Finite Group Databasebeta

← #27361986

Subgroups — #27361986

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289127C211yesmaximal, characteristic
2#20286108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285034C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273447C211yesmaximal, characteristic
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811376—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811342—21no—
22D4×Dic106—21no—
23D4×Dic106—21no—
24#16811242—21no—
25#16811242—21no—
26#16811238—21no—
27#16811238—21no—
28#16811195—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16810976—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810907—21no—
40#16810906—21no—
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810882—21no—
43#16810880—21no—
44#16810880—21no—
45#16810878—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810832—21no—
49#16810831—21no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810616—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D412yes—
72C22×Dic106—22no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133210—22no—
94#13133210—22no—
95#13133208—21no—
96#13133207—21no—
97#13133207—21no—
98#13133204—21no—
99#13133204—21no—
100#13133204D412yes—
101#13133203—22no—
102#13133203—22no—
103#13133201—22no—
104#13133200—22no—
105#13133198—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—22no—
110#13133196—22no—
111#13133195—21no—
112#13133195—21no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193—21no—
118#13133193D411yescharacteristic
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130C4×Dic106C2311yescharacteristic
131#13133182—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—21no—
138#13133174—21no—
139#13133173—22no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—22no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—22no—
156#13133138—22no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719947—44no—
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—84no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D412yes—
199Q16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220#11719925—81no—
221#11719925—81no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—81no—
263#11719912—81no—
264#11719912—81no—
265C8×D53—42no—
266C23×C53—22no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—22no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311Dic106—42no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18693—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#57711yescharacteristic
337C4×C53#57711yescharacteristic
338C4×C53#57811yescharacteristic
339C4×C53#57811yescharacteristic
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348Dic53#45512yes—
349#3550—531no—
350#3255—531no—
351#3255—531no—
352#3131—531no—
353#1645—531no—
354#1645—531no—
355#1645—531no—
356#1645—531no—
357#1640—531no—
358#1640—531no—
359#1640—531no—
360#1640D5311yescharacteristic, complemented
361#1560—531no—
362#1493—531no—
363#1493—531no—
364C2×C53—82no—
365C2×C53#301311yescharacteristic
366C2×C53#301311yescharacteristic
367C2×C53C2×#45511yescharacteristic
368D53—41no—
369#563—1062no—
370#559—531no—
371#559C2×D5311yescharacteristic
372Q82—531no—
373Q82—531no—
374#556—1061no—
375#556—1061no—
376D4×Q8—1061no—
377D4×Q8—1061no—
378#542—1061no—
379#542—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1061no—
382#536—1062no—
383#533—531no—
384#533—531no—
385#533—531no—
386#532—531no—
387#488—1062no—
388#487—531no—
389#487—531no—
390#486—531no—
391#486C2×D5311yescharacteristic
392#475—531no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475—1061no—
396#475—1061no—
397#475C2×D5311yescharacteristic
398#470—1061no—
399#470—1061no—
400#470—1061no—
401#470—1061no—
402#462—531no—
403#462—531no—
404#462—531no—
405#462—1061no—
406#462—1061no—
407#462C2×D5311yescharacteristic
408#423—531no—
409#423—531no—
410#416—1062no—
411C2×C4×C8—531no—
412#333—531no—
413#333—531no—
414#331—531no—
415#331C2×D5311yescharacteristic
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424C53#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—532no—
426C22×Q8—1062no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#127C22×D5311yescharacteristic
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1061no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—532no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#124—1061no—
462#123—22no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504C2×C42—531no—
505#106—21no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#102—22no—
526#102—1062no—
527C4×C8—531no—
528C4×C8—1061no—
529C4×C8C22×D5311yescharacteristic
530#41—2124no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—532no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—4244no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4D4×D5312yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553Q16—81no—
554Q16—4241no—
555Q16—4241no—
556Q16—4241no—
557M16—4241no—
558M16—4241no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—2122no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—531no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—2121no—
619C42C23×D5311yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—531no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—4242no—
633Q8—4242no—
634Q8—2122no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—4242no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2121no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22#120×D5311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—532no—
690C4—1061no—
691C4—1061no—
692C4—4241no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2122no—
698C4#1681143011yescharacteristic
699C4#1681143311yescharacteristic
700C4#1681143711yescharacteristic
701C4#1681143911yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—2121no—
704C2#2028402811yescharacteristic
705C2#2028403411yescharacteristic
706C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811171C22
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18693
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286108C2semidirect
3. #20286107C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273935C2semidirect
8. #20273934C2semidirect
9. #20273902C2semidirect
10. #20273901C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
360. #1640D53semidirect
424. C53#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891272
#202861082
#202861072
#202850342
#202739392
#202739382
#202739352
#202739342
#202739022
#202739012
#202738982
#202734472
#202731682
C53×#16402
#1869353