Finite Group Databasebeta

← #27361969

Subgroups — #27361969

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C212yesmaximal, complemented
3#20273940C214yesmaximal, complemented
4#20273891C214yesmaximal, complemented
5#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C212yesmaximal, complemented
7C53×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811365—22no—
9#16811339C2212yes—
10#16811338—22no—
11D4×D212—22no—
12#16811258C2212yes—
13#16811189—24no—
14#16811187—22no—
15#16811173C2212yes—
16#16810918—22no—
17#16810900C2214yescomplemented
18#16810871—24no—
19#16810825C2214yescomplemented
20#16810823—22no—
21#16810647C2212yescomplemented
22#16810372C2212yescomplemented
23#16810367C2212yes—
24#16810352C2218yescomplemented
25C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#488—22no—
28C53×#487C2212yescomplemented
29C53×#486C2212yes—
30C53×#416—22no—
31C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11719945—22no—
33C22×D212—22no—
34C2×D4×D53—24no—
35C2×#11719924—24no—
36C2×#11719917—22no—
37#13133217D412yes—
38#13133214D412yes—
39#13133213—24no—
40#13133206—24no—
41#13133205—22no—
42#13133203—28no—
43#13133192—24no—
44#13133191—24no—
45#13133191—22no—
46#13133191D414yes—
47#13133188—24no—
48#13133187—28no—
49#13133185—24no—
50#13133185—24no—
51C4×D212—22no—
52C4×D212C2314yes—
53#13133176—22no—
54#13133175—24no—
55#13133150—24no—
56C4⋊#88322—22no—
57C4⋊#88322C2314yes—
58#13133141—24no—
59#13133137—24no—
60C2×#41×C53D412yes—
61C22×C8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53C2312yes—
63C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
64#127×C53C2311yescharacteristic
65#125×C53—21no—
66#124×C53D412yes—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68#121×C53—22no—
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71#117×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#103×C53—24no—
74#102×C53—24no—
75C4×C8×C53—21no—
76C4×C8×C53C2312yes—
77C23×D53—24no—
78#41×C53—44no—
79C2×Q8×C53—22no—
80C2×Q8×C53C2×D412yes—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—28no—
88C2×C22⋊D53—24no—
89D4×D53—84no—
90D4×D53—84no—
91#11719945—82no—
92#11719945—82no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—24no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—84no—
97C2×D212C2×D414yes—
98C2×C4×D53—24no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×C8×C53—22no—
101C2×C8×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—41no—
109C42×C53C2×D412yes—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic53—24no—
113#11719924—84no—
114#11719921—28no—
115#11719921—24no—
116#11719921—24no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53C2×D414yes—
119C4×Dic53—24no—
120#11719917—82no—
121C2×#88322—24no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C22×D53—24no—
125C22×D53—84no—
126C22×D53—88no—
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—42no—
130D4×C53—42no—
131D4×C53—42no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—82no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—44no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53#12012yes—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53C22×D412yes—
143C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D53—84no—
145C22⋊D53—88no—
146C2×Dic53—24no—
147D212—24no—
148D212—24no—
149D212—44no—
150D212—82no—
151D212—84no—
152C4×D53—44no—
153C4×D53—44no—
154Dic106—82no—
155C8×C53—42no—
156#88322—44no—
157#18691—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—22no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—44no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53C2×#12011yescharacteristic
163C2×D53—44no—
164C2×D53—44no—
165C2×D53—44no—
166C2×D53—168no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53—82no—
171C4×C53#45512yes—
172C4×C53#57612yes—
173C4×C53#57712yes—
174Dic53—44no—
175#3549—531no—
176#3254—532no—
177#3131D5311yescharacteristic, complemented
178#1646—534no—
179#1639—534no—
180#1560—531no—
181#1492—532no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53—82no—
184C2×C53#301212yes—
185C2×C53C2×#45511yescharacteristic
186D53—84no—
187H(3,𝔽4)—1062no—
188#555—532no—
189#555—1062no—
190D42—532no—
191D42—1062no—
192#535—1064no—
193#535—1062no—
194#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
195#532—532no—
196#532C2×D5311yescharacteristic
197#488—22no—
198#487C2×D5312yescomplemented
199#486C2×D5312yes—
200#477—1062no—
201#474—534no—
202#468—1064no—
203#461—534no—
204#460—1062no—
205#423—532no—
206#416—22no—
207C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
208#333—532no—
209#331—532no—
210D4⋊C8—538no—
211C53#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1062no—
213C2×#41C22⋊D5312yes—
214C22×D4—1062no—
215C22×D4—1064no—
216C2×SD16—1064no—
217C2×M16—1062no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—532no—
220C4⋊Q8C22×D5312yes—
221C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
222#127—532no—
223#127—1064no—
224#127C22×D5311yescharacteristic
225#125—21no—
226#124—1068no—
227#124—1064no—
228#124—1062no—
229#124C22⋊D5312yes—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—534no—
233#121—1064no—
234#121—1064no—
235#121—1064no—
236#121—1062no—
237#120—1068no—
238#120—1064no—
239#120—1064no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—534no—
243C4×D4—1062no—
244#117—21no—
245#117—1064no—
246#117—1062no—
247C2×C42C22×D5311yescharacteristic
248#107—1064no—
249C4⋊C8—534no—
250C4⋊C8—1062no—
251#103—24no—
252#103—1064no—
253#102—24no—
254#102—1064no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C22×D5312yes—
257C24—1064no—
258#41—44no—
259#41—4242no—
260#41—4242no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1062no—
263C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—534no—
267C2×D4—1064no—
268C2×D4—1068no—
269C2×D4—1064no—
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—4244no—
273C2×D4—4244no—
274C2×D4—4244no—
275C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—1064no—
278C22×C4D4×D5312yes—
279C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
280SD16—4244no—
281M16—4242no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—1064no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—534no—
290C4⋊C4—1062no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—1068no—
294C22⋊C4—1064no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—1064no—
297C42—41no—
298C42—1064no—
299C42D4×D5312yes—
300C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301C42C23×D5311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—1064no—
304C23—4248no—
305C23—4244no—
306C23#1313318511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—4242no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—1064no—
316D4—1064no—
317D4—4242no—
318D4—4244no—
319D4—4244no—
320D4—4248no—
321D4—2124no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—1064no—
329C2×C4—2124no—
330C2×C4—2124no—
331C2×C4#1313318512yes—
332C2×C4#1313318511yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D5312yes—
334C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—2124no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—8488no—
342C22—2124no—
343C22—2124no—
344C22—2124no—
345C22C2×#1313318511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—2124no—
351C4#1681080012yes—
352C4#1681142512yes—
353C4#1681143012yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2—4244no—
357C2#2028401512yes—
358C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3131C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3131D53
hypocenterC53#18691
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20273940C2semidirect
4. #20273891C2semidirect
5. #20273450C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. C53×#3131C2semidirect
17. #16810900C22semidirect
19. #16810825C22semidirect
21. #16810647C22semidirect
22. #16810372C22semidirect
24. #16810352C22semidirect
25. C53×#533C22semidirect
28. C53×#487C22semidirect
31. C2×C4×C8×C53C22semidirect
177. #3131D53semidirect
194. #533C2×D53semidirect
198. #487C2×D53semidirect
207. C2×C4×C8C2×D53semidirect
211. C53#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860982
#202739402
#202738912
#202734502
#202731672
C53×#31312
#1869153