Finite Group Databasebeta

← #27361954

Subgroups — #27361954

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273902C212yesmaximal, complemented
8#20273895C212yesmaximal, complemented
9#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811360—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811293C2211yescharacteristic
15#16811293C2211yescharacteristic
16#16811267—21no—
17#16811267—21no—
18#16811258C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D53—21no—
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811227—21no—
22#16811227—21no—
23#16811186—21no—
24#16811186—21no—
25#16811182—22no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811017—21no—
31#16810992—21no—
32#16810983—21no—
33#16810969—22no—
34#16810969C2212yes—
35#16810969C2212yescomplemented
36#16810959—21no—
37#16810942—21no—
38#16810909C2212yescomplemented
39#16810904C2212yescomplemented
40#16810834C2212yescomplemented
41#16810829C2212yescomplemented
42#16810781—21no—
43#16810764—21no—
44C2×#13133138—22no—
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810353C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#331C2212yes—
54C53×#331C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70#13133211—21no—
71#13133211—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133204—21no—
77#13133204—21no—
78#13133200—21no—
79#13133200—21no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—22no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99#13133188—21no—
100#13133186—22no—
101#13133186—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105#13133185—22no—
106C4×Dic106C2311yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109C4×D212C2311yescharacteristic
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133174—21no—
117#13133174—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—24no—
128#13133138—24no—
129C4×#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53D412yes—
134#127×C53—21no—
135#127×C53—21no—
136#127×C53D412yes—
137#127×C53C2311yescharacteristic
138#127×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C24×C53—22no—
147C23×D53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—82no—
157C2×D4×C53—82no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—84no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—41no—
176#11719947—82no—
177#11719947—82no—
178D4×D53—82no—
179D4×D53—82no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106—82no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—41no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231Dic212—82no—
232#11719913—82no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18689—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—164no—
303C22×C53#45512yes—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53#57612yes—
317C4×C53#57712yes—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—82no—
325#3543—531no—
326#3239—531no—
327#3218—531no—
328C2×#486—531no—
329#1642—532no—
330#1641—532no—
331#1640—532no—
332#1639—532no—
333#1555D5311yescharacteristic, complemented
334#1494—531no—
335#1494—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#300811yescharacteristic
340C2×C53#300911yescharacteristic
341C2×C53C2×#45511yescharacteristic
342D53—81no—
343D53—81no—
344#560—1062no—
345#559—531no—
346#550—531no—
347#550—531no—
348#546—1061no—
349#546—1061no—
350D42—531no—
351D42—1061no—
352D42—1061no—
353#540—1061no—
354#540—1061no—
355#535—1061no—
356#535—1061no—
357#534—1062no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#127C2×D5311yescharacteristic
360#529—531no—
361#529—531no—
362#501—1061no—
363#497—1061no—
364#491—1061no—
365#489—1061no—
366#486—532no—
367#486—532no—
368#486—1062no—
369#484—1061no—
370#481—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#462—532no—
374#461—532no—
375#451—1061no—
376#448—1061no—
377#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C2×#102—1062no—
380C2×C4×C8—531no—
381#331C2×D5312yes—
382#331C2×D5312yescomplemented
383Q8⋊C8—532no—
384Q8⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386D4⋊C8—532no—
387C53#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4D21212yes—
397C2×Q16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1061no—
407#127—1061no—
408#127D21212yes—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#127C22×D5311yescharacteristic
411#126—1061no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#125—531no—
415#124—531no—
416#124—531no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1061no—
424#123—1061no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8—531no—
427#121—531no—
428#121—531no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8C22×D5312yes—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1064no—
472#102—1064no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—532no—
478C4×C8—1061no—
479C24—22no—
480C24—1062no—
481#41—4242no—
482#41—4242no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4C2×D21212yes—
512C2×D4C2×D21212yes—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522Q16—4242no—
523SD16—4242no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C2×C8—2122no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—2121no—
543C4⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42C2×D21211yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42C23×D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—4242no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23#1313318711yescharacteristic
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—4242no—
580Q8—2122no—
581Q8—2122no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×D21211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—8484no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#1681080312yes—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—4242no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4#1681142712yes—
656C4#1681143312yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—4241no—
661C2—4241no—
662C2#2028398411yescharacteristic
663C2#2028399311yescharacteristic
664C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289048C2
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#18689
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285744C2semidirect
4. C2×#16810969C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273902C2semidirect
8. #20273895C2semidirect
9. #20273173C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#1555C2semidirect
26. C2×#13133217C22semidirect
35. #16810969C22semidirect
38. #16810909C22semidirect
39. #16810904C22semidirect
40. #16810834C22semidirect
41. #16810829C22semidirect
45. C2×C4×#88322C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810353C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#432C22semidirect
54. C53×#331C22semidirect
333. #1555D53semidirect
377. #432C2×D53semidirect
378. #432C2×D53semidirect
382. #331C2×D53semidirect
387. C53#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202859472
#202857442
C2×#168109692
#202739162
#202739092
#202739022
#202738952
#202731732
C53×#15552
#1868953