Finite Group Databasebeta

← #27361961

Subgroups — #27361961

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic
2#20285944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811312—21no—
21#16811312—21no—
22#16811273—21no—
23#16811273—21no—
24#16811251—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811240—21no—
28#16811193—22no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811014—21no—
35#16810990—21no—
36#16810981—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810973C2211yescharacteristic
40#16810972—22no—
41#16810960—21no—
42#16810940—21no—
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810905C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810780—21no—
50#16810760—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#103×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—22no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215—22no—
89#13133215D412yes—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133209—22no—
95#13133209—22no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208D411yescharacteristic
99#13133208D411yescharacteristic
100#13133204—22no—
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133199—22no—
104#13133199—22no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—22no—
108#13133198—22no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133197D411yescharacteristic
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133194—22no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133188D411yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176—21no—
131#13133174—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133142—21no—
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—22no—
149#13133140—21no—
150#13133140—22no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719947—84no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—41no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D412yes—
203SD16×C53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—81no—
228#11719923—81no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—81no—
265C8×D53—42no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—82no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C4×D53—22no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18690—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53#45512yes—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57711yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353#3544—531no—
354#3239—531no—
355#3218—531no—
356C2×#487—531no—
357#1646—531no—
358#1646D5311yescharacteristic, complemented
359#1645—531no—
360#1645—531no—
361#1644—531no—
362#1644—531no—
363#1643—531no—
364#1643—531no—
365#1558—531no—
366#1494—531no—
367#1494—531no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#301011yescharacteristic
371C2×C53#301111yescharacteristic
372C2×C53C2×#45511yescharacteristic
373D53—22no—
374#563—1062no—
375Q82—531no—
376#555C2×D5311yescharacteristic
377#554—531no—
378#554—531no—
379#552—1061no—
380#552—1061no—
381#547—1061no—
382#547—1061no—
383#544—1061no—
384#544—1061no—
385#542—1061no—
386#542—1061no—
387#536—1062no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389C2×C4⋊Q8—531no—
390#529—531no—
391#529—531no—
392#501—1061no—
393#497—1061no—
394#491—1061no—
395#489—1061no—
396#487—531no—
397#487—531no—
398#487—531no—
399#487—1062no—
400#487C2×D5311yescharacteristic
401#484—1061no—
402#481—1061no—
403#475—531no—
404#475—531no—
405#474—531no—
406#474C2×D5311yescharacteristic
407#462—531no—
408#462—531no—
409#461—531no—
410#461C2×D5311yescharacteristic
411#451—1061no—
412#448—1061no—
413#432—531no—
414#432—531no—
415C2×#103—1062no—
416C2×C4×C8—531no—
417#333—531no—
418#333—531no—
419#333—531no—
420#333C2×D5311yescharacteristic
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429C53#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1062no—
431C22×Q8—532no—
432C22×Q8—1061no—
433C2×Q16—1061no—
434C2×Q16—1061no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1061no—
437C22×C8—1061no—
438C4⋊Q8—532no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#126—1061no—
453#126—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—531no—
457#125—531no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#124—22no—
463#124—531no—
464#124—531no—
465#124—1062no—
466#123—1061no—
467#123—1061no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—531no—
485#121—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4C22×D5311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508#107—21no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—1062no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1061no—
526#102—21no—
527#102—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530#97—1061no—
531#97—1061no—
532C4×C8—531no—
533C4×C8—1061no—
534C4×C8C22×D5311yescharacteristic
535#41—4244no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—4241no—
544C2×Q8—4241no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2124no—
547C2×Q8D4×D5312yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—2121no—
562Q16—4241no—
563Q16—4241no—
564SD16—81no—
565SD16—4241no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—2122no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C42—22no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—1062no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42C23×D5311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—531no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—4242no—
636Q8—4242no—
637Q8—4242no—
638Q8—2122no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—82no—
646D4—2122no—
647D4—2122no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—532no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22#120×D5311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—1061no—
699C4—1061no—
700C4—1061no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4—2121no—
706C4—2121no—
707C4#1681143011yescharacteristic
708C4#1681143311yescharacteristic
709C4#1681143711yescharacteristic
710C4#1681143911yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—1062no—
714C2#2028399811yescharacteristic
715C2#2028400711yescharacteristic
716C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289050C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18690
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285944C2semidirect
3. #20285741C2semidirect
4. #487×D53C2semidirect
5. #20273943C2semidirect
6. #20273937C2semidirect
7. #20273933C2semidirect
8. #20273932C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273439C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273172C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
358. #1646D53semidirect
429. C53#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202859442
#202857412
#487×D532
#202739432
#202739372
#202739332
#202739322
#202739282
#202739242
#202739202
#202734392
#202731722
C53×#16462
#1869053