Finite Group Databasebeta

← #27361987

Subgroups — #27361987

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C212yesmaximal, complemented
3#20273933C214yesmaximal, complemented
4#20273898C214yesmaximal, complemented
5#20273450C211yesmaximal, characteristic
6#20273171C212yesmaximal, complemented
7C53×#3131C211yesmaximal, characteristic
8#16811373—22no—
9#16811359C2212yes—
10#16811353C2212yes—
11#16811343—22no—
12D4×Dic106—22no—
13#16811240—24no—
14#16811194—22no—
15#16811180C2212yes—
16#16810908—22no—
17#16810905C2214yes—
18#16810879—24no—
19#16810833—22no—
20#16810830C2214yes—
21#16810647C2212yes—
22#16810372C2212yes—
23#16810367C2212yes—
24#16810355C2218yes—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C53×#488—22no—
28C53×#487C2212yes—
29C53×#486C2212yes—
30C53×#416—22no—
31C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
32C22×Dic106—22no—
33C2×#11719925—24no—
34C2×#11719917—22no—
35#13133217D412yes—
36#13133217D412yes—
37#13133216—24no—
38#13133215—24no—
39#13133210—28no—
40#13133209—22no—
41#13133204—24no—
42#13133204—24no—
43#13133198—24no—
44#13133198—24no—
45#13133196—24no—
46#13133196—22no—
47#13133196D414yes—
48#13133194—28no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×Dic106C2314yes—
51#13133182—24no—
52D4×Dic53—24no—
53#13133176—22no—
54#13133176—22no—
55#13133148—24no—
56C4⋊#88322—22no—
57C4⋊#88322C2314yes—
58#13133141—24no—
59#13133140—24no—
60C2×#41×C53D412yes—
61C22×C8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53C2312yes—
63C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
64#127×C53C2311yescharacteristic
65#125×C53—21no—
66#124×C53D412yes—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68#121×C53—22no—
69C4×Q8×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71#117×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#103×C53—24no—
74#102×C53—24no—
75C4×C8×C53—21no—
76C4×C8×C53C2312yes—
77#41×C53—44no—
78C2×Q8×C53—22no—
79C2×Q8×C53C2×D412yes—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—24no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—84no—
90C2×Dic106C2×D414yes—
91C2×C8×C53—22no—
92C2×C8×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—24no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53C2×D412yes—
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—28no—
105C22⋊Dic53—24no—
106#11719925—84no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53C2×D414yes—
111#11719919—28no—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53—24no—
116#11719917—82no—
117C2×#88322—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120Q8×C53—42no—
121Q8×C53—42no—
122Q8×C53—42no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—42no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—82no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—44no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53#12012yes—
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53C22×D412yes—
136C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—24no—
139C2×Dic53—84no—
140Dic106—24no—
141Dic106—24no—
142Dic106—44no—
143Dic106—84no—
144C8×C53—42no—
145#88322—44no—
146#18693—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—22no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—44no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53C2×#12011yescharacteristic
152C4×C53—22no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—82no—
156C4×C53#45512yes—
157C4×C53#57712yes—
158C4×C53#57812yes—
159Dic53—44no—
160Dic53—44no—
161#3550—531no—
162#3255—532no—
163#3131D5311yescharacteristic
164#1645—534no—
165#1640—534no—
166#1560—531no—
167#1493—532no—
168C2×C53—41no—
169C2×C53—82no—
170C2×C53#301312yes—
171C2×C53C2×#45511yescharacteristic
172#563—1062no—
173#559—532no—
174Q82—532no—
175#556—1062no—
176D4×Q8—1062no—
177#542—1064no—
178#536—1062no—
179#533—532no—
180#533C2×D5311yescharacteristic
181#532C2×D5311yescharacteristic
182#488—22no—
183#487C2×D5312yes—
184#486C2×D5312yes—
185#475—534no—
186#475—1062no—
187#470—1064no—
188#462—534no—
189#462—1062no—
190#423—532no—
191#416—22no—
192C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
193#333—532no—
194#331—532no—
195Q8⋊C8—538no—
196C53#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41C22⋊D5312yes—
198C22×Q8—1062no—
199C2×Q16—1064no—
200C2×M16—1062no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—532no—
203C4⋊Q8—532no—
204C4⋊Q8—1064no—
205C4⋊Q8—1064no—
206C4⋊Q8C22×D5312yes—
207C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
208#127C22×D5311yescharacteristic
209#126—1068no—
210#125—21no—
211#125—1062no—
212#124—1064no—
213#124—1064no—
214#124C22⋊D5312yes—
215#123—1064no—
216#123—1064no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—534no—
219C22⋊Q8—1068no—
220C22⋊Q8—1064no—
221C22⋊Q8—1062no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—534no—
225C4×Q8—1064no—
226C4×Q8—1062no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—1064no—
229#117—21no—
230#117—1062no—
231#117—1062no—
232C2×C42C22×D5311yescharacteristic
233#106—1064no—
234C4⋊C8—534no—
235C4⋊C8—1062no—
236#103—24no—
237#103—1064no—
238#103—1064no—
239#102—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22×D5312yes—
242#41—44no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—534no—
245C2×Q8—1064no—
246C2×Q8—1062no—
247C2×Q8—4244no—
248C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1064no—
254C22×C4D4×D5312yes—
255C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
256Q16—4244no—
257M16—4242no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—1064no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—534no—
266C4⋊C4—1068no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1062no—
270C4⋊C4—1064no—
271C4⋊C4—1064no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1064no—
275C22⋊C4—1068no—
276C22⋊C4—1064no—
277C42—41no—
278C42—1064no—
279C42—1064no—
280C42D4×D5312yes—
281C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C42C23×D5311yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1313318511yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—1064no—
289Q8—1064no—
290Q8—4244no—
291Q8—2124no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1064no—
303C2×C4—1064no—
304C2×C4—4244no—
305C2×C4#1313318512yes—
306C2×C4#1313318511yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D5312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2124no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1313318511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—2124no—
321C4—2124no—
322C4#1681080012yes—
323C4#1681143012yes—
324C4#1681143712yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2028402612yes—
328C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3131C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3131D53
hypocenterC53#18693
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20273933C2semidirect
4. #20273898C2semidirect
6. #20273171C2semidirect
196. C53#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202861062
#202739332
#202738982
#202734502
#202731712
C53×#31312
#1869353