Finite Group Databasebeta

← #27361970

Subgroups — #27361970

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273942C212yesmaximal, complemented
5#20273941C212yesmaximal, complemented
6#20273893C212yesmaximal, complemented
7#20273892C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811365—22no—
13#16811339—21no—
14#16811338—21no—
15#16811338C2212yes—
16D4×D212—21no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811189—22no—
20#16811189—22no—
21#16811187—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810980—22no—
25#16810975C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810918—21no—
30#16810900C2212yescomplemented
31#16810871—22no—
32#16810825C2212yescomplemented
33#16810823—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic, complemented
35#16810617—22no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810366C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#477—21no—
46C53×#474C2212yescomplemented
47C53×#468—22no—
48C53×#461C2212yescomplemented
49C53×#460—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C22×D212—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—24no—
64#13133206—24no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133203—24no—
68#13133203—24no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191D412yes—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133185—24no—
82#13133185—24no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133176—22no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133150—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C23×D53—24no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—81no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144D4×D53—82no—
145D4×D53—82no—
146D4×D53—84no—
147#11719945—44no—
148#11719945—81no—
149#11719945—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163SD16×C53—82no—
164M16×C53—81no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719924—82no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53—24no—
195#11719917—81no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—84no—
205C22×D53—84no—
206C22×D53—84no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—81no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—42no—
247D212—81no—
248D212—84no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—42no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—42no—
258#18691—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—168no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#45512yes—
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286#3549—531no—
287#3254—531no—
288#3254D5311yescharacteristic, complemented
289#3131—531no—
290#1646—532no—
291#1646—532no—
292#1639—532no—
293#1639—532no—
294#1560—531no—
295#1492—531no—
296#1492—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#301211yescharacteristic
300C2×C53#301211yescharacteristic
301C2×C53C2×#45511yescharacteristic
302D53—82no—
303D53—82no—
304H(3,𝔽4)—1062no—
305#555—532no—
306#555—1061no—
307#555—1061no—
308D42—532no—
309D42—1061no—
310D42—1061no—
311#535—1062no—
312#535—1062no—
313#535—1062no—
314#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#532—531no—
316#532—531no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318#488—1062no—
319#487—531no—
320#487—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#477—21no—
324#477—1061no—
325#474—532no—
326#474C2×D5312yescomplemented
327#468—22no—
328#468—1062no—
329#461—532no—
330#461C2×D5312yescomplemented
331#460—21no—
332#460—1061no—
333#423—531no—
334#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#416—1062no—
336C2×C4×C8—531no—
337#333—532no—
338#331—532no—
339D4⋊C8—532no—
340D4⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343C53#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1061no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1062no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#127—531no—
361#127—531no—
362#127—1064no—
363#127C22⋊D5311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—532no—
367#124—1064no—
368#124—1064no—
369#124—1064no—
370#124—1061no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—532no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121C22⋊D5312yes—
385#120—1064no—
386#120—1064no—
387#120—1064no—
388#120—1064no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5312yes—
397#117—21no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1062no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—532no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5312yes—
408#103—22no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—22no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C24—1064no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—4241no—
423#41—4241no—
424#41—2124no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4244no—
449C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—4242no—
458M16—81no—
459M16—4241no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—2122no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C42—41no—
488C42—1064no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—4244no—
497C23—4244no—
498C23—4244no—
499C23#1313318511yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—4241no—
506Q8—2122no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—4241no—
515D4—4244no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—8488no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4#1681079912yes—
574C4#1681142611yescharacteristic
575C4#1681142711yescharacteristic
576C4#1681143111yescharacteristic
577C4#1681143311yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—4242no—
581C2—4242no—
582C2#2028401611yescharacteristic
583C2#2028401811yescharacteristic
584C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18691
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20273942C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273893C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
25. #16810975C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
30. #16810900C22semidirect
32. #16810825C22semidirect
34. #16810647C22semidirect
36. C2×C4×#88322C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. C53×#533C22semidirect
46. C53×#474C22semidirect
48. C53×#461C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
288. #3254D53semidirect
314. #533C2×D53semidirect
326. #474C2×D53semidirect
330. #461C2×D53semidirect
334. #423C2×D53semidirect
343. C53#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860982
#202850402
#202739422
#202739412
#202738932
#202738922
#202734482
#202731662
#202731652
C53×#32542
#1869153