Finite Group Databasebeta

← #27361928

Subgroups — #27361928

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273847C212yesmaximal, complemented
5#20273841C212yesmaximal, complemented
6#20273785C212yesmaximal, complemented
7#20273779C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811367—22no—
14#16811334—21no—
15#16811330C2212yes—
16#16811294C2212yes—
17#16811293—21no—
18#16811278—21no—
19#16811277—21no—
20#16811226—22no—
21#16811202—22no—
22#16811201—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811005—22no—
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810995C2211yescharacteristic
30#16810915C2212yes—
31#16810903—21no—
32#16810867—22no—
33#16810828—21no—
34#16810820C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476—21no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#469—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719947—22no—
54#13133237—48no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133205D412yes—
70#13133201—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85#13133188—24no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133140—22no—
99#13133138—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C2×M16×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—81no—
129#41×C53—81no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149#11719947—84no—
150#11719945—44no—
151#11719945—82no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161D8×C53—82no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719925—44no—
179#11719924—44no—
180#11719923—44no—
181#11719923—82no—
182#11719922—44no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—81no—
198C2×#88322—24no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—81no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—81no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53—82no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—84no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—84no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—22no—
255#88322—22no—
256#88322—42no—
257#18687—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45312yes—
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284#3548—531no—
285#3254—531no—
286#3253D5311yescharacteristic, complemented
287#3147—531no—
288#1632—532no—
289#1631—532no—
290#1622—532no—
291#1621—532no—
292#1560—531no—
293#1493—531no—
294#1492—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#301211yescharacteristic
299C2×C53#301311yescharacteristic
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301D53—82no—
302C2×#135—1062no—
303#562—1062no—
304#554—532no—
305#554—1061no—
306#550—532no—
307#550—1061no—
308#547—1061no—
309#547—1061no—
310#540—1062no—
311#537—1062no—
312#537—1062no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315#532C2×D5311yescharacteristic
316#532C2×D5311yescharacteristic
317#495—1062no—
318#494—531no—
319#493—531no—
320#492—531no—
321#492—531no—
322#477—532no—
323#476—21no—
324#476C2×D5312yes—
325#474—1061no—
326#469—22no—
327#468—1062no—
328#461—1061no—
329#460—532no—
330#459—21no—
331#459C2×D5312yes—
332#423—531no—
333#423C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×C8—531no—
335#333—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—532no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1062no—
347#135—2128no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1062no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127—531no—
363#127—1062no—
364#127C22⋊D5311yescharacteristic
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—532no—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1064no—
383#121—1062no—
384#121—1064no—
385#121—1064no—
386#121—1062no—
387#121—1064no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121C22⋊D5312yes—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22×D5312yes—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1062no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—532no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5312yes—
411#103—1062no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—1062no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—4242no—
422#41—4242no—
423#41—4244no—
424#41—2124no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452Q16—2124no—
453SD16—4242no—
454SD16—2124no—
455SD16—2124no—
456D8—82no—
457D8—2124no—
458M16—81no—
459M16—4241no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1064no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—1062no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1062no—
496C23#1313318511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—1062no—
500Q8—1062no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—4242no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1062no—
546C8—1062no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22C2×#1313318511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4#1681078912yes—
570C4#1681142711yescharacteristic
571C4#1681143311yescharacteristic
572C4#1681143411yescharacteristic
573C4#1681143811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—4242no—
578C2#2028401811yescharacteristic
579C2#2028402711yescharacteristic
580C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18687
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20285141C2semidirect
4. #20273847C2semidirect
5. #20273841C2semidirect
6. #20273785C2semidirect
7. #20273779C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. #20273166C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
286. #3253D53semidirect
341. C53#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202861022
#202851412
#202738472
#202738412
#202737852
#202737792
#202734482
#202731692
#202731662
C53×#32532
#1868753