Finite Group Databasebeta

← #27361988

Subgroups — #27361988

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285040C211yesmaximal, characteristic
4#20273935C212yesmaximal, complemented
5#20273934C212yesmaximal, complemented
6#20273900C212yesmaximal, complemented
7#20273899C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358C2212yes—
14Q8×Dic106C2212yes—
15#16811347—21no—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810980—22no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810908—21no—
30#16810905C2212yes—
31#16810879—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810617—22no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#475—21no—
46C53×#475C2212yes—
47C53×#470—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#462C2212yes—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yes—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—24no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133209—21no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D412yes—
69#13133203—24no—
70#13133202—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134Q8×D53—84no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145Q16×C53—82no—
146M16×C53—81no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—82no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—81no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—42no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220D212—42no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—84no—
232C8×C53—42no—
233#88322—41no—
234#88322—41no—
235#88322—42no—
236#18693—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#45512yes—
252C4×C53#57711yescharacteristic
253C4×C53#57711yescharacteristic
254C4×C53#57811yescharacteristic
255C4×C53#57811yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3550—531no—
260#3255—531no—
261#3255D5311yescharacteristic, complemented
262#3131—531no—
263#1645—532no—
264#1645—532no—
265#1640—532no—
266#1640—532no—
267#1560—531no—
268#1493—531no—
269#1493—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53#301311yescharacteristic
272C2×C53#301311yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274D53—82no—
275#563—1062no—
276#559—532no—
277Q82—532no—
278#556—1061no—
279#556—1061no—
280D4×Q8—1061no—
281D4×Q8—1061no—
282#542—1062no—
283#542—1062no—
284#536—1062no—
285#533—531no—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#533C2×D5311yescharacteristic
288#532—531no—
289#488—1062no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#486—531no—
293#486—531no—
294#475—21no—
295#475—532no—
296#475—1061no—
297#475C2×D5312yes—
298#470—22no—
299#470—1062no—
300#462—21no—
301#462—532no—
302#462—1061no—
303#462C2×D5312yes—
304#423—531no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306#416—1062no—
307C2×C4×C8—531no—
308#333—532no—
309#331—532no—
310Q8⋊C8—532no—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314C53#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—532no—
316C22×Q8—1062no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1061no—
321C22×C8—1061no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1064no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332#127—531no—
333#126—1064no—
334#126—1064no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1061no—
338#124—532no—
339#124—1062no—
340#124—1064no—
341#124—1062no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5312yes—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1062no—
371#117—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1062no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387C4×C8—531no—
388C4×C8—531no—
389C4×C8—1061no—
390#41—2124no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—1064no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—4244no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—4242no—
411M16—81no—
412M16—4241no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—2122no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C23×D5311yescharacteristic
456C23—1062no—
457C23#1313318511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—1062no—
466Q8—1062no—
467Q8—4244no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2121no—
498C8—2121no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22C2×#1313318511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2122no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681079912yes—
518C4#1681143211yescharacteristic
519C4#1681143411yescharacteristic
520C4#1681143811yescharacteristic
521C4#1681143911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—4242no—
524C2#2028402711yescharacteristic
525C2#2028402911yescharacteristic
526C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18693
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
4. #20273935C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273900C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. #20273169C2semidirect
11. C53×#3255C2semidirect
261. #3255D53semidirect
314. C53#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202861062
#202850402
#202739352
#202739342
#202739002
#202738992
#202734482
#202731702
#202731692
C53×#32552
#1869353