Finite Group Databasebeta

← #27361965

Subgroups — #27361965

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C212yesmaximal, complemented
6#20273937C212yesmaximal, complemented
7#20273930C212yesmaximal, complemented
8#20273923C212yesmaximal, complemented
9#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811372—22no—
13#16811353C2211yescharacteristic
14#16811339C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811308—21no—
18#16811308—21no—
19#16811274—21no—
20#16811274—21no—
21#16811250—21no—
22#16811250—21no—
23#16811247—21no—
24#16811247—21no—
25#16811197—22no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811017—21no—
31#16810992—21no—
32#16810983—21no—
33#16810973—22no—
34#16810973C2212yes—
35#16810973C2212yes—
36#16810959—21no—
37#16810942—21no—
38#16810909C2212yes—
39#16810904C2212yes—
40#16810834C2212yes—
41#16810829C2212yes—
42#16810781—21no—
43#16810764—21no—
44C2×#13133141—22no—
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#333C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217C2312yes—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133215—22no—
67#13133215—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133211—21no—
71#13133211—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133206—22no—
79#13133206—22no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133200—22no—
85#13133200—22no—
86#13133200—21no—
87#13133200—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133191D411yescharacteristic
101#13133191D411yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104#13133182—21no—
105#13133182—21no—
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108#13133179—21no—
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133176—22no—
113#13133175—21no—
114#13133175—21no—
115#13133174—21no—
116#13133174—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—24no—
127#13133141—24no—
128#13133139—22no—
129C4×#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C22×Q8×C53D412yes—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53D412yes—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719945—84no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—82no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—42no—
225Dic212—82no—
226#11719913—82no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—82no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18690—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53#45512yes—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#57712yes—
289C4×C53#57812yes—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—82no—
297#3544—531no—
298#3239—531no—
299#3218—531no—
300C2×#487—531no—
301#1646—532no—
302#1645—532no—
303#1644—532no—
304#1643—532no—
305#1558D5311yescharacteristic, complemented
306#1494—531no—
307#1494—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53#301011yescharacteristic
310C2×C53#301111yescharacteristic
311C2×C53C2×#45511yescharacteristic
312D53—81no—
313D53—81no—
314#563—1062no—
315Q82—531no—
316#555—531no—
317#554—531no—
318#554—531no—
319#552—1061no—
320#552—1061no—
321#547—1061no—
322#547—1061no—
323#544—1061no—
324#544—1061no—
325#542—1061no—
326#542—1061no—
327#536—1062no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
330#529—531no—
331#529—531no—
332#501—1061no—
333#497—1061no—
334#491—1061no—
335#489—1061no—
336#487—532no—
337#487—532no—
338#487—1062no—
339#484—1061no—
340#481—1061no—
341#475—532no—
342#474—532no—
343#462—532no—
344#461—532no—
345#451—1061no—
346#448—1061no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#432C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—1062no—
350C2×C4×C8—531no—
351#333C2×D5312yes—
352#333C2×D5312yes—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356D4⋊C8—532no—
357C53#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1062no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8D21212yes—
361C2×Q16—1062no—
362C2×SD16—1062no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8D21212yes—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1061no—
380#126—1061no—
381#125—531no—
382#125—531no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#124—531no—
388#124—531no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—531no—
408#121—531no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1062no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8C22×D5312yes—
436C4⋊C8C22×D5312yes—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1064no—
441#103—1064no—
442#102—1062no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—532no—
448C4×C8—1061no—
449#41—4244no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8C2×D21212yes—
459C2×Q8C2×D21212yes—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—4242no—
539Q8—4242no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×D21211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681080312yes—
583C22C2×#1313318711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—4242no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681143212yes—
598C4#1681143912yes—
599C2—22no—
600C2—4241no—
601C2—4241no—
602C2#2028400211yescharacteristic
603C2#2028401111yescharacteristic
604C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289059C2
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18690
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285744C2semidirect
4. C2×#16810973C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273937C2semidirect
7. #20273930C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273173C2semidirect
10. #20273173C2semidirect
11. C53×#1558C2semidirect
305. #1558D53semidirect
357. C53#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202859472
#202857442
C2×#168109732
#202739442
#202739372
#202739302
#202739232
#202731732
C53×#15582
#1869053