Finite Group Databasebeta

← #27361977

Subgroups — #27361977

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273928C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273913C212yesmaximal, complemented
7#20273907C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330C2212yes—
15#16811294C2212yes—
16#16811293—21no—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810980—22no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810908—21no—
30#16810905C2212yes—
31#16810879—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810617—22no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#477—21no—
46C53×#474C2212yes—
47C53×#468—22no—
48C53×#461C2212yes—
49C53×#460—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133205D412yes—
65#13133201—24no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—22no—
70#13133196D412yes—
71#13133194—24no—
72#13133193—24no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143#11719947—84no—
144#11719945—44no—
145#11719945—82no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155SD16×C53—82no—
156M16×C53—81no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719925—82no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—81no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—42no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—84no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—42no—
247#18692—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53#45512yes—
265C4×C53#57611yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272#3548—531no—
273#3255—531no—
274#3254D5311yescharacteristic, complemented
275#3131—531no—
276#1644—532no—
277#1643—532no—
278#1642—532no—
279#1641—532no—
280#1560—531no—
281#1493—531no—
282#1492—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#301211yescharacteristic
286C2×C53#301311yescharacteristic
287C2×C53C2×#45511yescharacteristic
288D53—82no—
289#562—1062no—
290#554—532no—
291#554—1061no—
292#550—532no—
293#550—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1061no—
296#540—1062no—
297#537—1062no—
298#537—1062no—
299#533—531no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#532—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#488—1062no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#486—531no—
307#486—531no—
308#477—21no—
309#475—532no—
310#475—1061no—
311#474C2×D5312yes—
312#470—1062no—
313#468—22no—
314#462—532no—
315#462—1061no—
316#461C2×D5312yes—
317#460—21no—
318#423—531no—
319#423C2×D5311yescharacteristic
320#416—1062no—
321C2×C4×C8—531no—
322#333—532no—
323#331—532no—
324Q8⋊C8—532no—
325Q8⋊C8—532no—
326D4⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328C53#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#127C22⋊D5311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350#124—21no—
351#124—532no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—21no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1064no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121C22⋊D5312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22×D5312yes—
382#117—21no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1062no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5312yes—
393#103—22no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—22no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401C4×C8—531no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—1061no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—4242no—
407#41—4242no—
408#41—4244no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q16—4242no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—4241no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—2122no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C42—41no—
469C42—1062no—
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1062no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—4242no—
492D4—4244no—
493D4—4244no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681079912yes—
545C4#1681142711yescharacteristic
546C4#1681143311yescharacteristic
547C4#1681143411yescharacteristic
548C4#1681143811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4242no—
552C2#2028401811yescharacteristic
553C2#2028402711yescharacteristic
554C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18692
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20273928C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. #20273166C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
274. #3254D53semidirect
328. C53#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202861062
#202850402
#202739282
#202739202
#202739132
#202739072
#202734482
#202731692
#202731662
C53×#32542
#1869253