Finite Group Databasebeta

← #27361967

Subgroups — #27361967

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C212yesmaximal, complemented
6#20273939C212yesmaximal, complemented
7#20273932C212yesmaximal, complemented
8#20273925C212yesmaximal, complemented
9#20273440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—22no—
13Q8×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811338C2211yescharacteristic
15#16811333C2211yescharacteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811315—21no—
18#16811313—21no—
19#16811277—21no—
20#16811273—21no—
21#16811253—21no—
22#16811251—21no—
23#16811244—21no—
24#16811242—21no—
25#16811195—22no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811033—21no—
30#16811017—21no—
31#16810992—21no—
32#16810982—21no—
33#16810974—22no—
34#16810974C2212yes—
35#16810974C2212yes—
36#16810956—21no—
37#16810939—21no—
38#16810908C2212yes—
39#16810903C2212yes—
40#16810834C2212yes—
41#16810829C2212yes—
42#16810781—21no—
43#16810764—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic
45C2×#13133142—22no—
46#16810371C2212yes—
47#16810371C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D412yes—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217D412yes—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—21no—
72#13133216—22no—
73#13133212—22no—
74#13133211—21no—
75#13133210—22no—
76#13133209—21no—
77#13133209D411yescharacteristic
78#13133208—22no—
79#13133208—21no—
80#13133207—22no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133188—21no—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176—21no—
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—24no—
124#13133142—24no—
125#13133141—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—84no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—82no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225Dic212—82no—
226#11719913—82no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—22no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266Dic106—82no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—42no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18690—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53#45512yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#57712yes—
290C4×C53#57812yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—82no—
297#3544—531no—
298#3239—531no—
299#3218—531no—
300C2×#487—531no—
301#1646—532no—
302#1645—532no—
303#1644—532no—
304#1643—532no—
305#1558—531no—
306#1494—531no—
307#1494D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—22no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#301011yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53C2×#45511yescharacteristic
313D53—81no—
314#563—1062no—
315Q82—531no—
316#555—531no—
317#554—531no—
318#554—531no—
319#552—1061no—
320#552—1061no—
321#547—1061no—
322#547—1061no—
323#544—1061no—
324#544—1061no—
325#542—1061no—
326#542—1061no—
327#536—1062no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329C2×C4⋊Q8—531no—
330#529—531no—
331#529C2×D5311yescharacteristic
332#501—1061no—
333#497—1061no—
334#491—1061no—
335#489—1061no—
336#487—532no—
337#487—532no—
338#487—1062no—
339#484—1061no—
340#481—1061no—
341#475—532no—
342#474—532no—
343#462—532no—
344#461—532no—
345#451—1061no—
346#448—1061no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—1062no—
350C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
351#333—532no—
352#333—532no—
353Q8⋊C8—532no—
354Q8⋊C8C2×D5312yes—
355D4⋊C8—532no—
356D4⋊C8C2×D5312yes—
357C53#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1062no—
359C22×Q8—532no—
360C22×Q8—1061no—
361C2×Q16—1062no—
362C2×SD16—1062no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—532no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377#126—21no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—531no—
382#125—1061no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125D21211yescharacteristic
387#124—531no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124D21211yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8D21211yescharacteristic
407#121—531no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121D21211yescharacteristic
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—1062no—
434#106—1062no—
435C4⋊C8—532no—
436C4⋊C8C22×D5312yes—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1064no—
440#103—1064no—
441#103—1062no—
442#102—1062no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446#97—1061no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D5312yes—
449#41—4244no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—21no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42C2×D21211yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1061no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—1062no—
535Q8—4242no—
536Q8—4242no—
537Q8—4242no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—1062no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×D21211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681080212yes—
583C22C2×#1313318711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4242no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4#1681143012yes—
598C4#1681144012yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4241no—
602C2#2028400411yescharacteristic
603C2#2028401211yescharacteristic
604C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289055C2
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18690
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285744C2semidirect
4. C2×#16810974C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273939C2semidirect
7. #20273932C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273440C2semidirect
10. #20273176C2semidirect
11. C53×#1494C2semidirect
307. #1494D53semidirect
357. C53#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202859422
#202857442
C2×#168109742
#202739462
#202739392
#202739322
#202739252
#202734402
#202731762
C53×#14942
#1869053