Finite Group Databasebeta

← #27361985

Subgroups — #27361985

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273931C212yesmaximal, complemented
6#20273925C212yesmaximal, complemented
7#20273918C212yesmaximal, complemented
8#20273910C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16810978—22no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810919—21no—
31#16810908C2212yes—
32#16810905—21no—
33#16810904C2212yes—
34#16810879—22no—
35#16810869—22no—
36#16810833C2212yes—
37#16810830—21no—
38#16810829C2212yes—
39#16810824—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810620—22no—
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133190—24no—
86#13133190—24no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212C2312yes—
95#13133176—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133#11719949—82no—
134#11719949—82no—
135#11719949—84no—
136#11719945—44no—
137#11719945—81no—
138#11719945—81no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—81no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—41no—
193#11719917—81no—
194C2×#88322—22no—
195#11719913—82no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—42no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—42no—
229D212—81no—
230D212—84no—
231D212—84no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—84no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—42no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#18692—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53#45512yes—
264C4×C53#57611yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3548—531no—
273#3255—531no—
274#3254—531no—
275#3131—531no—
276#1644—532no—
277#1643—532no—
278#1642—532no—
279#1641—532no—
280#1560—531no—
281#1493D5311yescharacteristic, complemented
282#1492—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53#301211yescharacteristic
285C2×C53#301311yescharacteristic
286C2×C53C2×#45511yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—82no—
289#562—1062no—
290#554—532no—
291#554—1061no—
292#550—532no—
293#550—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1061no—
296#540—1062no—
297#537—1062no—
298#537—1062no—
299#533—531no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#532—531no—
302#532—531no—
303#488—1062no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#486—531no—
307#486—531no—
308#477—1061no—
309#475—532no—
310#475—1061no—
311#474—532no—
312#470—1062no—
313#468—1062no—
314#462—532no—
315#462—1061no—
316#461—532no—
317#460—1061no—
318#423—531no—
319#423C2×D5311yescharacteristic
320#416—1062no—
321C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
322#333—532no—
323#331—532no—
324Q8⋊C8C2×D5312yes—
325Q8⋊C8C2×D5312yes—
326D4⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328C53#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—532no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8D21211yescharacteristic
343C4⋊Q8D21211yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—531no—
346#127—1062no—
347#125—21no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350#124—532no—
351#124—1061no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8D21212yes—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1064no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1062no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5312yes—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5312yes—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D5311yescharacteristic
403C4×C8C22×D5311yescharacteristic
404#41—4241no—
405#41—4241no—
406#41—4242no—
407#41—4242no—
408#41—4244no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8C2×D21212yes—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433Q16—4242no—
434SD16—4242no—
435M16—81no—
436M16—4241no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4C2×D21212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42—22no—
469C42—2121no—
470C42C2×D21211yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—4241no—
481Q8—2122no—
482Q8—2121no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4241no—
489D4—4244no—
490D4—4244no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498D4—2121no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22C2×#1313318711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—4241no—
541C4—4241no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681080212yes—
545C4#1681142811yescharacteristic
546C4#1681142911yescharacteristic
547C4#1681143511yescharacteristic
548C4#1681143611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—4242no—
551C2—4242no—
552C2#2028402211yescharacteristic
553C2#2028403511yescharacteristic
554C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18692
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20286103C2semidirect
4. #20285038C2semidirect
5. #20273931C2semidirect
6. #20273925C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273910C2semidirect
9. #20273448C2semidirect
10. #20273167C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
281. #1493D53semidirect
328. C53#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202861062
#202861032
#202850382
#202739312
#202739252
#202739182
#202739102
#202734482
#202731672
C53×#14932
#1869253