Finite Group Databasebeta

← #27361937

Subgroups — #27361937

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C212yesmaximal, complemented
3#20285142C211yesmaximal, characteristic
4#20273857C212yesmaximal, complemented
5#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273792C212yesmaximal, complemented
8#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273168C212yesmaximal, complemented
11C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—22no—
13#16811376—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic
15Q8×Dic106C2212yes—
16#16811342—22no—
17D4×Dic106—22no—
18#16811242—22no—
19#16811238—22no—
20#16811195—22no—
21#16811177C2212yes—
22#16811171C2211yescharacteristic
23#16811171C2211yescharacteristic
24#16811006—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810919C2212yes—
29#16810918C2212yes—
30#16810901—22no—
31#16810868—22no—
32#16810866—22no—
33#16810826—22no—
34#16810820C2212yes—
35#16810645C2212yes—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810367C2211yescharacteristic
39#16810355C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yes—
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11719947—21no—
48C2×#11719947D412yes—
49C22×Dic106—22no—
50#13133236—48no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—24no—
62#13133216D412yes—
63#13133215D412yes—
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133207—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204—22no—
69#13133204D412yes—
70#13133203—24no—
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133196—24no—
76#13133195—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193D412yes—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106C2312yes—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C42×D53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107C4×Q8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719947—44no—
124#11719947—44no—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—84no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132C2×Dic106C2×D412yes—
133SD16×C53—82no—
134D8×C53—44no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—42no—
147#11719923—44no—
148#11719923—44no—
149#11719923—82no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169Dic212—44no—
170#11719912—82no—
171C8×D53—24no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—41no—
174C22×D53#12011yescharacteristic
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—22no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D412yes—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53#12012yes—
198C2×Dic53#12011yescharacteristic
199C4×D53—22no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—22no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—44no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—84no—
208C8×C53—22no—
209C8×C53—42no—
210#88322—22no—
211#88322—42no—
212#18688—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—44no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C2×D53—22no—
219C2×D53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53#57712yes—
224C4×C53#57812yes—
225Dic53—22no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230Dic53#45312yes—
231#3550—531no—
232#3254—532no—
233#3147—531no—
234#1633—532no—
235#1630—531no—
236#1630—531no—
237#1623—532no—
238#1620—531no—
239#1620D5311yescharacteristic, complemented
240#1560—531no—
241#1493—532no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53—161no—
244C2×C53#301312yes—
245C2×C53C2×#45311yescharacteristic
246D53—41no—
247C2×#135—1062no—
248#563—1062no—
249#559—531no—
250#559C2×D5311yescharacteristic
251Q82—532no—
252#556—1062no—
253D4×Q8—1062no—
254#542—1062no—
255#542—1062no—
256#536—1062no—
257#533—532no—
258#532—531no—
259#532—531no—
260#495—1062no—
261#494—531no—
262#493C2×D5311yescharacteristic
263#492—531no—
264#492—531no—
265#477—532no—
266#477—532no—
267#474—1062no—
268#468—1062no—
269#468—1062no—
270#461—1062no—
271#460—532no—
272#460C2×D5312yes—
273#423—532no—
274C2×C4×C8—531no—
275#333—532no—
276#331—531no—
277#331C2×D5311yescharacteristic
278Q8⋊C8—532no—
279Q8⋊C8—532no—
280Q8⋊C8—532no—
281Q8⋊C8C2×D5312yes—
282C53#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—532no—
284C2×#41—1061no—
285C22×Q8—1062no—
286#135—2128no—
287C2×Q16—1062no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×SD16—1062no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×D8—22no—
293C2×M16—1062no—
294C22×C8—1061no—
295C4⋊Q8—532no—
296C4⋊Q8—532no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1062no—
302#127C22×D5311yescharacteristic
303#127C22×D5311yescharacteristic
304#126—1064no—
305#126—1064no—
306#125—1062no—
307#124—22no—
308#124—532no—
309#124—1061no—
310#124—1064no—
311#124—1062no—
312#123—22no—
313#123—1062no—
314#123—1062no—
315#123—1062no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1064no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324C4×Q8—532no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8C22×D5312yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333#117—1062no—
334#117—1062no—
335C2×C42—531no—
336#107—1062no—
337#107—1062no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—1062no—
340C4⋊C8C22×D5312yes—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#102—22no—
344#102—1062no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8—1061no—
347C4×C8C22×D5311yescharacteristic
348#41—2124no—
349#41—2124no—
350C2×Q8—532no—
351C2×Q8—532no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1064no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—4244no—
356C2×Q8D4×D5312yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4D4×D5312yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2121no—
369Q16—2124no—
370SD16—82no—
371SD16—4242no—
372SD16—2124no—
373SD16—2124no—
374D8—44no—
375M16—4242no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1064no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1062no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4D4×D5312yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—2122no—
402C42—22no—
403C42—531no—
404C42—532no—
405C42—1064no—
406C42—1062no—
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—531no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—1062no—
414Q8—1062no—
415Q8—4244no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418Q8—2124no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—1062no—
447C8—2122no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—1062no—
453C22—1061no—
454C22#120×D5311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—532no—
459C4—1062no—
460C4—4241no—
461C4—2122no—
462C4—2122no—
463C4—2122no—
464C4#1681143312yes—
465C4#1681143712yes—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—2121no—
469C2#2028402812yes—
470C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285142C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18688
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289127C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
4. #20273857C2semidirect
5. #20273837C2semidirect
6. #20273836C2semidirect
7. #20273792C2semidirect
8. #20273772C2semidirect
9. #20273447C2semidirect
10. #20273168C2semidirect
11. C53×#1620C2semidirect
239. #1620D53semidirect
282. C53#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891272
#202861002
#202851422
#202738572
#202738372
#202738362
#202737922
#202737722
#202734472
#202731682
C53×#16202
#1868853