Finite Group Databasebeta

← #27361978

Subgroups — #27361978

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289108C211yesmaximal, characteristic
2#20286108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811332—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811293—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811273—21no—
23#16811272—21no—
24#16811227—21no—
25#16811224—21no—
26#16811202—21no—
27#16811201—21no—
28#16811200—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16810976—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810916—21no—
38#16810907—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810882—21no—
43#16810880—21no—
44#16810872—21no—
45#16810866—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810832—21no—
49#16810825C2211yescharacteristic
50#16810821—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810616—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D412yes—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133209—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133207—21no—
92#13133204D412yes—
93#13133203—21no—
94#13133200—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197D411yescharacteristic
100#13133196—22no—
101#13133196—21no—
102#13133195—21no—
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192D411yescharacteristic
111#13133191—22no—
112#13133190—22no—
113#13133190—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188D411yescharacteristic
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—22no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719947—44no—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200#11719947—84no—
201#11719945—81no—
202#11719945—81no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215SD16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719925—81no—
234#11719924—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269#11719912—81no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53—82no—
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—81no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—42no—
330Dic106—42no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—81no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18692—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—42no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#57611yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57811yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—81no—
370Dic53#45512yes—
371#3548—531no—
372#3255—531no—
373#3254—531no—
374#3131—531no—
375#1644—531no—
376#1644—531no—
377#1643—531no—
378#1643—531no—
379#1642—531no—
380#1642D5311yescharacteristic, complemented
381#1641—531no—
382#1641—531no—
383#1560—531no—
384#1493—531no—
385#1492—531no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53C2×#45511yescharacteristic
391D53—41no—
392D53—81no—
393#562—1062no—
394#554—531no—
395#554—531no—
396#554—1061no—
397#550—531no—
398#550—1061no—
399#550C2×D5311yescharacteristic
400#547—1061no—
401#547—1061no—
402#540—1061no—
403#540—1061no—
404#537—1061no—
405#537—1062no—
406#537—1061no—
407#533—531no—
408#533—531no—
409#532—531no—
410#532—531no—
411#488—1062no—
412#487—531no—
413#487—531no—
414#486—531no—
415#486C2×D5311yescharacteristic
416#477—1061no—
417#475—531no—
418#475—1061no—
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#474—531no—
421#474—531no—
422#470—1061no—
423#470—1061no—
424#468—1061no—
425#468—1061no—
426#462—531no—
427#462—531no—
428#462—1061no—
429#461—531no—
430#461C2×D5311yescharacteristic
431#460—1061no—
432#423—531no—
433#423—531no—
434#416—1062no—
435C2×C4×C8—531no—
436#333—531no—
437#333—531no—
438#331—531no—
439#331C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1062no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C22×C8—1061no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#125—1061no—
472#125—1061no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#124—532no—
476#124—1061no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—531no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C42—531no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#106—21no—
532#106—1061no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1062no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1062no—
546#103—1061no—
547#102—22no—
548#102—1061no—
549#102—1062no—
550#102—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4244no—
561#41—2124no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C2×D4D4×D5312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593Q16—4241no—
594Q16—4241no—
595SD16—81no—
596SD16—4241no—
597M16—4241no—
598M16—4241no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2121no—
627C4⋊C4—2121no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C42—21no—
644C42—531no—
645C42—531no—
646C42—531no—
647C42—1061no—
648C42—2121no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—531no—
653C23—1061no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4241no—
661Q8—2122no—
662Q8—2122no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4241no—
677D4—4241no—
678D4—4241no—
679D4—4242no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—2122no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—1061no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—532no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681142911yescharacteristic
746C4#1681143311yescharacteristic
747C4#1681143711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028402011yescharacteristic
753C2#2028402811yescharacteristic
754C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289108C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18692
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286108C2semidirect
3. #20286099C2semidirect
4. #20285034C2semidirect
5. #20273932C2semidirect
6. #20273931C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273920C2semidirect
9. #20273912C2semidirect
10. #20273909C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273447C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
380. #1642D53semidirect
448. C53#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891082
#202861082
#202860992
#202850342
#202739322
#202739312
#202739212
#202739202
#202739122
#202739092
#202739082
#202734472
#202731682
#202731642
C53×#16422
#1869253