Finite Group Databasebeta

← #27361989

Subgroups — #27361989

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289121C211yesmaximal, characteristic
2#20286108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285039C211yesmaximal, characteristic
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273449C211yesmaximal, characteristic
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811345—21no—
21#16811345—21no—
22#16811288—21no—
23#16811288—21no—
24#16811247—21no—
25#16811247—21no—
26#16811245—21no—
27#16811245—21no—
28#16811198—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811174C2211yescharacteristic
33#16810979—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810909C2211yescharacteristic
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810907—21no—
40#16810906—21no—
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810882—21no—
43#16810880—21no—
44#16810880—21no—
45#16810878—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810832—21no—
49#16810831—21no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810645C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810618—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D412yes—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133211—22no—
91#13133211—22no—
92#13133208—21no—
93#13133207—21no—
94#13133207—21no—
95#13133206—22no—
96#13133206—21no—
97#13133206—21no—
98#13133206D412yes—
99#13133205—22no—
100#13133205—21no—
101#13133205—21no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115#13133193—22no—
116#13133193—22no—
117#13133193—21no—
118#13133193D411yescharacteristic
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133175—21no—
137#13133174—22no—
138#13133174—21no—
139#13133174—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133139—22no—
156#13133137—22no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—44no—
182Q8×D53—84no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199Q16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2411yescharacteristic
217#11719925—81no—
218#11719925—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—81no—
263#11719912—81no—
264#11719912—81no—
265C8×D53—42no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—82no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293D212—42no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—82no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18693—531nomaximal, Sylow
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#57711yescharacteristic
338C4×C53#57711yescharacteristic
339C4×C53#57811yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341Dic53—21no—
342Dic53—21no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53#45512yes—
349#3550—531no—
350#3255—531no—
351#3255—531no—
352#3131—531no—
353#1645—531no—
354#1645—531no—
355#1645—531no—
356#1645D5311yescharacteristic, complemented
357#1640—531no—
358#1640—531no—
359#1640—531no—
360#1640—531no—
361#1560—531no—
362#1493—531no—
363#1493—531no—
364C2×C53#301311yescharacteristic
365C2×C53#301311yescharacteristic
366C2×C53C2×#45511yescharacteristic
367D53—41no—
368D53—82no—
369#563—1062no—
370#559—531no—
371#559—531no—
372Q82—531no—
373Q82C2×D5311yescharacteristic
374#556—1061no—
375#556—1061no—
376D4×Q8—1061no—
377D4×Q8—1061no—
378#542—1061no—
379#542—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1061no—
382#536—1062no—
383#533—531no—
384#533—531no—
385#533—531no—
386#532—531no—
387#488—1062no—
388#487—531no—
389#487C2×D5311yescharacteristic
390#486—531no—
391#486—531no—
392#475—531no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475—1061no—
396#475—1061no—
397#475C2×D5311yescharacteristic
398#470—1061no—
399#470—1061no—
400#470—1061no—
401#470—1061no—
402#462—531no—
403#462—531no—
404#462—531no—
405#462—1061no—
406#462—1061no—
407#462C2×D5311yescharacteristic
408#423—531no—
409#423—531no—
410#416—1062no—
411C2×C4×C8—531no—
412#333—531no—
413#333C2×D5311yescharacteristic
414#331—531no—
415#331—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424C53#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—532no—
426C22×Q8—1062no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#127—531no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1061no—
455#124—532no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#124—1061no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504C2×C42—531no—
505#106—21no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527C4×C8—531no—
528C4×C8—1061no—
529C4×C8C22×D5311yescharacteristic
530#41—2124no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—531no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—4244no—
540C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553Q16—81no—
554Q16—4241no—
555Q16—4241no—
556Q16—4241no—
557M16—4241no—
558M16—4241no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—2122no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1061no—
618C42—2121no—
619C42C23×D5311yescharacteristic
620C23—531no—
621C23—1062no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639D4—4242no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2121no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22#120×D5311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—532no—
691C4—1061no—
692C4—1061no—
693C4—4241no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4#1681142911yescharacteristic
699C4#1681143211yescharacteristic
700C4#1681143611yescharacteristic
701C4#1681143911yescharacteristic
702C2—4242no—
703C2—2121no—
704C2#2028402511yescharacteristic
705C2#2028403111yescharacteristic
706C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18693
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286108C2semidirect
3. #20286107C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273936C2semidirect
7. #20273933C2semidirect
8. #20273904C2semidirect
9. #20273903C2semidirect
10. #20273900C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273168C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
356. #1645D53semidirect
424. C53#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891212
#202861082
#202861072
#202850392
#202739372
#202739362
#202739332
#202739042
#202739032
#202739002
#202738992
#202734492
#202731682
C53×#16452
#1869353