Finite Group Databasebeta

← #27361979

Subgroups — #27361979

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273927C212yesmaximal, complemented
5#20273921C212yesmaximal, complemented
6#20273914C212yesmaximal, complemented
7#20273906C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810980—22no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810918—21no—
30#16810900C2212yes—
31#16810871—22no—
32#16810825C2212yes—
33#16810823—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810617—22no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#475—21no—
46C53×#475C2212yes—
47C53×#470—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#462C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133209—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205D412yes—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212C2312yes—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90#13133150—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719949—82no—
136#11719949—82no—
137#11719949—84no—
138#11719945—44no—
139#11719945—81no—
140#11719945—81no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155Q16×C53—82no—
156M16×C53—81no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719924—82no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719917—81no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—42no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225D212—22no—
226D212—22no—
227D212—42no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234D212—84no—
235D212—84no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—42no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—42no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—42no—
247#18692—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#45512yes—
266C4×C53#57611yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272#3548—531no—
273#3255D5311yescharacteristic, complemented
274#3254—531no—
275#3131—531no—
276#1644—532no—
277#1643—532no—
278#1642—532no—
279#1641—532no—
280#1560—531no—
281#1493—531no—
282#1492—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53#301211yescharacteristic
285C2×C53#301311yescharacteristic
286C2×C53C2×#45511yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—82no—
289#562—1062no—
290#554—532no—
291#554—1061no—
292#550—532no—
293#550—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1061no—
296#540—1062no—
297#537—1062no—
298#537—1062no—
299#533C2×D5311yescharacteristic
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#532—531no—
302#532—531no—
303#488—1062no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#486—531no—
307#486—531no—
308#477—1061no—
309#475—21no—
310#475C2×D5312yes—
311#474—532no—
312#470—22no—
313#468—1062no—
314#462—21no—
315#462C2×D5312yes—
316#461—532no—
317#460—1061no—
318#423—531no—
319#423C2×D5311yescharacteristic
320#416—1062no—
321C2×C4×C8—531no—
322#333—532no—
323#331—532no—
324Q8⋊C8—532no—
325Q8⋊C8—532no—
326D4⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328C53#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—531no—
346#127—1062no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—1062no—
350#124—532no—
351#124—1061no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1062no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D5312yes—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—1062no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5312yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401C4×C8—531no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—1061no—
404#41—4241no—
405#41—4241no—
406#41—4242no—
407#41—4242no—
408#41—4244no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433Q16—82no—
434SD16—4242no—
435M16—81no—
436M16—4241no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—2122no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—4241no—
485Q8—2122no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4241no—
489D4—4244no—
490D4—4244no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681079912yes—
545C4#1681142611yescharacteristic
546C4#1681143111yescharacteristic
547C4#1681143211yescharacteristic
548C4#1681143911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—4242no—
551C2—4242no—
552C2#2028401611yescharacteristic
553C2#2028402911yescharacteristic
554C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18692
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20273927C2semidirect
5. #20273921C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#3255C2semidirect
273. #3255D53semidirect
328. C53#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860982
#202850402
#202739272
#202739212
#202739142
#202739062
#202734482
#202731702
#202731652
C53×#32552
#1869253