273449C2semidirect
10. #20273164C2semidirect
11. C53×#1634C2semidirect
22. #16811174C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
32. #16810819C22semidirect
33. #16810818C22semidirect
35. #16810645C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#494C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
45. C53×#333C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
258. #1634D53semidirect
286. #494C2×D53semidirect
292. #476C2×D53semidirect
301. #333C2×D53semidirect
306. D4⋊C8C2×D53semidirect
307. C53#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891162
#202860952
#202851442
#202738582
#202738302
#202737992
#202737982
#202737712
#202734492
#202731642
C53×#16342
#1868653