Finite Group Databasebeta

← #27361947

Subgroups — #27361947

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273912C212yesmaximal, complemented
5#20273905C212yesmaximal, complemented
6#20273898C212yesmaximal, complemented
7#20273891C212yesmaximal, complemented
8#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811360—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811293C2211yescharacteristic
15#16811293C2211yescharacteristic
16#16811267—21no—
17#16811267—21no—
18#16811258C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D53—21no—
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811227—21no—
22#16811227—21no—
23#16811186—21no—
24#16811186—21no—
25#16811182—22no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811015—21no—
30#16810991—21no—
31#16810985—21no—
32#16810958—21no—
33#16810941—21no—
34#16810905C2212yescomplemented
35#16810900C2212yescomplemented
36#16810830C2212yescomplemented
37#16810825C2212yescomplemented
38#16810779—21no—
39#16810762—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810680C2211yescharacteristic, complemented
42#16810367C2212yes—
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#486—22no—
51C53×#486C2212yes—
52C53×#486C2212yescomplemented
53C2×#102×C53—22no—
54C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133213—21no—
63#13133213—21no—
64#13133211—21no—
65#13133211—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133205D411yescharacteristic
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133200—21no—
73#13133200—21no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133174—21no—
111#13133174—21no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124#13133128—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53D412yes—
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2312yes—
134#127×C53—21no—
135#127×C53—21no—
136#127×C53D412yes—
137#127×C53C2311yescharacteristic
138#127×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—24no—
143#102×C53—24no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C24×C53—22no—
147C23×D53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—82no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—84no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179#11719947—82no—
180#11719947—82no—
181D4×D53—82no—
182D4×D53—82no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—42no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719925—82no—
208#11719924—82no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—82no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#88322—42no—
293#18689—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—164no—
303C22×C53#45512yes—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—82no—
317C4×C53#57612yes—
318C4×C53#57712yes—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325#3543—531no—
326#3239—531no—
327#3218—531no—
328C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
329#1642—532no—
330#1641—532no—
331#1640—532no—
332#1639—532no—
333#1555—531no—
334#1494—531no—
335#1494—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#300811yescharacteristic
340C2×C53#300911yescharacteristic
341C2×C53C2×#45511yescharacteristic
342D53—81no—
343D53—81no—
344#560—1062no—
345#559—531no—
346#550—531no—
347#550—531no—
348#546—1061no—
349#546—1061no—
350D42—531no—
351D42—1061no—
352D42—1061no—
353#540—1061no—
354#540—1061no—
355#535—1061no—
356#535—1061no—
357#534—1062no—
358C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C2×#127C2×D5311yescharacteristic
360#529—531no—
361#529—531no—
362#501—1061no—
363#497—1061no—
364#491—1061no—
365#489—1061no—
366#486—22no—
367#486C2×D5312yes—
368#486C2×D5312yescomplemented
369#484—1061no—
370#481—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#462—532no—
374#461—532no—
375#451—1061no—
376#448—1061no—
377#432—531no—
378#432—531no—
379C2×#102—22no—
380C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#331—532no—
382#331—532no—
383Q8⋊C8—532no—
384Q8⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387C53#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4C22⋊D5312yes—
397C2×Q16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D5312yes—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1061no—
407#127—1061no—
408#127C22⋊D5312yes—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#127C22×D5311yescharacteristic
411#126—1061no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#125—531no—
415#124—531no—
416#124—531no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1061no—
424#123—1061no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8—531no—
427#121—531no—
428#121—531no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—532no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—1062no—
473C22⋊C8—1061no—
474C22⋊C8—1061no—
475#97—1061no—
476#97—1061no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D5312yes—
479C24—22no—
480C24—1062no—
481#41—4242no—
482#41—4242no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—531no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
512C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522Q16—4242no—
523SD16—4242no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—1062no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C23×D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—4242no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23#1313318511yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—8484no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#1681080012yes—
643C22C2×#1313318511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4#1681142412yes—
656C4#1681142912yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—4241no—
661C2—4241no—
662C2#2028397911yescharacteristic
663C2#2028398811yescharacteristic
664C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289048C2
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#18689
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285742C2semidirect
4. #20273912C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273898C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273429C2semidirect
9. #20273176C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C2×C53×#486C2semidirect
34. #16810905C22semidirect
35. #16810900C22semidirect
36. #16810830C22semidirect
37. #16810825C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810680C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#486C22semidirect
54. C2×C4×C8×C53C22semidirect
328. C2×#486D53semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
368. #486C2×D53semidirect
380. C2×C4×C8C2×D53semidirect
387. C53#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202859452
#202857422
#202739122
#202739052
#202738982
#202738912
#202734292
#202731762
C2×C53×#4862
#1868953