Finite Group Databasebeta

← #27361933

Subgroups — #27361933

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273850C212yesmaximal, complemented
6#20273843C212yesmaximal, complemented
7#20273788C212yesmaximal, complemented
8#20273781C212yesmaximal, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811367—22no—
14#16811334C2212yes—
15#16811330—21no—
16#16811294—21no—
17#16811293C2212yes—
18#16811278—21no—
19#16811277—21no—
20#16811226—22no—
21#16811202—22no—
22#16811201—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811005—22no—
27#16811002C2211yescharacteristic
28#16810999C2211yescharacteristic
29#16810997C2211yescharacteristic
30#16810995C2211yescharacteristic
31#16810919C2212yes—
32#16810914—21no—
33#16810914C2212yes—
34#16810904—21no—
35#16810876—22no—
36#16810869—22no—
37#16810829—21no—
38#16810824C2212yes—
39#16810819—21no—
40#16810819C2212yes—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—22no—
55#13133237—48no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133213—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133201—24no—
75#13133199—24no—
76#13133197—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yes—
80#13133194—24no—
81#13133193—24no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87#13133190—24no—
88#13133189—24no—
89#13133189—24no—
90#13133188—24no—
91#13133188—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2312yes—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2312yes—
98D4×Dic53—22no—
99#13133179—22no—
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103#13133151—22no—
104#13133149—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#41×C53D412yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53D412yes—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C4⋊C8×C53C2312yes—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C22×Dic53—24no—
142#11719947—82no—
143#11719947—82no—
144#11719945—44no—
145#11719945—84no—
146#11719945—81no—
147#11719945—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161M16×C53—81no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719925—44no—
176#11719924—44no—
177#11719923—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C2×#88322—24no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200D424—82no—
201#11719913—82no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—84no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—84no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—22no—
256#88322—22no—
257#18687—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45312yes—
276C4×C53#57611yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284#3548—531no—
285#3254—531no—
286#3253—531no—
287#3147—531no—
288#1632—532no—
289#1631—532no—
290#1622—532no—
291#1621—532no—
292#1560D5311yescharacteristic, complemented
293#1493—531no—
294#1492—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#301211yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53C2×#45311yescharacteristic
300D53—82no—
301D53—161no—
302C2×#135—1062no—
303#562—1062no—
304#554—532no—
305#554—1061no—
306#550—532no—
307#550—1061no—
308#547—1061no—
309#547—1061no—
310#540—1062no—
311#537—1062no—
312#537—1062no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315#532—531no—
316#532C2×D5311yescharacteristic
317#495—1062no—
318#494—531no—
319#493—531no—
320#492—531no—
321#492—531no—
322#477—532no—
323#476—532no—
324#476—1061no—
325#474—1061no—
326#469—1062no—
327#468—1062no—
328#461—1061no—
329#460—532no—
330#459—532no—
331#459—1061no—
332#423C2×D5311yescharacteristic
333#423C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×C8—531no—
335#333C2×D5312yes—
336#331C2×D5312yes—
337Q8⋊C8—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341C53#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41D21212yes—
347#135—2128no—
348C2×Q16—1062no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×D8—1062no—
353C2×D8—1062no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127—531no—
363#127—531no—
364#127—1062no—
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#125—1062no—
367#125—1061no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#124D21212yes—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—532no—
382#121—1064no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—532no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C22×D5312yes—
410C4⋊C8C22×D5312yes—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418#41—44no—
419#41—4241no—
420#41—4241no—
421#41—4244no—
422#41—4242no—
423#41—4242no—
424#41—2124no—
425C2×Q8—532no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8C2×D21212yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4C2×D21212yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452Q16—2124no—
453SD16—4242no—
454SD16—2124no—
455SD16—2124no—
456D8—4242no—
457D8—2124no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1064no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—1062no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1062no—
495C23—2121no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—1062no—
499Q8—1062no—
500Q8—4241no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—4241no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—4244no—
515D4—4244no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—1062no—
547C8—1062no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22C2×#1313318711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4#1681079312yes—
570C4#1681142711yescharacteristic
571C4#1681143211yescharacteristic
572C4#1681143311yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—8481no—
577C2—4242no—
578C2#2028402111yescharacteristic
579C2#2028403211yescharacteristic
580C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#18687
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20286096C2semidirect
4. #20285141C2semidirect
5. #20273850C2semidirect
6. #20273843C2semidirect
7. #20273788C2semidirect
8. #20273781C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#1560C2semidirect
292. #1560D53semidirect
341. C53#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202861032
#202860962
#202851412
#202738502
#202738432
#202737882
#202737812
#202731692
#202731652
C53×#15602
#1868753