Finite Group Databasebeta

← #27361981

Subgroups — #27361981

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289114C211yesmaximal, characteristic
2#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811275—21no—
23#16811274—21no—
24#16811229—21no—
25#16811224—21no—
26#16811204—21no—
27#16811203—22no—
28#16811203—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16810979—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810917—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810906—21no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810880—21no—
43#16810878—21no—
44#16810870—21no—
45#16810868—21no—
46#16810831—21no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810828C2211yescharacteristic
50#16810822—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810618—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D412yes—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133207—21no—
93#13133206D412yes—
94#13133203—21no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—21no—
106#13133193—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—22no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133191—22no—
117#13133191—22no—
118#13133191—21no—
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133190—21no—
124#13133188D411yescharacteristic
125Q8×Dic53—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187#11719949—44no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—84no—
193#11719945—81no—
194#11719945—81no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215Q16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—81no—
234#11719923—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—41no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—41no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—81no—
269#11719912—81no—
270#11719912—81no—
271C8×D53—42no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—81no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—42no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—81no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#18692—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370Dic53#45512yes—
371#3548—531no—
372#3255—531no—
373#3254—531no—
374#3131—531no—
375#1644—531no—
376#1644D5311yescharacteristic, complemented
377#1643—531no—
378#1643—531no—
379#1642—531no—
380#1642—531no—
381#1641—531no—
382#1641—531no—
383#1560—531no—
384#1493—531no—
385#1492—531no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#301211yescharacteristic
388C2×C53#301311yescharacteristic
389C2×C53C2×#45511yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392D53—82no—
393#562—1062no—
394#554—531no—
395#554—1061no—
396#554C2×D5311yescharacteristic
397#550—531no—
398#550—531no—
399#550—1061no—
400#547—1061no—
401#547—1061no—
402#540—1061no—
403#540—1061no—
404#537—1061no—
405#537—1061no—
406#537—1062no—
407#533—531no—
408#533—531no—
409#532—531no—
410#532—531no—
411#488—1062no—
412#487—531no—
413#487C2×D5311yescharacteristic
414#486—531no—
415#486—531no—
416#477—1061no—
417#475—531no—
418#475—531no—
419#475—1061no—
420#474—531no—
421#474C2×D5311yescharacteristic
422#470—1061no—
423#470—1061no—
424#468—1061no—
425#468—1061no—
426#462—531no—
427#462—1061no—
428#462C2×D5311yescharacteristic
429#461—531no—
430#461—531no—
431#460—1061no—
432#423—531no—
433#423—531no—
434#416—1062no—
435C2×C4×C8—531no—
436#333—531no—
437#333C2×D5311yescharacteristic
438#331—531no—
439#331—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
448C53#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—532no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1061no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C22×C8—1061no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#127—531no—
469#127—1061no—
470#127—1061no—
471#125—21no—
472#125—1061no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#124—532no—
476#124—1061no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—531no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493#121—531no—
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1061no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C42—531no—
529#107—21no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532#106—1061no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1062no—
545#103—1061no—
546#103—1061no—
547#102—21no—
548#102—1062no—
549#102—1061no—
550#102—1062no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—1061no—
553C4×C8C22×D5311yescharacteristic
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4244no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—2124no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1061no—
593Q16—81no—
594Q16—4241no—
595SD16—4241no—
596SD16—4241no—
597M16—4241no—
598M16—4241no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2121no—
627C4⋊C4—2121no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C42—21no—
644C42—531no—
645C42—531no—
646C42—531no—
647C42—1061no—
648C42—2121no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—531no—
652C23—1062no—
653C23—1061no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—4241no—
662Q8—2122no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4241no—
674D4—4241no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2124no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2121no—
716C8—2121no—
717C8—2121no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22#120×D5311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—532no—
738C4—1061no—
739C4—1061no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681143011yescharacteristic
746C4#1681143211yescharacteristic
747C4#1681143611yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—4242no—
750C2—4241no—
751C2—2121no—
752C2#2028401711yescharacteristic
753C2#2028403111yescharacteristic
754C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289114C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18692
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286107C2semidirect
3. #20286104C2semidirect
4. #20285039C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273922C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273917C2semidirect
10. #20273907C2semidirect
11. #20273906C2semidirect
12. #20273449C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273164C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
376. #1644D53semidirect
448. C53#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891142
#202861072
#202861042
#202850392
#202739262
#202739232
#202739222
#202739182
#202739172
#202739072
#202739062
#202734492
#202731682
#202731642
C53×#16442
#1869253