Finite Group Databasebeta

← #27361931

Subgroups — #27361931

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273849C212yesmaximal, complemented
5#20273842C212yesmaximal, complemented
6#20273787C212yesmaximal, complemented
7#20273780C212yesmaximal, complemented
8#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811005—22no—
15#16811002C2211yescharacteristic
16#16810999C2211yescharacteristic
17#16810997C2211yescharacteristic
18#16810995C2211yescharacteristic
19#16810918C2212yes—
20#16810913C2212yes—
21#16810910—21no—
22#16810900—21no—
23#16810874—22no—
24#16810871—22no—
25#16810825—21no—
26#16810823C2212yes—
27#16810818C2212yes—
28#16810815—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#554—21no—
40C53×#554C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—21no—
45C53×#540—22no—
46C53×#537—22no—
47C53×#537—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133237—48no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133141—22no—
76#13133138—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53—21no—
85C2×#41×C53D412yes—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53—22no—
91#127×C53D411yescharacteristic
92#127×C53C2311yescharacteristic
93#125×C53—22no—
94#125×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53D412yes—
97#123×C53—24no—
98#123×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—24no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—24no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53C2312yes—
123#117×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#41×C53—44no—
128#41×C53—81no—
129#41×C53—81no—
130#41×C53—82no—
131#41×C53—82no—
132#41×C53—84no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—44no—
186#11719924—44no—
187#11719924—82no—
188#11719923—44no—
189#11719922—44no—
190#11719922—82no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719917—81no—
196#11719917—81no—
197C2×#88322—24no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—81no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—84no—
223D4×C53—84no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—84no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—42no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253#88322—22no—
254#88322—22no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#18687—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#45312yes—
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—81no—
284#3548D5311yescharacteristic, complemented
285#3254—531no—
286#3253—531no—
287#3147—531no—
288#1632—532no—
289#1631—532no—
290#1622—532no—
291#1621—532no—
292#1560—531no—
293#1493—531no—
294#1492—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#301211yescharacteristic
299C2×C53#301311yescharacteristic
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301D53—161no—
302C2×#135—1062no—
303#562—22no—
304#554—21no—
305#554C2×D5312yes—
306#550—21no—
307#550C2×D5312yes—
308#547—21no—
309#547—21no—
310#540—22no—
311#537—22no—
312#537—22no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#532—531no—
315#532C2×D5311yescharacteristic
316#532C2×D5311yescharacteristic
317#495—1062no—
318#494—531no—
319#493—531no—
320#492—531no—
321#492—531no—
322#477—532no—
323#476—532no—
324#476—1061no—
325#474—1061no—
326#469—1062no—
327#468—1062no—
328#461—1061no—
329#460—532no—
330#459—532no—
331#459—1061no—
332#423—531no—
333#423—531no—
334C2×C4×C8—531no—
335#333—532no—
336#331—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41C22⋊D5312yes—
347#135—2128no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×D8—1062no—
353C2×D8—1062no—
354C2×M16—1061no—
355C2×M16—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127—22no—
363#127—531no—
364#127C22⋊D5311yescharacteristic
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#125—22no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1061no—
370#124C22⋊D5312yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121C22⋊D5312yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5312yes—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22×D5312yes—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407C4⋊C8—532no—
408C4⋊C8—532no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—2124no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
443C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452Q16—2124no—
453SD16—4242no—
454SD16—2124no—
455SD16—2124no—
456D8—4242no—
457D8—2124no—
458M16—4241no—
459M16—4241no—
460C2×C8—1064no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—2121no—
496C23#1313318611yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2122no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—4242no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318611yescharacteristic
539C2×C4#1313318611yescharacteristic
540C2×C4#1313318611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—1062no—
545C8—1062no—
546C8—2122no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22C2×#1313318611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4241no—
569C4#1681079112yes—
570C4#1681142611yescharacteristic
571C4#1681143111yescharacteristic
572C4#1681143411yescharacteristic
573C4#1681143811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—8481no—
578C2#2028401911yescharacteristic
579C2#2028403011yescharacteristic
580C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#18687
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285141C2semidirect
4. #20273849C2semidirect
5. #20273842C2semidirect
6. #20273787C2semidirect
7. #20273780C2semidirect
8. #20273450C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. #20273166C2semidirect
11. C53×#3548C2semidirect
284. #3548D53semidirect
341. C53#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202860932
#202851412
#202738492
#202738422
#202737872
#202737802
#202734502
#202731702
#202731662
C53×#35482
#1868753