Finite Group Databasebeta

← #27361960

Subgroups — #27361960

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C212yesmaximal, complemented
5#20273934C212yesmaximal, complemented
6#20273927C212yesmaximal, complemented
7#20273920C212yesmaximal, complemented
8#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811338C2211yescharacteristic
15#16811333C2211yescharacteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811315—21no—
18#16811313—21no—
19#16811277—21no—
20#16811273—21no—
21#16811253—21no—
22#16811251—21no—
23#16811244—21no—
24#16811242—21no—
25#16811195—22no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810985—21no—
30#16810975—22no—
31#16810975C2212yes—
32#16810975C2212yes—
33#16810958—21no—
34#16810941—21no—
35#16810905C2212yes—
36#16810900C2212yes—
37#16810680C2211yescharacteristic
38C2×#13133140—22no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#497—21no—
49C53×#491—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106D412yes—
57C22×#88322—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133216—21no—
66#13133216—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133208—22no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133198—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133188—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176—21no—
103#13133175—21no—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322C2312yes—
113#13133140—24no—
114#13133140—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—82no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161#11719947—84no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171Q16×C53—82no—
172SD16×C53—82no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—42no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—82no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—22no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—22no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#18690—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53#45512yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#57712yes—
291C4×C53#57812yes—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297#3544—531no—
298#3239—531no—
299#3218D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#487—531no—
301#1646—532no—
302#1645—532no—
303#1644—532no—
304#1643—532no—
305#1558—531no—
306#1494—531no—
307#1494—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#301011yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53C2×#45511yescharacteristic
313D53—81no—
314#563—1062no—
315Q82—531no—
316#555—531no—
317#554—531no—
318#554—531no—
319#552—1061no—
320#552—1061no—
321#547—1061no—
322#547—1061no—
323#544—1061no—
324#544—1061no—
325#542—1061no—
326#542—1061no—
327#536—1062no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
330#529—531no—
331#529C2×D5311yescharacteristic
332#501—1061no—
333#497—21no—
334#491—21no—
335#489—1061no—
336#487—532no—
337#487—532no—
338#487—1062no—
339#484—1061no—
340#481—1061no—
341#475—532no—
342#474—532no—
343#462C2×D5312yes—
344#461C2×D5312yes—
345#451—21no—
346#448—21no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—1062no—
350C2×C4×C8—531no—
351#333—532no—
352#333—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356D4⋊C8—532no—
357C53#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1062no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—532no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8C22×D5312yes—
377#126—21no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—531no—
382#125—1061no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125C22⋊D5311yescharacteristic
387#124—531no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124C22⋊D5311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407#121—531no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121C22⋊D5311yescharacteristic
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1062no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—532no—
436C4⋊C8C22×D5312yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1064no—
440#103—1064no—
441#103—1062no—
442#102—1062no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446#97—1061no—
447C4×C8—532no—
448C4×C8—1061no—
449#41—4244no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—21no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1061no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—1062no—
538Q8—4242no—
539Q8—4242no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—1062no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681079912yes—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4#1681143412yes—
598C4#1681143912yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4241no—
602C2#2028399911yescharacteristic
603C2#2028400911yescharacteristic
604C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289055C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18690
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. C2×#16810975C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273440C2semidirect
9. #20273175C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#3218C2semidirect
299. #3218D53semidirect
357. C53#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202859452
C2×#168109752
#202739412
#202739342
#202739272
#202739202
#202734402
#202731752
#202731732
C53×#32182
#1869053