Finite Group Databasebeta

← #27361982

Subgroups — #27361982

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273930C212yesmaximal, complemented
6#20273923C212yesmaximal, complemented
7#20273916C212yesmaximal, complemented
8#20273909C212yesmaximal, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334C2212yes—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16810977—22no—
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810969C2211yescharacteristic
30#16810919—21no—
31#16810909—21no—
32#16810909C2212yes—
33#16810904C2212yes—
34#16810881—22no—
35#16810869—22no—
36#16810834—21no—
37#16810834C2212yes—
38#16810829C2212yes—
39#16810824—21no—
40#16810619—22no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133205—21no—
68#13133201—24no—
69#13133199—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—24no—
85#13133188—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2312yes—
92D4×Dic53—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133149—22no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53D412yes—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53C2311yescharacteristic
116#124×C53D412yes—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C22×Dic53—24no—
140#11719947—82no—
141#11719947—82no—
142#11719945—84no—
143#11719945—81no—
144#11719945—81no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—81no—
156M16×C53—81no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—41no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—42no—
194Dic212—82no—
195#11719913—82no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—84no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—84no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—42no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—42no—
244C8×C53—42no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#18692—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53#45512yes—
263C4×C53#57611yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3548—531no—
273#3255—531no—
274#3254—531no—
275#3131—531no—
276#1644—532no—
277#1643—532no—
278#1642—532no—
279#1641—532no—
280#1560D5311yescharacteristic, complemented
281#1493—531no—
282#1492—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#301211yescharacteristic
286C2×C53#301311yescharacteristic
287C2×C53C2×#45511yescharacteristic
288D53—82no—
289#562—1062no—
290#554—532no—
291#554—1061no—
292#550—532no—
293#550—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1061no—
296#540—1062no—
297#537—1062no—
298#537—1062no—
299#533—531no—
300#533—531no—
301#532—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#488—1062no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#486—531no—
307#486—531no—
308#477—1061no—
309#475—532no—
310#475—1061no—
311#474—532no—
312#470—1062no—
313#468—1062no—
314#462—532no—
315#462—1061no—
316#461—532no—
317#460—1061no—
318#423C2×D5311yescharacteristic
319#423C2×D5311yescharacteristic
320#416—1062no—
321C2×C4×C8—531no—
322#333C2×D5312yes—
323#331C2×D5312yes—
324Q8⋊C8—532no—
325Q8⋊C8—532no—
326D4⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328C53#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41D21212yes—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#127C22×D5311yescharacteristic
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350#124—1061no—
351#124D21212yes—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—532no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—532no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1064no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D5312yes—
392C4⋊C8C22×D5312yes—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401C4×C8—531no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—1061no—
404#41—44no—
405#41—4241no—
406#41—4241no—
407#41—4244no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8C2×D21212yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4C2×D21212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433Q16—4242no—
434SD16—4242no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—2122no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42—1062no—
469C42—2121no—
470C42C2×D21211yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1062no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1062no—
479Q8—1062no—
480Q8—4241no—
481Q8—2121no—
482Q8—2121no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485Q8—2122no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—1062no—
493D4—1062no—
494D4—4241no—
495D4—4242no—
496D4—4244no—
497D4—4244no—
498D4—2122no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681080312yes—
545C4#1681142711yescharacteristic
546C4#1681143211yescharacteristic
547C4#1681143311yescharacteristic
548C4#1681143911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4242no—
552C2#2028402111yescharacteristic
553C2#2028403211yescharacteristic
554C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#18692
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20286103C2semidirect
4. #20285037C2semidirect
5. #20273930C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273909C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. #20273165C2semidirect
11. C53×#1560C2semidirect
280. #1560D53semidirect
328. C53#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202861092
#202861032
#202850372
#202739302
#202739232
#202739162
#202739092
#202731692
#202731652
C53×#15602
#1869253