Finite Group Databasebeta

← #27361956

Subgroups — #27361956

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289045C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273904C212yesmaximal, complemented
8#20273897C212yesmaximal, complemented
9#20273428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811364—22no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811295C2211yescharacteristic
15#16811294C2211yescharacteristic
16#16811269—21no—
17#16811264—21no—
18D4×D212—21no—
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811257—21no—
21#16811229—21no—
22#16811228—21no—
23#16811192—21no—
24#16811191—21no—
25#16811184—22no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811033—21no—
30#16811017—21no—
31#16810992—21no—
32#16810982—21no—
33#16810970—22no—
34#16810970C2212yes—
35#16810970C2212yescomplemented
36#16810956—21no—
37#16810939—21no—
38#16810908C2212yescomplemented
39#16810903C2212yescomplemented
40#16810834C2212yescomplemented
41#16810829C2212yescomplemented
42#16810781—21no—
43#16810764—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139—22no—
46#16810366C2212yes—
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212D412yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719913—22no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217C2312yes—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214D412yes—
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133213—21no—
77#13133211—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133206—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—21no—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133185—22no—
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212C2311yescharacteristic
111#13133179—21no—
112#13133179—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—24no—
125#13133139—24no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147C23×D53—22no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719949—82no—
161D4×D53—82no—
162D4×D53—84no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—82no—
176C2×D212—82no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—41no—
187C2×Dic106—82no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—82no—
232#11719913—82no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—22no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281D212—82no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—22no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293#18689—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53#45512yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—164no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53#57612yes—
320C4×C53#57712yes—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—82no—
325#3543—531no—
326#3239—531no—
327#3218—531no—
328C2×#486—531no—
329#1642—532no—
330#1641—532no—
331#1640—532no—
332#1639—532no—
333#1555—531no—
334#1494—531no—
335#1494D5311yescharacteristic, complemented
336C2×C53—22no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#300811yescharacteristic
339C2×C53#300911yescharacteristic
340C2×C53C2×#45511yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—81no—
343D53—82no—
344#560—1062no—
345#559—531no—
346#550—531no—
347#550—531no—
348#546—1061no—
349#546—1061no—
350D42—531no—
351D42—1061no—
352D42—1061no—
353#540—1061no—
354#540—1061no—
355#535—1061no—
356#535—1061no—
357#534—1062no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#127—531no—
360#529—531no—
361#529C2×D5311yescharacteristic
362#501—1061no—
363#497—1061no—
364#491—1061no—
365#489—1061no—
366#486—532no—
367#486—532no—
368#486—1062no—
369#484—1061no—
370#481—1061no—
371#475—532no—
372#474—532no—
373#462—532no—
374#461—532no—
375#451—1061no—
376#448—1061no—
377#432—531no—
378#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C2×#102—1062no—
380C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#331—532no—
382#331—532no—
383Q8⋊C8—532no—
384Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
385D4⋊C8—532no—
386D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
387C53#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C2×Q16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404#127—532no—
405#127—531no—
406#127—531no—
407#127—1061no—
408#127—1061no—
409#127—1061no—
410#127—1061no—
411#126—21no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#125D21211yescharacteristic
415#124—531no—
416#124—1061no—
417#124—1061no—
418#124D21211yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1061no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8D21211yescharacteristic
427#121—531no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121D21211yescharacteristic
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4C22×D5311yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—1064no—
471#102—1064no—
472#102—1062no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1061no—
475#97—21no—
476#97—1061no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D5312yes—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481#41—4242no—
482#41—4242no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—4242no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—4244no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522Q16—4242no—
523SD16—4242no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C42—21no—
561C42—1061no—
562C42C2×D21211yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42C23×D5311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1061no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—4242no—
571C23—4242no—
572C23—4242no—
573C23—4242no—
574C23—4242no—
575C23—2124no—
576C23#1313318711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—1062no—
579Q8—4242no—
580Q8—2122no—
581Q8—2122no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1062no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×D21211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—8484no—
632C22—8484no—
633C22—2122no—
634C22—2121no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22#1681080212yes—
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—4242no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4#1681142512yes—
656C4#1681143512yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4242no—
660C2—4241no—
661C2—4242no—
662C2#2028398611yescharacteristic
663C2#2028399411yescharacteristic
664C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289045C2
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18689
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285744C2semidirect
4. C2×#16810970C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273904C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273428C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
26. C2×#13133217C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
38. #16810908C22semidirect
39. #16810903C22semidirect
40. #16810834C22semidirect
41. #16810829C22semidirect
44. #16810680C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C53C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
335. #1494D53semidirect
378. #432C2×D53semidirect
380. C2×C4×C8C2×D53semidirect
384. Q8⋊C8C2×D53semidirect
386. D4⋊C8C2×D53semidirect
387. C53#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890452
#202859422
#202857442
C2×#168109702
#202739182
#202739112
#202739042
#202738972
#202734282
#202731762
C53×#14942
#1868953