Finite Group Databasebeta

← #27361939

Subgroups — #27361939

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic
4#20273854C212yesmaximal, complemented
5#20273835C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811377—22no—
14#16811358C2212yes—
15Q8×Dic106C2212yes—
16#16811347—21no—
17#16811346—21no—
18Q8×D212—21no—
19#16811288—21no—
20#16811246—22no—
21#16811244—22no—
22#16811196—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811005—22no—
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810995C2211yescharacteristic
30#16810915C2212yes—
31#16810903—21no—
32#16810867—22no—
33#16810828—21no—
34#16810820C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#477C2212yes—
46C53×#474—21no—
47C53×#468—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#460C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yes—
52C2×Q8×D53—22no—
53#13133237—48no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—24no—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133212—24no—
70#13133209—21no—
71#13133206—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205D412yes—
74#13133203—24no—
75#13133202—24no—
76#13133199—24no—
77#13133197—22no—
78#13133197—24no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106C2312yes—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—22no—
93#13133176—21no—
94#13133175—22no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133140—22no—
99#13133138—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×M16×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140Q8×D53—84no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151SD16×C53—82no—
152M16×C53—81no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719923—44no—
174#11719923—82no—
175#11719922—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—81no—
194C2×#88322—24no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230D212—42no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—84no—
242C8×C53—42no—
243#88322—22no—
244#88322—22no—
245#88322—42no—
246#18688—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53#45312yes—
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271#3550—531no—
272#3254—531no—
273#3254D5311yescharacteristic, complemented
274#3147—531no—
275#1633—532no—
276#1630—532no—
277#1623—532no—
278#1620—532no—
279#1560—531no—
280#1493—531no—
281#1493—531no—
282C2×C53—41no—
283C2×C53—161no—
284C2×C53#301311yescharacteristic
285C2×C53#301311yescharacteristic
286C2×C53C2×#45311yescharacteristic
287D53—82no—
288C2×#135—1062no—
289#563—1062no—
290#559—532no—
291Q82—532no—
292#556—1061no—
293#556—1061no—
294D4×Q8—1061no—
295D4×Q8—1061no—
296#542—1062no—
297#542—1062no—
298#536—1062no—
299#533—531no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#532—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#495—1062no—
304#494—531no—
305#493—531no—
306#492—531no—
307#492—531no—
308#477—532no—
309#477C2×D5312yes—
310#474—21no—
311#474—1061no—
312#468—22no—
313#468—1062no—
314#461—21no—
315#461—1061no—
316#460—532no—
317#460C2×D5312yes—
318#423—531no—
319#423C2×D5311yescharacteristic
320C2×C4×C8—531no—
321#333—532no—
322#331—532no—
323Q8⋊C8—532no—
324Q8⋊C8—532no—
325Q8⋊C8—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327C53#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—532no—
330C22×Q8—1062no—
331#135—2128no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1064no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#127—531no—
351#127C22×D5311yescharacteristic
352#126—1064no—
353#126—1064no—
354#125—21no—
355#125—1061no—
356#124—21no—
357#124—532no—
358#124—1062no—
359#124—1064no—
360#124—1062no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5312yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—21no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5312yes—
397#103—22no—
398#103—1062no—
399#102—22no—
400#102—1062no—
401C4×C8—531no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—1061no—
404#41—44no—
405#41—2124no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—4244no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428Q16—2124no—
429SD16—82no—
430SD16—4242no—
431SD16—2124no—
432SD16—2124no—
433D8—2124no—
434M16—81no—
435M16—4241no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1064no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C42—22no—
469C42—1064no—
470C42—1062no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1062no—
477C23#1313318511yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—4244no—
485Q8—2122no—
486Q8—2122no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1062no—
521C8—1062no—
522C8—2122no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22C2×#1313318511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4#1681078912yes—
543C4#1681143211yescharacteristic
544C4#1681143411yescharacteristic
545C4#1681143811yescharacteristic
546C4#1681143911yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—4242no—
550C2#2028402711yescharacteristic
551C2#2028402911yescharacteristic
552C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285141C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18688
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
4. #20273854C2semidirect
5. #20273835C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. #20273169C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
273. #3254D53semidirect
327. C53#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202861022
#202851412
#202738542
#202738352
#202737922
#202737732
#202734482
#202731702
#202731692
C53×#32542
#1868853